Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Шловикова Вадима открытие по дифференциальным уравнениям
СообщениеДобавлено: 06 авг 2018, 19:01 
Допустим нам дана функция двух переменных [math]z=f(x;y)[/math] и неявная функция [math]f(x;y)=C[/math].
Они имеют одинаковые записи их дифференциалов [math]dz=Q(x;y) \cdot dx+P(x;y) \cdot dy[/math] и [math]Q(x;y) \cdot dx+P(x;y) \cdot dy=0[/math] соответственно,
которые различаются только арифметически. Но того что записи дифференциалов одинаковые, то этого достаточно утверждать, что, для того чтобы найти первообразную функции [math]dz[/math], её дифференциал можно приравнять к нулю и дальше решать его как дифференциальное уравнение.
Пример №1. Найти первообразную функции двух переменных [math]dz=\frac{2 \cdot x}{y^3} \cdot dx+\frac{y^2-3 \cdot x^2}{y^4} \cdot dy[/math].
Приравниваем этот дифференциал к нулю [math]\frac{2 \cdot x}{y^3} \cdot dx+\frac{y^2-3 \cdot x^2}{y^4} \cdot dy=0[/math], и решаем получившееся дифференциальное уравнение как уравнение в полных дифференциалах.
Решение не приводим, а приводим ответ [math]z=\frac{x^2}{y^3}-\frac{1}{y}+C[/math].
Пример №2. Найти первообразную функции двух переменных [math]dz=y \cdot dx +x \cdot dy[/math].
Этот пример решаеться методом простого интегрирования и тут не нужно приравнивать дифференциал к нулю.
[math]\int dz= \int y \cdot dx+ \int x \cdot dy[/math]
[math]z=y \cdot x+x \cdot y[/math]
[math]z=2 \cdot x \cdot y[/math]
В итоге получаем ответ [math]z=x \cdot y+C[/math].

Вернуться к началу
  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Шловикова Вадима по физике открытие №9

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

0

170

13 янв 2020, 09:17

Шловикова Вадима открытие по физике №1

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

6

687

25 мар 2019, 11:13

Шловикова Вадима по физике открытие №11

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

0

229

17 фев 2020, 08:36

Шловикова Вадима по физике открытие №12

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

3

373

08 мар 2020, 09:53

Шловикова Вадима открытие по автоделу №3

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

3

321

20 июл 2020, 05:19

Шловикова Вадима по физике открытие №13

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

3

270

20 мар 2020, 16:20

Шловикова Вадима нобелевское открытие по физике №4

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

4

415

25 июн 2019, 12:37

Шловикова Вадима открытие по Кубику-Рубику

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

0

232

15 дек 2019, 13:45

Шловикова Вадима задача-открытие по математике

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

8

334

04 сен 2020, 11:36

Шловикова Вадима нобелевское открытие по физике №2

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

2

422

25 апр 2019, 13:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved