Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проявление вероятности при различающихся опытах
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2017, 13:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 16:09
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Мой вопрос застрял в высшей математике. Возможно, здесь кто-то поможет.

Описание проблемы такое.

Имеем 1000 асимметричных монет, все разные.
Выполняем 1000 бросков, каждая монета по 1 разу.
Смотрим на относительную частоту выпадения орла P_1000.

Понятно, что будем иметь выражение типа
P_1000 = (1 + 0 + 0 + 1 + ...) / 1000

Относительно которого сходу ничего не скажешь, по сравнению со случаем, когда все монеты одинаковые.
Когда одинаковые, то мы говорим: P_1000 будет близко к p, где p - собственная вероятность орла для монетки, равная P_1000, но вместо 1000 брать 100000, 1000000, бесконечность - ПОТОМУ ЧТО ЭТО ОПЫТНЫЙ ФАКТ, КОТОРЫЙ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПОЛОЖИЛА В СВОЮ ОСНОВУ, что при повторении одинаковых опытов относительная частота имеет предел.

Когда же все монеты разные, то мы не знаем, будет ли P_1000 стремиться к какому-то пределу; а еще мы имеем разные собственные вероятности p1, p2, ...p1000; а еще мы видим что один и тот же опыт у нас повторялся всего 1 раз - поэтому вроде как зависаем...

Однако, сделаем дальше следующий ход.
Повторим наш цикл 1000 бросков 5000 (можно другое большое число) раз.
И посмотрим на P_1000*5000.

Понятно, что будем иметь выражение типа
P_1000*5000 = (3456 +1880 +4559 + 434 + ...) / 1000*5000

Понятно, что существуют пределы
3456/5000, 1880/5000, ... равные p1, p2, ...
Понятно, что если 5000 будет расти до бесконечности, то
P_1000*5000 = (p1 + p2 + ... + p1000) / 1000

В случае одной монетки 1000 и 5000 никак не различались, они одинакового действия - дают стремление к пределу. 1000 дает на 1000, а если подключается еще 5000, то на 1000*5000. Особой разницы для относительной частоты между 1000 и 1000*5000 не будет.
Когда же все монетки разные и их ровно 1000, то 1000 опытов дают каждый отдельный опыт по 1 разу, а вот 5000 уже повторяет его 5000 раз. Кажется, что разница для относительной частоты между 1000 и 1000*5000 непременно должна присутствовать.

Так вот, наша позиция состоит в том, что такой разницы не будет.
Что все будет, как в случае одной монетки, только надо будет записать
P_1000 = (p1 + p2 + ... + p1000) / 1000
Как бы не противился здравый смысл заменам 1 или 0 на дробные числа.
Как бы не возмущался он по поводу того, что ни одна отдельная часть (относительная частота для каждой монетки) не сформировалась (ведь всего 1 опыт был сделан для каждой отдельной монетки), а целое (относительная частота всего цикла) уже сформировано и выражение для него можно записать через сформированные части (которых и близко еще нет).

Насколько я понимаю, протащить такое доказательство можно через центральную предельную теорему "Если случайную величину можно представить как сумму большого числа не зависящих друг от друга слагаемых, каждое из которых вносит в сумму лишь незначительный вклад, то эта сумма распределена приблизительно нормально".

Как сделать это аккуратно? Какие слова проговаривать далее?

А то, что в серии разных опытов (все разные) статистическая закономерность вылазит так же быстро и уверенно, как и при повторении одного опыта - это легко увидеть простыми компьютерными программами. Но нужно математическое обоснование.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проявление вероятности при различающихся опытах
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2017, 14:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По моему всё гораздо проще. И следует из того, что матожидание суммы независимых случайных величин равно сумме матожиданий.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проявление вероятности при различающихся опытах
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2017, 15:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 16:09
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
По моему всё гораздо проще. И следует из того, что матожидание суммы независимых случайных величин равно сумме матожиданий.


Не проще. Объясняю на примере.

Пусть смотрим не относительную частоту, а что-то общего плана, типа выпал орел, пишем 12, а для другой монетки 20 и т.д., т.е. навешиваем на событие фактор. Относительная частота - это частный случай тогда будет, когда фактор равен 1 для любого опыта (монетки).

Так вот, если все монетки одинаковые, то при 1000 бросков что-то там устаканится, причем, глубоко плевать на фактор.
Если же все монетки разные, то при 1000 бросков оно может устаканится, а может и нет (!!!): если монетке №666 вы присвоили фактор 666, а всем остальным не выше 6, то монетка №666 будет дергать результат 1000, это очевидно. На дистанции 1000*5000 дергания не будет, а на 1000 будет.

Весь вопрос заключается в стабильности: стабильность при совершении ряда всех различных опытов наступает в такие же "сроки", как и при совершении повторений одного опыта?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проявление вероятности при различающихся опытах
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2017, 15:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tania_v писал(а):
Весь вопрос заключается в стабильности: стабильность при совершении ряда всех различных опытов наступает в такие же "сроки", как и при совершении повторений одного опыта?

Думаю, что да. Дисперсия будет уменьшаться обратно пропорционально количеству наблюдений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проявление вероятности при различающихся опытах
СообщениеДобавлено: 30 ноя 2017, 16:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 июл 2017, 16:09
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
tania_v писал(а):
Весь вопрос заключается в стабильности: стабильность при совершении ряда всех различных опытов наступает в такие же "сроки", как и при совершении повторений одного опыта?

Думаю, что да. Дисперсия будет уменьшаться обратно пропорционально количеству наблюдений.


Я тоже - думаю) А вот желательно что-то более увесистое иметь для доказательства. Я смотрю в сторону центральной предельной теоремы, так как она мажет одни миром повторение одинаковых опытов и повторение разных опытов, "каждый из которых вносит в сумму лишь незначительный вклад".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теория вероятности-задача на формулу полной вероятности

в форуме Теория вероятностей

Rico

8

791

02 окт 2013, 22:48

Теория вероятности. Формула полной вероятности

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

slendjump

2

634

12 май 2013, 17:00

Теория вероятности,формула полной вероятности/формула Байеса

в форуме Теория вероятностей

Ksenia1703

1

1090

27 фев 2013, 12:52

Вероятности

в форуме Теория вероятностей

Lyuda

3

153

21 мар 2016, 01:02

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

photographer

6

203

02 фев 2015, 18:57

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

в форуме Теория вероятностей

Sasha95

0

151

31 окт 2013, 17:16

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

alina5566

3

50

22 май 2018, 19:44

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

Leniza

1

132

23 май 2017, 18:50

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

Leniza

10

313

19 май 2017, 23:12

Теория вероятности

в форуме Теория вероятностей

vikusenish

4

769

25 фев 2015, 14:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved