Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
SG12 |
|
|
[math]\displaystyle 1.~ (a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}(a^n)^{(k)}\cdot b^{[k-1]}[/math] [math]\displaystyle (a^n)^{(k)}[/math] - последовательно взятая производная; [math]\displaystyle b^{[k-1]}[/math] - последовательно взятая первообразная. Например: [math]\displaystyle (a+b)^3=a^3\cdot 1+3a^{2}\cdot b+6a \cdot \dfrac {b^{2}}{2}+6\cdot \dfrac {b^3}{6}=a^3+3a^{2}b+3ab^{2}+b^3[/math]. [math]\displaystyle 2.~ (a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\cdot a^{n-k}b^k[/math] Например: [math]\displaystyle (a+b)^3=a^3+3a^{2}b+3ab^{2}+b^3[/math]. Вопросы: 1. Это две разные формулы или одна и та же, но в различных обозначениях? 2. Левые части обоих выражений позиционируют их как биномы. В правой части первой формулы присутствуют только производные и первообразные. Во второй формуле нет ни производных, ни первообразных. Относятся ли эти формулы к различным разделам математики? 3. Могут ли эти формулы быть получены одна из другой? При использовании какого алгоритма? 4. Является ли одна из формул частным случаем другой формулы? |
||
Вернуться к началу | ||
SG12 |
|
|
Имеются две формулы:
[math]\displaystyle 1.~ (a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}(a^n)^{(k)}\cdot b^{[k-1]}[/math] [math]\displaystyle (a^n)^{(k)}[/math] - последовательно взятая производная; [math]\displaystyle b^{[k-1]}[/math] - последовательно взятая первообразная. Например: [math]\displaystyle (a+b)^3=a^3\cdot 1+3a^{2}\cdot b+6a \cdot \dfrac {b^{2}}{2}+6\cdot \dfrac {b^3}{6}=a^3+3a^{2}b+3ab^{2}+b^3[/math]. [math]\displaystyle 2.~ (a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\cdot a^{n-k}b^k[/math] Например: [math]\displaystyle (a+b)^3=a^3+3a^{2}b+3ab^{2}+b^3[/math]. Выбрать верный вариант ответа: 1. Это одна и та же формула в разных обозначениях (привести пример, когда обозначения из первой формулы могут быть равнозначно заменены обозначениями второй формулы). 2. Первая формула верна, вторая не верна (указать причину). 3. Первая формула не верна, вторая верна (указать причину). 4. Обе формулы неверны (аргументировать). 5. Свой вариант сравнения обеих формул. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
SG12
Я что-то вашу мысль не догоняю. В первой формуле [math]a[/math] и [math]b[/math] - это функции или числа? |
||
Вернуться к началу | ||
SG12 |
|
|
searcher писал(а): SG12 Я что-то вашу мысль не догоняю. В первой формуле [math]a[/math] и [math]b[/math] - это функции или числа? Переменные, которые могут быть в каком-то конкретном случае параметрами. То есть константами. Все зависит от поставленных условий. Здесь общий случай, потому, что нет никаких дополнительных условий. А вообще-то это две прописные буковки латинского алфавита, которыми Декарт предлагал обозначать неизвестные величины. Известные он предлагал обозначать заглавными буковками этого же алфавита. Смотрите Рене Декарт: "Правила для руководства ума" см. Правило XVI. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Первый пример правильный, только в нём фигурирует неопределенная минус первая первообразная, являющаяся на самом деле производной.
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Вторая формула тоже верна.
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Обе формулы верны, дают одинаковые результаты , но они не эквивалентны (Как мне кажется).
Скорее всего правильный вариант ответа 5 или 1. Но в каких случаях можно заменить обозначения я не знаю. |
||
Вернуться к началу | ||
SG12 |
|
|
ivashenko писал(а): Обе формулы верны, дают одинаковые результаты , но они не эквивалентны (Как мне кажется). Скорее всего правильный вариант ответа 5 или 1. Но в каких случаях можно заменить обозначения я не знаю. Смотрите, я Вам предлагаю проанализировать диалог по аналогичной теме с другого форума. Ссылку не даю, чтобы не вредить данному сайту: Модератор форума: Я: Модератор форума: Я: |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Вставляйте пожалуйста цитирование в виде текста, а не изображений, иначе невозможно цитировать фрагменты Ваших цитат.
Цитата: Понятно, что в рассматриваемом случае (первая формула), при "взятии" (в результате действий интегрирования и дифференцирования) производных и первообразных, на каком-то этапе появятся выражения, которые можно будет идентифицировать как факториалы. Но этот этап вторичен! Какая разница, первичен он или вторичен, если производные и интегралы можно свести к факториалам (или первую формулу ко второй), то эти формулы эквивалентны. Как это сделать - я не знаю, поэтому и ответил, что правильный ответ либо 1, либо 5. И Ваши разборки на другом форуме с модератором нисколько не поменяли моего мнения по этому поводу. Кстати, откуда такое задание взялось? Неужели и правда из ЕГЭ? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Если это ЕГЭ, то это явно не наш ЕГЭ, потому что здесь речь идет о вузовском материале - может быть ТС таким образом хочет сдать забугорный ЕГЭ для студентов? Кстати, такой формат ответов (с выбором вариантов) исключен из нашего ЕГЭ не только по математике, но и почти по всем другим предметам
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Бином | 2 |
91 |
08 ноя 2021, 21:04 |
|
Бином Ньютона | 2 |
399 |
17 дек 2018, 01:35 |
|
Бином Ньютона | 1 |
631 |
26 окт 2015, 11:53 |
|
Бином Шловикова
в форуме Палата №6 |
14 |
615 |
16 ноя 2017, 08:49 |
|
Бином Ньютона | 3 |
436 |
10 дек 2017, 02:42 |
|
Дифф. бином
в форуме Интегральное исчисление |
13 |
831 |
19 янв 2015, 06:44 |
|
Бином Ньютона
в форуме Алгебра |
10 |
352 |
28 июл 2019, 14:58 |
|
Бином Ньютона
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
506 |
25 окт 2015, 21:13 |
|
Бином Ньютона | 5 |
292 |
06 окт 2019, 14:24 |
|
Бином Ньютона | 3 |
474 |
27 апр 2014, 14:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |