Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Шловикова Вадима открытие по дифференциальным уравнениям
СообщениеДобавлено: 06 авг 2018, 19:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 ноя 2011, 16:05
Сообщений: 1351
Откуда: г. Вологда.
Cпасибо сказано: 277
Спасибо получено:
385 раз в 348 сообщениях
Очков репутации: 233

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Допустим нам дана функция двух переменных [math]z=f(x;y)[/math] и неявная функция [math]f(x;y)=C[/math].
Они имеют одинаковые записи их дифференциалов [math]dz=Q(x;y) \cdot dx+P(x;y) \cdot dy[/math] и [math]Q(x;y) \cdot dx+P(x;y) \cdot dy=0[/math] соответственно,
которые различаются только арифметически. Но того что записи дифференциалов одинаковые, то этого достаточно утверждать, что, для того чтобы найти первообразную функции [math]dz[/math], её дифференциал можно приравнять к нулю и дальше решать его как дифференциальное уравнение.
Пример №1. Найти первообразную функции двух переменных [math]dz=\frac{2 \cdot x}{y^3} \cdot dx+\frac{y^2-3 \cdot x^2}{y^4} \cdot dy[/math].
Приравниваем этот дифференциал к нулю [math]\frac{2 \cdot x}{y^3} \cdot dx+\frac{y^2-3 \cdot x^2}{y^4} \cdot dy=0[/math], и решаем получившееся дифференциальное уравнение как уравнение в полных дифференциалах.
Решение не приводим, а приводим ответ [math]z=\frac{x^2}{y^3}-\frac{1}{y}+C[/math].
Пример №2. Найти первообразную функции двух переменных [math]dz=y \cdot dx +x \cdot dy[/math].
Этот пример решаеться методом простого интегрирования и тут не нужно приравнивать дифференциал к нулю.
[math]\int dz= \int y \cdot dx+ \int x \cdot dy[/math]
[math]z=y \cdot x+x \cdot y[/math]
[math]z=2 \cdot x \cdot y[/math]
В итоге получаем ответ [math]z=x \cdot y+C[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Шловикова Вадима задача №5

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

3

98

12 сен 2018, 06:07

Шловикова Вадима задача №4

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

1

62

12 сен 2018, 00:37

Шловикова Вадима задача №3

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

2

76

11 сен 2018, 20:14

Шловикова Вадима задача

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

20

277

09 сен 2018, 20:55

Шловикова Вадима обозначение значения угла

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

3

86

05 окт 2018, 16:20

Шловикова Вадима метод мата турой

в форуме Палата №6

Vadim Shlovikov

7

118

21 авг 2018, 11:39

Вадима Шловикова гамбит. Vadim Shlovikov's gambit

в форуме Размышления по поводу и без

Vadim Shlovikov

5

215

13 авг 2016, 16:57

Вадима Шловикова метод слона против ладьи

в форуме Размышления по поводу и без

Vadim Shlovikov

0

144

15 авг 2016, 14:22

Вадима Шловикова метод мата двумя слонами

в форуме Размышления по поводу и без

Vadim Shlovikov

7

266

14 авг 2016, 18:09

13 Заданий по Дифференциальным уравнениям

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

LEQADA

22

1308

30 мар 2011, 21:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved