Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 00:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень интересная статья найдена. В ней около 50 формул периметра эллипса. В том числе много современных исследований. Сейчас занимаюсь их анализом и сравниваю с моими двумя формулами. Думаю, неделю провожусь. Страшно интересно!
Ссылка
http://www.numericana.com/answer/ellipse.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 07:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Сейчас занимаюсь их анализом и сравниваю с моими двумя формулами.

При сравнении учитывайте количество степеней свободы. В ваших формулах их до неприличия много.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 11:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov, в математике "много" и "мало" - это пустые слова. Должно быть "точно" и "неточно".
Бесконечный ряд имеет бесконечное число свобод. Ну и что?
Я к повернутой формуле Рамануджана добавил шесть степеней свобод, чтобы погасить невязку в виде очень сложной кривой. Она даже в двойной логарифмической клетчатке выглядит вычурно.
Кстати в ссылке, что я привел выше, есть такая же попытка улучшить вторую формулу Рамануджана путем прибавления коэффициента
[math]4\pi(a+b)\left (\frac{a-b}{a+b} \right )^{12}\left (\frac{1}{\pi}-\frac{7}{22} \right ) \cdot f[/math]
причем очень туманно говорится о параметре f.
Я проверил данную формулу - такой же плачевный результат, как с девятнадцатью другими приближениями. Не могут понять математики, что без тщательной аппроксимации невязки с учетом левой и правой граничных условий большую точность для любых a/b не обеспечишь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 13:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Анализ, который Таланова сразит наповал. В 2001 году была получена наилучшая приближенная формула расчета периметра эллипса. На рисунке она обозначена L22. В ней 8 независимых параметров и она в два раза точней второй формулы Рамануджана L5. Сопоставимо по количеству параметров с моим решением, правда? Но начинаем сравнивать все три формулы с точной L17 и получим:

Изображение

Как говорится - две большие разницы! Моя синяя линия и в бесконечности останется на том же уровне, а две другие не знаю, куда улетят.

Летят они к своим пределам, но как же далеки от меня:

Изображение


Последний раз редактировалось Avgust 16 апр 2017, 14:18, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 14:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Анализ, который Таланова сразит наповал. Сопоставимо по количеству параметров с моим решением, правда?

Не сразил. Не вижу сопоставимости между 8 и 16 параметрами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 14:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov, оставайтесь при своем мнении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 14:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Периметр эллипса для единичной большой полуоси нужно представлять в виде [math]L( \varepsilon )=2 \pi f( \varepsilon )[/math], где [math]\varepsilon[/math]-эксцентриситет эллипса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 14:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Talanov, оставайтесь при своем мнении.

Это не моё мнение, а математическое. 16 ровно в 2 раза больше чем 8. Вы считаете что 1=2. Так и пребывайте далее в своём заблуждении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 14:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9999
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov! К сожалению, Вы войдете в историю. Но не как математик, а как спорщик с математиком Александровым :D1

Не надо передергивать с числом 16. Структурная формула Рамануджана, что у меня в числителе, имеет 3 параметра (дробь 22/7 вытекает из этих трех) плюс мои 6 параметров. Итого 9 независимых параметров.

[math]8[/math] и [math]9[/math] - числа сопоставимые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периметр эллипса. Наиболее точные приближения
СообщениеДобавлено: 16 апр 2017, 15:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8193
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 370
Спасибо получено:
1417 раз в 1292 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Talanov! К сожалению, Вы войдете в историю. Но не как математик, а как спорщик с математиком Александровым

А я разве с вами спорю? Просто указываю на грабли, на которые вы постоянно наступаете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Точные верхние и нижние грани. Доказательства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Curiosity

1

330

16 сен 2012, 19:34

Точные верхняя и нижняя границы в метрических пространствах

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

anastasi

1

171

03 янв 2015, 21:21

Задача приближения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

iobox

10

432

10 июл 2015, 14:27

Задача по теории приближения

в форуме Численные методы

Roca

1

443

26 окт 2012, 17:22

Как вычислить начальные приближения для метода итераций

в форуме Численные методы

student_

0

275

31 мар 2013, 19:54

Вычисление наиболее рациональным способом

в форуме Алгебра

NextGen

19

854

22 июл 2015, 20:56

Методология определения наиболее прогрессирующих спорстменов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

kmfdm

6

326

03 апр 2012, 13:57

Предельные равномерно наиболее мощные критерии

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

weritas

0

232

06 июн 2014, 13:36

Вычисление наиболее рациональным способом. Корни

в форуме Алгебра

Mixam

4

61

17 июл 2017, 23:57

Наиболее мощный критерий для одного наблюдения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

kaplanlotus

0

69

18 апр 2017, 16:52


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved