Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определить вероятность выигрыша команды
СообщениеДобавлено: 28 май 2011, 00:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2011, 23:02
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, уважаемые математики!

Помогите мне, пожалуйста, разобраться с одним вопросом, на который уже длительное время я не могу найти настоящего 100% ответа. Думаю, для настоящих математиков это будет очень легко. Вопрос касается вероятности выигрыша события(допустим, футбольной команды) при определенном кол-ве предыдущих невыигрышных результатах. Также здесь присутствует глобальная статистика.


Начну издалека. Всем известно, что при подкидывании монеты вероятность выпада орла или решки всегда остается 50/50, т.е. не зависимо от того, сколько раз подряд выпал, к примеру, орел(хоть 1000 раз подряд), вероятность того, что на следующем броске вероятность выпада решки, не увеличивается и остается 50%. Т.е. от увеличения кол-ва выпадов подряд орла вероятность выпада решки не увеличивается. То же самое касается и выпадов красного/черного в рулетке. Многие игроки делают ставки Мартингейлом(или еще каким-либо увеличивающим ставку методом) на то событие, которое проиграло, говоря при этом, что если это событие проиграло подряд несколько раз(допустим, "красное" в рулетке), то вероятность того, что это событие выиграет в следующий раз повышается. Это неверное заявление, т.к. прошлые события уже произошли и не имеют никакого отношения к вероятности выпада текущего события, т.е. вероятность красного/черного всегда остается 50% не зависимо от того, сколько раз подряд проиграло одно из них до этого. Подобное заявление игроков называется ошибкой игрока(gambler’s fallacy) или парадоксом закономерности.


Теперь к самой задачке.

Условно допустим, что вероятность выигрыша футбольной команды всегда остается 28% в каждом матче.


Итак, вопрос, увеличивается ли вероятность выигрыша этой команды с каждым новым матчем при ее предыдущих подряд невыигрышных матчах? Ответ естественно будет такой же как и с монеткой, т.е. вероятность всегда остается та же самая, присущая этой команде, т.е. 28% не зависимо от того, сколько раз подряд до этого не выиграла эта команда. А теперь включим сюда глобальную статистику этой команды и попробуем опять ответить на этот вопрос. Допустим, по статистике из сезона в сезон команда постоянно из всех ее матчей сезона выигрывает примерно 28% матчей, т.е. всего за сезон команда играет 38 матчей, из которых по уже сложившейся и утвердившейся за многолетнюю статистику она выигрывает 10-11 матчей. А теперь тот же самый вопрос: увеличивается ли вероятность выигрыша этой команды с каждым новым матчем при ее предыдущих подряд невыигрышных матчах, учитывая, что она по статистике выигрывает 28% из всех ее матчей.


К примеру, какая будет вероятность того, что команда выиграет предстоящий матч, если эта команда уже провела подряд 4 невыигрышных матча. Условия те же: 28% матчей эта команда по статистике выигрывает, а первые 4 матча подряд она пока не выиграла. На пятый предстоящий матч вероятность выигрыша этой команды будет выше или останется обычной как перед каждым матчем(28%)? Можно предположить, что чем больше не выигрывает команда, тем больше повышается ожидание выигрыша, поэтому с каждым матчем растет вероятность выигрыша?


Если вероятность увеличивается, то по какой формуле ее считать?


Еще один такой же вопрос, но уже касающийся не одной команды, а всех команд и глобальной статистики именно всех команд. Т.е. допустим, что по утвердившейся статистике за сезон все команды в общем кол-ве играют вничью 28% матчей из 380. Т.е. всего 380 матчей, 20 команд и общее кол-во ничьих составляет 106-107 матчей за сезон. Условно допустим, что вероятность ничьи в каждом матче всегда остается 28%.


Итак, вопрос, увеличивается ли вероятность того, что какой-либо матч закончится вничью, если мы наугад будем брать матчи, и уже 4 матча закончились не вничью? К примеру, я наугад выбрал 4 мачта с разными командами(или первые 4 матча в сезоне), и эти матчи закончились с победой одной из команд, т.е. ничьи не было. Увеличивается ли вероятность ничьи в следующем пятом матче?


Ответ я пытался найти на разных форумах(не математических), и везде половина людей твердят, что вероятность увеличивается, а другая половина людей уверяют, что вероятность все-таки остается одинаковой.


Я же придерживаюсь мнения, что в случае только с одной командой вероятность ее выигрыша растет с каждым ее невыигрышным матчем, т.к. результаты этой команды тесно связаны между собой и со статистикой.


А в случае со всеми матчами и ничьими я считаю, что вероятность ничьи остается всегда одинаковой(или повышается незначительно, т.е. не так сильно как это было бы только с одной командой) при предыдущих матчах не вничью, т.к. эти общие результаты матчей не так тесно связаны между собой как это было бы с единственной командой. Тем более что если брать наугад команды, то в этом случае параллельно могут сыграть вничью все другие матчи, а наш матч опять сыграет не вничью.


Проясните пожалуйста ситуацию.


Последний раз редактировалось Tosol 28 май 2011, 01:29, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить вероятность выигрыша команды
СообщениеДобавлено: 28 май 2011, 01:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот вопрос надо перенести в другой раздел форума:
Дискуссионные математические проблемы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить вероятность выигрыша команды
СообщениеДобавлено: 28 май 2011, 01:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2011, 23:02
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как перенести? Я так полагаю, что я сам не смогу это сделать, а только модератор/администратор?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить вероятность выигрыша команды
СообщениеДобавлено: 28 май 2011, 12:02 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перенёс в соответствующий раздел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить вероятность выигрыша команды
СообщениеДобавлено: 28 май 2011, 17:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2011, 23:02
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну что, никто не может ответить? Для математиков этот вопрос же не должен вызывать затруднения...
Кстати, почему перенесли эту тему из раздела теории вероятностей в раздел дискуссий?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить вероятность выигрыша команды
СообщениеДобавлено: 28 май 2011, 20:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А при чем здесь математика? Если рафинировать задачу и оставить только математику, то надо убрать полностью человеческий фактор: отступать некуда - надо собраться, накачки тренеров и психологов, и т.д. с одной стороны, а с противной стороны - у капитана зуб разболелся, а всех остальных в команде овладело шапкозакидательские настроения: да мы этих аутсайдеров одной левой ...
Что будет в этом случае Вы и сами все хорошо расписали - как было 28% так и останется 28%.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить вероятность выигрыша команды
СообщениеДобавлено: 28 май 2011, 20:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эту тему перенесли из раздела теории вероятностей в раздел дискуссий потому, что нет постановки задачи. То что написано можно понимать во многих смыслах. Возможно, после обсуждения выяснится что имел в виду ТС. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить вероятность выигрыша команды
СообщениеДобавлено: 28 май 2011, 21:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2011, 23:02
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну а хотя бы определить, останется ли вероятность практически одинаковой или будет расти, возможно? Ведь можно предположить, что чем больше не выигрывает команда, тем больше повышается ожидание выигрыша согласно статистике, поэтому с каждым матчем растет вероятность выигрыша?

А что можно сказать по второму вопросу о ничьих и наугад взятых командах?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить вероятность выигрыша команды
СообщениеДобавлено: 28 май 2011, 21:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы хотите построить модель зависимых испытаний (игр). Эта модель, как Вам кажется, должна опираться на "сезонную статистику". Написать и посчитать что-нибудь в этом направлении при различных предположениях, видимо, можно. Но будет ли это полезно? Посмотрите пример из поста dr Watson .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить вероятность выигрыша команды
СообщениеДобавлено: 29 май 2011, 00:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2011, 23:02
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Вы хотите построить модель зависимых испытаний (игр). Эта модель, как Вам кажется, должна опираться на "сезонную статистику". Написать и посчитать что-нибудь в этом направлении при различных предположениях, видимо, можно. Но будет ли это полезно? Посмотрите пример из поста dr Watson .

Нет, все намного проще. Мне в принципе считать ничего не надо, мне просто необходимо знать, вероятность растет или остается неизменной, т.е. имеет ли какой-то смысл в повышении ставки(Мартингейл или любая другая финансовая система) на событие после предыдущего невыполнения этого события с условием, что есть статистическая закономерность, т.е. из моего первого примера если команда не выигрывает, имеет ли смысл повышать ставку на победу этой команды в следующем ее матче? Если вероятность с каждым невыполнением события не возрастает(как с монеткой и рулеткой), то смысла повышать ставку нет, а если вероятность растет, то есть. И в случае со вторым примером с любым матчем, взятым наугад, растет ли вероятность на ничью?

Давайте так, отбросим все человеческие факторы и оставим только команду(как независимое событие) и статистическую закономерность этой команды. Будет ли расти вероятность ее следующей победы при ее невыигрышном матче(матчах)?

И такое же условие для наугад взятой команды как случайного события без каких-либо человеческих факторов и статистической закономерности для сезона. Будет ли расти вероятность наугад взятой команды на ничью, если до этого наугад взятые команды сыграли не вничью?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача о вероятности выигрыша команды

в форуме Теория вероятностей

Sergey7SV

4

152

29 янв 2017, 23:21

Вероятность того,что команды окажутся в одной подгруппе?

в форуме Теория вероятностей

patience78

7

1229

30 янв 2012, 21:24

Вероятность выигрыша лотереи

в форуме Теория вероятностей

Vovchik

7

358

29 окт 2015, 01:01

Задачка. Вероятность выигрыша в лотерею 5/36

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

fonetical

1

90

18 янв 2017, 03:30

Вероятность выигрыша в одной лотерее равна 0,7

в форуме Теория вероятностей

spite

1

449

05 янв 2013, 16:51

Определить вероятность

в форуме Теория вероятностей

luxor777

14

453

09 май 2014, 10:35

определить вероятность

в форуме Теория вероятностей

Itory

1

189

10 апр 2014, 23:10

Определить вероятность

в форуме Теория вероятностей

terwet

15

576

10 ноя 2013, 22:11

Определить вероятность

в форуме Теория вероятностей

EEEVVVA

11

333

31 янв 2012, 12:10

Определить вероятность получения очка

в форуме Теория вероятностей

ponomar

1

396

19 июн 2013, 18:21


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved