Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 15:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov, ничего себе грабли! Обогнал всех великих, принимаю отовсюду поздравления, а какой-то с гор дивных подводит меня к пропасти длинной...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 15:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Обогнал всех великих...

Насчёт обгона. Вы тупо не понимаете?

Talanov писал(а):
Представьте себе соревнование по подтягиванию на турнике на одной руке. Участники показывают результаты 7, 8, 9 раз. Но вот подходите вы, хватаетесь за перекладину двумя руками и помогая себе ногами, отталкиваясь ими от пола, подтягиваетесь 11 раз. Потом бегаете с криком - "Я - победитель!"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 15:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8239
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 374
Спасибо получено:
1422 раз в 1297 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Не надо передергивать с числом 16. Структурная формула Рамануджана, что у меня в числителе, имеет 3 параметра (дробь 22/7 вытекает из этих трех) плюс мои 6 параметров. Итого 9 независимых параметров.
[math]8[/math] и [math]9[/math] - числа сопоставимые.

Так до сих пор и не научились правильно считать число степеней свободы при аппроксимации.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 17:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
Я прекрасно знаю, что такое структура формулы, и что такое изменяемые параметры в ней. У меня ровно 9 изменяемых параметров, три из которых за меня оптимизировал Рамануджан. Специально проверял: он действительно нашел лучшие. Я крутил в Монте-Карло все 9 и прога выдала те же 3, 10, 4. Или Вы даже величайшему математику мира не доверяете?
Короче, если Вы такой умный, дайте свою правильную формулу с небольшим числом параметров. Если же не сможете, то нечего поучать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 20:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошая статья по истории аппроксимации формулы периметра эллипса:
http://www.ebyte.it/library/docs/math05 ... rox05.html
Тут наглядно показано, насколько данная задача сложная и как математики пытались комбинировать формулы.
Но у всех формул один важный недостаток: они более-менее точны только в узком диапазоне a/b.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 22:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Беру из этой ссылки одну из последних аппроксимаций американского математика Кантрелла (2005 г., формула L23). И сравниваю невязки:

Изображение

И тут Кантрелл хоть и улучшил формулу Рамануджана, но до моей синей красавицы L16 - пахать и пахать.
И все потому, что ищут наугад блох, когда нужно всего-навсего очень точно аппроксимировать невязку формулы Рамануджана L5 относительно точной L17. Почему никто так не делает, мне непонятно. То ли лень, то ли не умеют.

Если график продлить дальше, то видим интересный кульбит Кантрелла.

Изображение

Конечно, по точности он обогнал Рамануджана! Сильно обогнал. Но вот со мной состязаться американцу слабо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
bimol
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 02:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для тех, кто не верит в чрезвычайную сложность задачи, отсылаю к сайту
http://ru.onlinemschool.com/math/formula/ellipse/
Там такое предостережение:

Изображение

Посмотрите на максимальную погрешность - она не достойна аппроксимации. Такое только в 19 веке можно рекламировать. Это уже не погрешность, а грех.
Поэтому то, что я делаю - существенный рывок. Показал наглядно: достойную точность обеспечить можно.
Не спорю, что существует более простая формула, чем моя. Нужно попытаться ее найти. Хотя, какая разница? Всего две строки набить на калькуляторе - раз плюнуть. Не говорю уже о компьютере - скопировал последовательность математических знаков - и в бой!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 13:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 18:51
Сообщений: 705
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
109 раз в 98 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для компьютера не важно какой длины формула и что в неё напихано. Главное точность, а она у Вас изумительная. Поздравляю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 16:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, bimol!

Итак, ставлю последнюю точку:

Первая формула (менее точная - от первой формулы Рамануджана):

L:= 4*(3*(a+b)-sqrt((3*a+b)*(a+3*b)))/((3-sqrt(3))*(1+(4/(Pi*(3-sqrt(3)))-1)*exp(-251*((a/b)^0.00869-1)^(1.23/((a/b)^1.15-1)^.527+1.48))));


Вторая формула (от второй формулы Рамануджана):

L:= (22/7)*(a+b)*(1+3*(a-b)^2/((a+b)^2*(10+sqrt(4-3*(a-b)^2/(a+b)^2))))/(1+(22/(7*Pi)-1)*exp(-157*((a/b)^0.012-1)^(2.69/((a/b)^.929-1)^.588+1.58)));


Здесь всегда [math]a\ge b[/math]. Если же [math]a<b[/math], то в формулах вместо [math]a[/math] пишем [math]b[/math]. а вместо [math]b[/math] пишем [math]a[/math].
Случай [math]\frac ab <1[/math] принципиально не рассматривал, чтобы не усложнять и без того насыщенные формулы.
Копируйте на здоровье, считайте и наслаждайтесь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 21 апр 2017, 02:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10177
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3102 раз в 2704 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По просьбе уже японских коллег сделал сопоставление невязок для: второй формулы Рамануджана, моей второй формулы и 15 членов ряда точной формулы. Скажу честно - опасался, что пятнадцать членов ряда на порядок превысят точность моей формулы. Но вот что выдал анализ:

Изображение

Опять получилось то же, что и ранее. Принимал и 50 членов ряда. Линия приближалась к моей, но все равно оказывалась заметно выше. Видимо, ряд сходится не очень быстро.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Точные верхние и нижние грани. Доказательства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Curiosity

1

334

16 сен 2012, 19:34

Точные верхняя и нижняя границы в метрических пространствах

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anastasi

1

174

03 янв 2015, 21:21

Задача приближения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

iobox

10

437

10 июл 2015, 14:27

Задача по теории приближения

в форуме Численные методы

Roca

1

447

26 окт 2012, 17:22

Как вычислить начальные приближения для метода итераций

в форуме Численные методы

student_

0

276

31 мар 2013, 19:54

Вычисление наиболее рациональным способом

в форуме Алгебра

NextGen

19

884

22 июл 2015, 20:56

Методология определения наиболее прогрессирующих спорстменов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

kmfdm

6

329

03 апр 2012, 13:57

Вычисление наиболее рациональным способом. Корни

в форуме Алгебра

Mixam

4

69

17 июл 2017, 23:57

Наиболее мощный критерий для одного наблюдения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

kaplanlotus

0

71

18 апр 2017, 16:52

Предельные равномерно наиболее мощные критерии

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

weritas

0

233

06 июн 2014, 13:36


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved