Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
serg_ |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
serg_ писал(а): Есть уравнение: [math]X^n+Y^n=Z^n[/math], где X, Y, Z, n - целые, положительные, n>2. Разложим его аналог на множители. [math]Y^n = Z^n - X^n = (Z - X)(Z^{n-1} +...+X^{n-1})[/math]. Продолжение после ответа. Не хотите для начала опровергнуть общепризнанное доказательство того, что такого уравнения нет? Иначе Ваши дальнейшие рассуждения могут строиться на ложных посылках. Если перефразировать Ваш вопрос, то он будет звучать так: "Могут ли в разложении уравнения, которого не существует, сомножетели быть целыми числами?". |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
ivashenko писал(а): такого уравнения нет ivashenko Это как так нет? Да вот же оно, перед Вами. Уж будьте любезны быть точным в формулировках. Вы математик или где? Уравнения [math]x^2-7=3+x^2[/math] по-Вашему тоже не существует? Нет, оно реально существует. Оно лишь неразрешимо на множестве вещественных чисел. Или, говоря по-книжному, множество корней данного уравнения пусто. И уравнение в сабже существует, но неразрешимо на множестве натуральных. Тщательней надо. Или, говоря по книжному, следите за базаром. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Gagarin писал(а): Вы математик или где? Я далеко не математик. А вот Вы, Gagarin, балерина или почему? Gagarin писал(а): И уравнение в сабже существует, но неразрешимо на множестве натуральных. В сабже утверждается: "Существует приведенное уравнение, разрешимое на множестве целых положительных чисел при n>2". Это утверждение ложно. Отрицанием этого утверждения будет: "Не существует приведенного уравнения, разрешимого на множестве целых положительных чисел при n>2", если Вы не согласны с этим утверждением, можете его математически опровергнуть ))) Gagarin писал(а): Или, говоря по книжному, следите за базаром. Вроде здесь есть модераторы, чтобы за Вами следить. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Прошу участников обсуждения не переходить на личности!
|
||
Вернуться к началу | ||
serg_ |
|
|
Согласен, тема сформулирована не корректно. Попробуем по-другому. Есть [math]Z^n - X^n = Y^n[/math], где X и Z - целые, положительные, нечётные числа, а Y - чётное положительное число, n > 2 - нечётное. Понятно, что при целых Z и X множители разложения уравнения [math]Y^n=Z^n-X^n=(Z-X)(Z^{n-1} +...+X^{n-1})[/math] будут целыми. Другое дело, будет ли [math]Y^n[/math] степенью целого числа, а не n -ой степенью иррационального числа. В результате некоторых преобразований формулы [math]Z^n - X^n = Y^n[/math] выведена вот такая формула: [math]X^n = Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n[/math], где [math]X^n[/math] и [math]Y_2^n[/math] - нечётные числа. Разложение [math](Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n)[/math] на множители выглядит так: [math]X^n = (Y_2 - \sqrt[n]{2^{n-1}} Y_1)(Y_2^{n-1} + ...+ 2^{{(n-1)^2}|n} Y_1^{n-1})[/math]. Первый множитель заведомо иррационален, что можно показать отдельно. Вопрос такой: при иррациональных множителях данного разложения возможно ли целочисленное значение (X) ?
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
serg_ писал(а): Согласен, тема сформулирована не корректно. Попробуем по-другому. Есть [math]Z^n - X^n = Y^n[/math], где X и Z - целые, положительные, нечётные числа, а Y - чётное положительное число, n > 2 - нечётное. Понятно, что при целых Z и X множители разложения уравнения [math]Y^n=Z^n-X^n=(Z-X)(Z^{n-1} +...+X^{n-1})[/math] будут целыми. Другое дело, будет ли [math]Y^n[/math] степенью целого числа, а не n -ой степенью иррационального числа. В результате некоторых преобразований формулы [math]Z^n - X^n = Y^n[/math] выведена вот такая формула: [math]X^n = Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n[/math], где [math]X^n[/math] и [math]Y_2^n[/math] - нечётные числа. Разложение [math](Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n)[/math] на множители выглядит так: [math]X^n = (Y_2 - \sqrt[n]{2^{n-1}} Y_1)(Y_2^{n-1} + ...+ 2^{{(n-1)^2}|n} Y_1^{n-1})[/math]. Первый множитель заведомо иррационален, что можно показать отдельно. Вопрос такой: при иррациональных множителях данного разложения возможно ли целочисленное значение (X) ? Ничего не поменялось. Тогда уж говорите так: давайте посмотрим что могло бы быть, если бы доказательство ВТФ оказалось ошибочным. Предположим, что есть уравнение....... |
||
Вернуться к началу | ||
Volot |
|
|
serg_ писал(а): Есть [math]Z^n - X^n = Y^n[/math], где X и Z - целые, положительные, нечётные числа, а Y - чётное положительное число, n > 2 - нечётное. Понятно, что при целых Z и X множители разложения уравнения [math]Y^n=Z^n-X^n=(Z-X)(Z^{n-1} +...+X^{n-1})[/math] будут целыми. Мне, конечно, понравилось ваше отправное условие. Давайте-ка я перепишу его все же в начальной, более обобщенной форме: [math]Z^n + Y^n = X^n[/math], где X, Y, Z и n - целые числа и n>2. Это уравнение из формулировки Великой теоремы Ферма: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0 Согласно ей, данное уравнение не имеет решений в рамках приведенного условия. Множество уравнений, определяемое же вашим условием, входит в подмножество уравнений, определяемым условием теоремы Ферма. Поэтому надо сказать, что нет, множители разложения не могут быть целыми числами, т.к. для этого нужны X Y Z, которые были бы решением уравнения и удовлетворяли условиям задачи. Поскольку таких решений нет, то и множителей таких не будет. Поэтому все рассуждения, построенные на идее существования таковых множителей (как и целых X,Y,Z, n>2) сразу можно отбросить. Другое дело, что, быть может, вы пытаетесь провести доказательство от противного. Мне не очень понятно, как именно вы выводили данную формулу: serg_ писал(а): [math]X^n = Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n[/math] И что такое здесь [math]Y_2[/math]? Но это не так важно. Во-первых, саму ВТФ от противного вряд ли можно доказать, ограничиваясь подобными преобразованиями. Быть может ими и возможно доказать её для некоторых частных случаев, но смысла в этом, как по мне, тоже мало. |
||
Вернуться к началу | ||
laperino |
|
|
Мой ответ: Да!
В такой постановке вопроса таких троек чисел для простых показателей степеней можно генерировать бесконечно. Более того, сомножители каждого из трех чисел взаимно просты; все числа тройки --- попарно взаимно просты. А теперь о главном. Поздравляю автора темы за повторное открытие (через 37 лет) самой продуктивной идеи, которая рано или поздно приведет к завершению док-ва ВТФ элементарными средствамии. К какому результату пришел ВАШ визави можете узнать, набрав в поисковой строке: в нескольких шагах от полного решения ВТФ злементарными средствами. А теперь про нереальное!! Был год 2014. В научный журнал в Москве послал свою статью с просьбой опубликовать. Через пол-года получил положительный ответ и форму для внесения данных о себе и желаемое кол-во экземпляров. Отослал эл-почтой заполненую форму. Вскоре получил ответ: с Вас причитается 10 000 рублей. Тупик! Без жилья остаться не видел смысла (речь о кредите отверг). Короче --- тему публикации в себе закрыл. .... Было начало 2016 года. Из этой же редакции нежданно пришло сообщение. Редакция приняла решение опубликовать Вашу статью во втором квартале 2016 (выход журналов в год --- 4), причем, первой! Снова форма и просьба подтвердить кол-во желаемых экз. Высылайте на наш банк. счет деньги. Снова тот же шлагбаумм! До конца февраля 2016 еще как то напрягался.... Числа с 25 февраля 2016 года наше СБУ заблокировало все почтовые сервера. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
5 |
432 |
07 мар 2015, 06:27 |
|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
8 |
534 |
02 фев 2018, 16:26 |
|
Разложение на множители | 15 |
1481 |
09 мар 2015, 22:56 |
|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
3 |
584 |
25 окт 2015, 23:02 |
|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
4 |
543 |
23 ноя 2016, 13:20 |
|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
4 |
265 |
13 июн 2018, 12:38 |
|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
1 |
294 |
12 июн 2018, 21:27 |
|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
10 |
482 |
26 ноя 2017, 16:27 |
|
Разложение на множители
в форуме Алгебра |
10 |
516 |
10 сен 2014, 17:04 |
|
Разложение многочлена на множители
в форуме Алгебра |
6 |
155 |
03 ноя 2020, 10:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: jsrules и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |