Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Бином
СообщениеДобавлено: 14 июн 2017, 23:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июн 2017, 23:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеются две формулы:

[math]\displaystyle 1.~ (a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}(a^n)^{(k)}\cdot b^{[k-1]}[/math]

[math]\displaystyle (a^n)^{(k)}[/math] - последовательно взятая производная;

[math]\displaystyle b^{[k-1]}[/math] - последовательно взятая первообразная.

Например: [math]\displaystyle (a+b)^3=a^3\cdot 1+3a^{2}\cdot b+6a \cdot \dfrac {b^{2}}{2}+6\cdot \dfrac {b^3}{6}=a^3+3a^{2}b+3ab^{2}+b^3[/math].



[math]\displaystyle 2.~ (a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\cdot a^{n-k}b^k[/math]

Например: [math]\displaystyle (a+b)^3=a^3+3a^{2}b+3ab^{2}+b^3[/math].


Вопросы:

1. Это две разные формулы или одна и та же, но в различных обозначениях?
2. Левые части обоих выражений позиционируют их как биномы. В правой части первой формулы присутствуют только производные и первообразные. Во второй формуле нет ни производных, ни первообразных. Относятся ли эти формулы к различным разделам математики?
3. Могут ли эти формулы быть получены одна из другой? При использовании какого алгоритма?
4. Является ли одна из формул частным случаем другой формулы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: "ЕГЭ" по математике
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 18:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июн 2017, 23:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеются две формулы:

[math]\displaystyle 1.~ (a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}(a^n)^{(k)}\cdot b^{[k-1]}[/math]

[math]\displaystyle (a^n)^{(k)}[/math] - последовательно взятая производная;

[math]\displaystyle b^{[k-1]}[/math] - последовательно взятая первообразная.

Например: [math]\displaystyle (a+b)^3=a^3\cdot 1+3a^{2}\cdot b+6a \cdot \dfrac {b^{2}}{2}+6\cdot \dfrac {b^3}{6}=a^3+3a^{2}b+3ab^{2}+b^3[/math].



[math]\displaystyle 2.~ (a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\cdot a^{n-k}b^k[/math]

Например: [math]\displaystyle (a+b)^3=a^3+3a^{2}b+3ab^{2}+b^3[/math].


Выбрать верный вариант ответа:

1. Это одна и та же формула в разных обозначениях (привести пример, когда обозначения из первой формулы могут быть равнозначно заменены обозначениями второй формулы).
2. Первая формула верна, вторая не верна (указать причину).
3. Первая формула не верна, вторая верна (указать причину).
4. Обе формулы неверны (аргументировать).
5. Свой вариант сравнения обеих формул.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "ЕГЭ" по математике
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 19:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2195
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SG12
Я что-то вашу мысль не догоняю. В первой формуле [math]a[/math] и [math]b[/math] - это функции или числа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "ЕГЭ" по математике
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 21:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июн 2017, 23:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
SG12
Я что-то вашу мысль не догоняю. В первой формуле [math]a[/math] и [math]b[/math] - это функции или числа?


Переменные, которые могут быть в каком-то конкретном случае параметрами. То есть константами. Все зависит от
поставленных условий. Здесь общий случай, потому, что нет никаких дополнительных условий.

А вообще-то это две прописные буковки латинского алфавита, которыми Декарт предлагал обозначать неизвестные величины. Известные он предлагал обозначать заглавными буковками этого же алфавита. Смотрите Рене Декарт: "Правила для руководства ума" см. Правило XVI.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "ЕГЭ" по математике
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 21:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый пример правильный, только в нём фигурирует неопределенная минус первая первообразная, являющаяся на самом деле производной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "ЕГЭ" по математике
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 22:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вторая формула тоже верна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "ЕГЭ" по математике
СообщениеДобавлено: 23 июн 2017, 22:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обе формулы верны, дают одинаковые результаты , но они не эквивалентны (Как мне кажется).
Скорее всего правильный вариант ответа 5 или 1. Но в каких случаях можно заменить обозначения я не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: "ЕГЭ" по математике
СообщениеДобавлено: 24 июн 2017, 17:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 июн 2017, 23:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Обе формулы верны, дают одинаковые результаты , но они не эквивалентны (Как мне кажется).
Скорее всего правильный вариант ответа 5 или 1. Но в каких случаях можно заменить обозначения я не знаю.


Смотрите, я Вам предлагаю проанализировать диалог по аналогичной теме с другого форума. Ссылку не даю, чтобы не вредить данному сайту:

Модератор форума:

Изображение

Я:

Изображение

Модератор форума:

Изображение

Я:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бином
СообщениеДобавлено: 24 июн 2017, 17:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вставляйте пожалуйста цитирование в виде текста, а не изображений, иначе невозможно цитировать фрагменты Ваших цитат.

Цитата:
Понятно, что в рассматриваемом случае (первая формула), при "взятии" (в результате действий интегрирования и дифференцирования) производных и первообразных, на каком-то этапе появятся выражения, которые можно будет идентифицировать как факториалы. Но этот этап вторичен!


Какая разница, первичен он или вторичен, если производные и интегралы можно свести к факториалам (или первую формулу ко второй), то эти формулы эквивалентны. Как это сделать - я не знаю, поэтому и ответил, что правильный ответ либо 1, либо 5. И Ваши разборки на другом форуме с модератором нисколько не поменяли моего мнения по этому поводу.

Кстати, откуда такое задание взялось? Неужели и правда из ЕГЭ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Бином
СообщениеДобавлено: 24 июн 2017, 18:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1453
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
532 раз в 496 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если это ЕГЭ, то это явно не наш ЕГЭ, потому что здесь речь идет о вузовском материале - может быть ТС таким образом хочет сдать забугорный ЕГЭ для студентов? Кстати, такой формат ответов (с выбором вариантов) исключен из нашего ЕГЭ не только по математике, но и почти по всем другим предметам

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
ivashenko
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифф. бином

в форуме Интегральное исчисление

Wersel

13

299

19 янв 2015, 07:44

Бином Ньютона

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Kosta

4

229

25 окт 2015, 22:13

Бином Ньютона

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

bnr07

3

220

27 апр 2014, 15:58

Дифференциальный бином

в форуме Интегральное исчисление

tan_tan

11

605

10 мар 2014, 20:33

Бином Ньютона

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Koshachek

4

802

17 сен 2013, 20:46

Бином Ньютона

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

batmax

1

216

26 окт 2015, 12:53

Про бином Ньютона

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

d1skort

9

619

26 фев 2013, 15:47

Бином ньютона

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DistWork

6

499

12 сен 2012, 23:05

Тройной интеграл. Бином

в форуме Интегральное исчисление

kroluk

3

140

26 ноя 2014, 02:24

Бином Ньютона и коэффициенты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sec

1

186

08 янв 2015, 20:53


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved