Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 8 из 9 |
[ Сообщений: 85 ] | На страницу Пред. 1 ... 5, 6, 7, 8, 9 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Avgust писал(а): Обогнал всех великих... Насчёт обгона. Вы тупо не понимаете? Talanov писал(а): Представьте себе соревнование по подтягиванию на турнике на одной руке. Участники показывают результаты 7, 8, 9 раз. Но вот подходите вы, хватаетесь за перекладину двумя руками и помогая себе ногами, отталкиваясь ими от пола, подтягиваетесь 11 раз. Потом бегаете с криком - "Я - победитель!" |
||
Вернуться к началу | ||
Talanov |
|
|
Avgust писал(а): Не надо передергивать с числом 16. Структурная формула Рамануджана, что у меня в числителе, имеет 3 параметра (дробь 22/7 вытекает из этих трех) плюс мои 6 параметров. Итого 9 независимых параметров. [math]8[/math] и [math]9[/math] - числа сопоставимые. Так до сих пор и не научились правильно считать число степеней свободы при аппроксимации. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Talanov
Я прекрасно знаю, что такое структура формулы, и что такое изменяемые параметры в ней. У меня ровно 9 изменяемых параметров, три из которых за меня оптимизировал Рамануджан. Специально проверял: он действительно нашел лучшие. Я крутил в Монте-Карло все 9 и прога выдала те же 3, 10, 4. Или Вы даже величайшему математику мира не доверяете? Короче, если Вы такой умный, дайте свою правильную формулу с небольшим числом параметров. Если же не сможете, то нечего поучать. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Хорошая статья по истории аппроксимации формулы периметра эллипса:
http://www.ebyte.it/library/docs/math05 ... rox05.html Тут наглядно показано, насколько данная задача сложная и как математики пытались комбинировать формулы. Но у всех формул один важный недостаток: они более-менее точны только в узком диапазоне a/b. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Беру из этой ссылки одну из последних аппроксимаций американского математика Кантрелла (2005 г., формула L23). И сравниваю невязки:
И тут Кантрелл хоть и улучшил формулу Рамануджана, но до моей синей красавицы L16 - пахать и пахать. И все потому, что ищут наугад блох, когда нужно всего-навсего очень точно аппроксимировать невязку формулы Рамануджана L5 относительно точной L17. Почему никто так не делает, мне непонятно. То ли лень, то ли не умеют. Если график продлить дальше, то видим интересный кульбит Кантрелла. Конечно, по точности он обогнал Рамануджана! Сильно обогнал. Но вот со мной состязаться американцу слабо. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: bimol |
||
Avgust |
|
|
Для тех, кто не верит в чрезвычайную сложность задачи, отсылаю к сайту
http://ru.onlinemschool.com/math/formula/ellipse/ Там такое предостережение: Посмотрите на максимальную погрешность - она не достойна аппроксимации. Такое только в 19 веке можно рекламировать. Это уже не погрешность, а грех. Поэтому то, что я делаю - существенный рывок. Показал наглядно: достойную точность обеспечить можно. Не спорю, что существует более простая формула, чем моя. Нужно попытаться ее найти. Хотя, какая разница? Всего две строки набить на калькуляторе - раз плюнуть. Не говорю уже о компьютере - скопировал последовательность математических знаков - и в бой! |
||
Вернуться к началу | ||
bimol |
|
|
Для компьютера не важно какой длины формула и что в неё напихано. Главное точность, а она у Вас изумительная. Поздравляю!
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Спасибо, bimol!
Итак, ставлю последнюю точку: Первая формула (менее точная - от первой формулы Рамануджана): L:= 4*(3*(a+b)-sqrt((3*a+b)*(a+3*b)))/((3-sqrt(3))*(1+(4/(Pi*(3-sqrt(3)))-1)*exp(-251*((a/b)^0.00869-1)^(1.23/((a/b)^1.15-1)^.527+1.48)))); Вторая формула (от второй формулы Рамануджана): L:= (22/7)*(a+b)*(1+3*(a-b)^2/((a+b)^2*(10+sqrt(4-3*(a-b)^2/(a+b)^2))))/(1+(22/(7*Pi)-1)*exp(-157*((a/b)^0.012-1)^(2.69/((a/b)^.929-1)^.588+1.58))); Здесь всегда [math]a\ge b[/math]. Если же [math]a<b[/math], то в формулах вместо [math]a[/math] пишем [math]b[/math]. а вместо [math]b[/math] пишем [math]a[/math]. Случай [math]\frac ab <1[/math] принципиально не рассматривал, чтобы не усложнять и без того насыщенные формулы. Копируйте на здоровье, считайте и наслаждайтесь! |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
По просьбе уже японских коллег сделал сопоставление невязок для: второй формулы Рамануджана, моей второй формулы и 15 членов ряда точной формулы. Скажу честно - опасался, что пятнадцать членов ряда на порядок превысят точность моей формулы. Но вот что выдал анализ:
Опять получилось то же, что и ранее. Принимал и 50 членов ряда. Линия приближалась к моей, но все равно оказывалась заметно выше. Видимо, ряд сходится не очень быстро. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 5, 6, 7, 8, 9 След. | [ Сообщений: 85 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |