Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 11:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2017, 10:38
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На простой вопрос нужен простой ответ: Да, Нет, Не известно. (Прошу заметить - это не прикол.) Есть уравнение: [math]X^n+Y^n=Z^n[/math], где X, Y, Z, n - целые, положительные, n>2. Разложим его аналог на множители. [math]Y^n = Z^n - X^n = (Z - X)(Z^{n-1} +...+X^{n-1})[/math]. То есть по формуле разложения разности n - х степеней. Могут ли быть множители разложения целыми числами? Продолжение после ответа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 12:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3505
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
228 раз в 216 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
serg_ писал(а):
Есть уравнение: [math]X^n+Y^n=Z^n[/math], где X, Y, Z, n - целые, положительные, n>2. Разложим его аналог на множители. [math]Y^n = Z^n - X^n = (Z - X)(Z^{n-1} +...+X^{n-1})[/math]. Продолжение после ответа.

Не хотите для начала опровергнуть общепризнанное доказательство того, что такого уравнения нет? Иначе Ваши дальнейшие рассуждения могут строиться на ложных посылках.

Если перефразировать Ваш вопрос, то он будет звучать так: "Могут ли в разложении уравнения, которого не существует, сомножетели быть целыми числами?".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 14:56 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 861
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
175 раз в 146 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
такого уравнения нет

ivashenko
Это как так нет? Да вот же оно, перед Вами. Уж будьте любезны быть точным в формулировках. Вы математик или где?
Уравнения [math]x^2-7=3+x^2[/math] по-Вашему тоже не существует? Нет, оно реально существует. Оно лишь неразрешимо на множестве вещественных чисел. Или, говоря по-книжному, множество корней данного уравнения пусто.
И уравнение в сабже существует, но неразрешимо на множестве натуральных.
Тщательней надо. Или, говоря по книжному, следите за базаром. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 18:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3505
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
228 раз в 216 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Вы математик или где?

Я далеко не математик. А вот Вы, Gagarin, балерина или почему?

Gagarin писал(а):
И уравнение в сабже существует, но неразрешимо на множестве натуральных.


В сабже утверждается: "Существует приведенное уравнение, разрешимое на множестве целых положительных чисел при n>2". Это утверждение ложно. Отрицанием этого утверждения будет: "Не существует приведенного уравнения, разрешимого на множестве целых положительных чисел при n>2", если Вы не согласны с этим утверждением, можете его математически опровергнуть )))


Gagarin писал(а):
Или, говоря по книжному, следите за базаром.


Вроде здесь есть модераторы, чтобы за Вами следить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 21 июн 2017, 22:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 16438
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1130
Спасибо получено:
3596 раз в 3323 сообщениях
Очков репутации: 679

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу участников обсуждения не переходить на личности!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 18:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июн 2017, 10:38
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: -2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласен, тема сформулирована не корректно. Попробуем по-другому. Есть [math]Z^n - X^n = Y^n[/math], где X и Z - целые, положительные, нечётные числа, а Y - чётное положительное число, n > 2 - нечётное. Понятно, что при целых Z и X множители разложения уравнения [math]Y^n=Z^n-X^n=(Z-X)(Z^{n-1} +...+X^{n-1})[/math] будут целыми. Другое дело, будет ли [math]Y^n[/math] степенью целого числа, а не n -ой степенью иррационального числа. В результате некоторых преобразований формулы [math]Z^n - X^n = Y^n[/math] выведена вот такая формула: [math]X^n = Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n[/math], где [math]X^n[/math] и [math]Y_2^n[/math] - нечётные числа. Разложение [math](Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n)[/math] на множители выглядит так: [math]X^n = (Y_2 - \sqrt[n]{2^{n-1}} Y_1)(Y_2^{n-1} + ...+ 2^{{(n-1)^2}|n} Y_1^{n-1})[/math]. Первый множитель заведомо иррационален, что можно показать отдельно. Вопрос такой: при иррациональных множителях данного разложения возможно ли целочисленное значение (X) ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 22 июн 2017, 21:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3505
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
228 раз в 216 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
serg_ писал(а):
Согласен, тема сформулирована не корректно. Попробуем по-другому. Есть [math]Z^n - X^n = Y^n[/math], где X и Z - целые, положительные, нечётные числа, а Y - чётное положительное число, n > 2 - нечётное. Понятно, что при целых Z и X множители разложения уравнения [math]Y^n=Z^n-X^n=(Z-X)(Z^{n-1} +...+X^{n-1})[/math] будут целыми. Другое дело, будет ли [math]Y^n[/math] степенью целого числа, а не n -ой степенью иррационального числа. В результате некоторых преобразований формулы [math]Z^n - X^n = Y^n[/math] выведена вот такая формула: [math]X^n = Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n[/math], где [math]X^n[/math] и [math]Y_2^n[/math] - нечётные числа. Разложение [math](Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n)[/math] на множители выглядит так: [math]X^n = (Y_2 - \sqrt[n]{2^{n-1}} Y_1)(Y_2^{n-1} + ...+ 2^{{(n-1)^2}|n} Y_1^{n-1})[/math]. Первый множитель заведомо иррационален, что можно показать отдельно. Вопрос такой: при иррациональных множителях данного разложения возможно ли целочисленное значение (X) ?


Ничего не поменялось. Тогда уж говорите так: давайте посмотрим что могло бы быть, если бы доказательство ВТФ оказалось ошибочным. Предположим, что есть уравнение.......

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложение на множители
СообщениеДобавлено: 14 янв 2018, 22:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 янв 2018, 18:30
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
serg_ писал(а):
Есть [math]Z^n - X^n = Y^n[/math], где X и Z - целые, положительные, нечётные числа, а Y - чётное положительное число, n > 2 - нечётное. Понятно, что при целых Z и X множители разложения уравнения [math]Y^n=Z^n-X^n=(Z-X)(Z^{n-1} +...+X^{n-1})[/math] будут целыми.


Мне, конечно, понравилось ваше отправное условие. Давайте-ка я перепишу его все же в начальной, более обобщенной форме:

[math]Z^n + Y^n = X^n[/math], где X, Y, Z и n - целые числа и n>2. Это уравнение из формулировки Великой теоремы Ферма:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0
Согласно ей, данное уравнение не имеет решений в рамках приведенного условия. Множество уравнений, определяемое же вашим условием, входит в подмножество уравнений, определяемым условием теоремы Ферма.

Поэтому надо сказать, что нет, множители разложения не могут быть целыми числами, т.к. для этого нужны X Y Z, которые были бы решением уравнения и удовлетворяли условиям задачи. Поскольку таких решений нет, то и множителей таких не будет. Поэтому все рассуждения, построенные на идее существования таковых множителей (как и целых X,Y,Z, n>2) сразу можно отбросить.

Другое дело, что, быть может, вы пытаетесь провести доказательство от противного. Мне не очень понятно, как именно вы выводили данную формулу:
serg_ писал(а):
[math]X^n = Y_2^n - 2^{n-1}Y_1^n[/math]

И что такое здесь [math]Y_2[/math]?
Но это не так важно. Во-первых, саму ВТФ от противного вряд ли можно доказать, ограничиваясь подобными преобразованиями. Быть может ими и возможно доказать её для некоторых частных случаев, но смысла в этом, как по мне, тоже мало.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложение на множители

в форуме Алгебра

Stern

4

77

13 июн 2018, 13:38

Разложение на множители

в форуме Алгебра

I_love_Math

8

136

02 фев 2018, 17:26

Разложение на множители

в форуме Алгебра

belinum

3

332

06 окт 2013, 17:46

Разложение на множители

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Yura_lion

15

913

09 мар 2015, 23:56

Разложение на множители

в форуме Алгебра

butusich

4

165

23 ноя 2016, 14:20

Разложение на множители

в форуме Алгебра

zxcvSV

5

265

07 мар 2015, 07:27

Разложение на множители

в форуме Алгебра

neeara

10

139

26 ноя 2017, 17:27

Разложение на множители

в форуме Алгебра

Fatma

1

270

31 янв 2014, 17:11

Разложение на множители

в форуме Алгебра

AlexeyUs

10

263

10 сен 2014, 18:04

Разложение на множители

в форуме Алгебра

qweqwe12

8

424

31 янв 2013, 00:32


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved