Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 10:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2017, 09:38
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На простой вопрос нужен простой ответ: Да, Нет, Не известно. (Прошу заметить - это не прикол.) Есть уравнение: [math]X^n+Y^n=Z^n[/math], где X, Y, Z, n - целые, положительные, n>2. Разложим его аналог на множители. [math]Y^n = Z^n - X^n = (Z - X)(Z^{n-1} +...+X^{n-1})[/math]. То есть по формуле разложения разности n - х степеней. Могут ли быть множители разложения целыми числами? Продолжение после ответа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 11:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
serg_ писал(а):
Есть уравнение: [math]X^n+Y^n=Z^n[/math], где X, Y, Z, n - целые, положительные, n>2. Разложим его аналог на множители. [math]Y^n = Z^n - X^n = (Z - X)(Z^{n-1} +...+X^{n-1})[/math]. Продолжение после ответа.

Не хотите для начала опровергнуть общепризнанное доказательство того, что такого уравнения нет? Иначе Ваши дальнейшие рассуждения могут строиться на ложных посылках.

Если перефразировать Ваш вопрос, то он будет звучать так: "Могут ли в разложении уравнения, которого не существует, сомножетели быть целыми числами?".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 13:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
такого уравнения нет

ivashenko
Это как так нет? Да вот же оно, перед Вами. Уж будьте любезны быть точным в формулировках. Вы математик или где?
Уравнения [math]x^2-7=3+x^2[/math] по-Вашему тоже не существует? Нет, оно реально существует. Оно лишь неразрешимо на множестве вещественных чисел. Или, говоря по-книжному, множество корней данного уравнения пусто.
И уравнение в сабже существует, но неразрешимо на множестве натуральных.
Тщательней надо. Или, говоря по книжному, следите за базаром. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 17:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Вы математик или где?

Я далеко не математик. А вот Вы, Gagarin, балерина или почему?

Gagarin писал(а):
И уравнение в сабже существует, но неразрешимо на множестве натуральных.


В сабже утверждается: "Существует приведенное уравнение, разрешимое на множестве целых положительных чисел при n>2". Это утверждение ложно. Отрицанием этого утверждения будет: "Не существует приведенного уравнения, разрешимого на множестве целых положительных чисел при n>2", если Вы не согласны с этим утверждением, можете его математически опровергнуть )))


Gagarin писал(а):
Или, говоря по книжному, следите за базаром.


Вроде здесь есть модераторы, чтобы за Вами следить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 21:28 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу участников обсуждения не переходить на личности!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 17:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2017, 09:38
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласен, тема сформулирована не корректно. Попробуем по-другому. Есть [math]Z^n - X^n = Y^n[/math], где X и Z - целые, положительные, нечётные числа, а Y - чётное положительное число, n > 2 - нечётное. Понятно, что при целых Z и X множители разложения уравнения [math]Y^n=Z^n-X^n=(Z-X)(Z^{n-1} +...+X^{n-1})[/math] будут целыми. Другое дело, будет ли [math]Y^n[/math] степенью целого числа, а не n -ой степенью иррационального числа. В результате некоторых преобразований формулы [math]Z^n - X^n = Y^n[/math] выведена вот такая формула: [math]X^n = Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n[/math], где [math]X^n[/math] и [math]Y_2^n[/math] - нечётные числа. Разложение [math](Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n)[/math] на множители выглядит так: [math]X^n = (Y_2 - \sqrt[n]{2^{n-1}} Y_1)(Y_2^{n-1} + ...+ 2^{{(n-1)^2}|n} Y_1^{n-1})[/math]. Первый множитель заведомо иррационален, что можно показать отдельно. Вопрос такой: при иррациональных множителях данного разложения возможно ли целочисленное значение (X) ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 20:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
serg_ писал(а):
Согласен, тема сформулирована не корректно. Попробуем по-другому. Есть [math]Z^n - X^n = Y^n[/math], где X и Z - целые, положительные, нечётные числа, а Y - чётное положительное число, n > 2 - нечётное. Понятно, что при целых Z и X множители разложения уравнения [math]Y^n=Z^n-X^n=(Z-X)(Z^{n-1} +...+X^{n-1})[/math] будут целыми. Другое дело, будет ли [math]Y^n[/math] степенью целого числа, а не n -ой степенью иррационального числа. В результате некоторых преобразований формулы [math]Z^n - X^n = Y^n[/math] выведена вот такая формула: [math]X^n = Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n[/math], где [math]X^n[/math] и [math]Y_2^n[/math] - нечётные числа. Разложение [math](Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n)[/math] на множители выглядит так: [math]X^n = (Y_2 - \sqrt[n]{2^{n-1}} Y_1)(Y_2^{n-1} + ...+ 2^{{(n-1)^2}|n} Y_1^{n-1})[/math]. Первый множитель заведомо иррационален, что можно показать отдельно. Вопрос такой: при иррациональных множителях данного разложения возможно ли целочисленное значение (X) ?


Ничего не поменялось. Тогда уж говорите так: давайте посмотрим что могло бы быть, если бы доказательство ВТФ оказалось ошибочным. Предположим, что есть уравнение.......

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 14 янв 2018, 21:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 янв 2018, 17:30
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
serg_ писал(а):
Есть [math]Z^n - X^n = Y^n[/math], где X и Z - целые, положительные, нечётные числа, а Y - чётное положительное число, n > 2 - нечётное. Понятно, что при целых Z и X множители разложения уравнения [math]Y^n=Z^n-X^n=(Z-X)(Z^{n-1} +...+X^{n-1})[/math] будут целыми.


Мне, конечно, понравилось ваше отправное условие. Давайте-ка я перепишу его все же в начальной, более обобщенной форме:

[math]Z^n + Y^n = X^n[/math], где X, Y, Z и n - целые числа и n>2. Это уравнение из формулировки Великой теоремы Ферма:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0
Согласно ей, данное уравнение не имеет решений в рамках приведенного условия. Множество уравнений, определяемое же вашим условием, входит в подмножество уравнений, определяемым условием теоремы Ферма.

Поэтому надо сказать, что нет, множители разложения не могут быть целыми числами, т.к. для этого нужны X Y Z, которые были бы решением уравнения и удовлетворяли условиям задачи. Поскольку таких решений нет, то и множителей таких не будет. Поэтому все рассуждения, построенные на идее существования таковых множителей (как и целых X,Y,Z, n>2) сразу можно отбросить.

Другое дело, что, быть может, вы пытаетесь провести доказательство от противного. Мне не очень понятно, как именно вы выводили данную формулу:
serg_ писал(а):
[math]X^n = Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n[/math]

И что такое здесь [math]Y_2[/math]?
Но это не так важно. Во-первых, саму ВТФ от противного вряд ли можно доказать, ограничиваясь подобными преобразованиями. Быть может ими и возможно доказать её для некоторых частных случаев, но смысла в этом, как по мне, тоже мало.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 02 июн 2021, 19:47 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 21:19
Сообщений: 278
Cпасибо сказано: 153
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мой ответ: Да!
В такой постановке вопроса таких троек чисел для простых показателей степеней
можно генерировать бесконечно. Более того, сомножители каждого из трех чисел
взаимно просты; все числа тройки --- попарно взаимно просты.

А теперь о главном. Поздравляю автора темы за повторное открытие (через 37 лет)
самой продуктивной идеи, которая рано или поздно приведет к завершению
док-ва ВТФ элементарными средствамии.
К какому результату пришел ВАШ визави можете узнать, набрав в поисковой строке:
в нескольких шагах от полного решения ВТФ злементарными средствами.

А теперь про нереальное!! Был год 2014. В научный журнал в Москве послал свою
статью с просьбой опубликовать. Через пол-года получил положительный ответ и форму
для внесения данных о себе и желаемое кол-во экземпляров. Отослал эл-почтой
заполненую форму. Вскоре получил ответ: с Вас причитается 10 000 рублей.
Тупик! Без жилья остаться не видел смысла (речь о кредите отверг).
Короче --- тему публикации в себе закрыл.
....
Было начало 2016 года. Из этой же редакции нежданно пришло сообщение.
Редакция приняла решение опубликовать Вашу статью во втором квартале 2016
(выход журналов в год --- 4), причем, первой! Снова форма и просьба подтвердить
кол-во желаемых экз. Высылайте на наш банк. счет деньги. Снова тот же шлагбаумм!
До конца февраля 2016 еще как то напрягался....
Числа с 25 февраля 2016 года наше СБУ заблокировало все почтовые сервера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение на множители

в форуме Алгебра

zxcvSV

5

432

07 мар 2015, 06:27

Разложение на множители

в форуме Алгебра

I_love_Math

8

534

02 фев 2018, 16:26

Разложение на множители

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Yura_lion

15

1481

09 мар 2015, 22:56

Разложение на множители

в форуме Алгебра

dissembler7

3

584

25 окт 2015, 23:02

Разложение на множители

в форуме Алгебра

butusich

4

543

23 ноя 2016, 13:20

Разложение на множители

в форуме Алгебра

Stern

4

265

13 июн 2018, 12:38

Разложение на множители

в форуме Алгебра

Stern

1

294

12 июн 2018, 21:27

Разложение на множители

в форуме Алгебра

neeara

10

482

26 ноя 2017, 16:27

Разложение на множители

в форуме Алгебра

AlexeyUs

10

516

10 сен 2014, 17:04

Разложение многочлена на множители

в форуме Алгебра

Iuliia

6

155

03 ноя 2020, 10:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved