Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа-близнецы
СообщениеДобавлено: 16 мар 2017, 20:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начало списка близнецов (первый близнец в каждой паре)

3 5 11 17 29 41 59 71
101 107 137 149 179 191 197 227
239 269 281 311 347 419 431 461
521 569 599 617 641 659 809 821
827 857 881 1019 1031 1049 1061 1091
1151 1229 1277 1289 1301 1319 1427 1451
1481 1487 1607 1619 1667 1697 1721 1787
1871 1877 1931 1949 1997 2027 2081 2087
2111 2129 2141 2237 2267 2309 2339 2381
2549 2591 2657 2687 2711 2729 2789 2801
2969 2999 3119 3167 3251 3257 3299 3329
3359 3371 3389 3461 3467 3527 3539 3557
3581 3671 3767 3821 3851 3917 3929 4001
4019 4049 4091 4127 4157 4217 4229 4241
4259 4271 4337 4421 4481 4517 4547 4637
4649 4721 4787 4799 4931 4967 5009 5021
5099 5231 5279 5417 5441 5477 5501 5519
5639 5651 5657 5741 5849 5867 5879 6089
6131 6197 6269 6299 6359 6449 6551 6569
6659 6689 6701 6761 6779 6791 6827 6869
6947 6959 7127 7211 7307 7331 7349 7457
7487 7547 7559 7589 7757 7877 7949 8009
8087 8219 8231 8291 8387 8429 8537 8597
8627 8819 8837 8861 8969 8999 9011 9041
9239 9281 9341 9419 9431 9437 9461 9629
9677 9719 9767 9857 9929 10007 10037 10067
10091 10139 10271 10301 10331 10427 10457 10499
10529 10709 10859 10889 10937 11057 11069 11117
11159 11171 11351 11489 11549 11699 11717 11777
11831 11939 11969 12041 12071 12107 12161 12239
12251 12377 12539 12611 12821 12917 13001 13007
13217 13337 13397 13679 13691 13709 13721 13757
13829 13877 13901 13931 13997 14009 14081 14249
14321 14387 14447 14549 14561 14591 14627 14867
15137 15269 15287 15329 15359 15581 15641 15647
15731 15737 15887 15971 16061 16067 16139 16187
16229 16361 16451 16631 16649 16691 16829 16901
16979 17027 17189 17207 17291 17387 17417 17489
17579 17597 17657 17681 17747 17789 17837 17909
17921 17957 17987 18041 18047 18059 18119 18131
18251 18287 18311 18521 18539 18911 18917 19079
19139 19181 19211 19379 19421 19427 19469 19541
19697 19751 19841 19889 19961 19991 20021 20147
20231 20357 20441 20477 20507 20549 20639 20717
20747 20771 20807 20897 20981 21011 21017 21059
21191 21317 21377 21491 21521 21557 21587 21599
21611 21647 21737 21839 22037 22091 22109 22157
22271 22277 22367 22481 22541 22571 22619 22637
22697 22739 22859 22961 23027 23039 23057 23201
23291 23369 23537 23561 23627 23669 23687 23741
23831 23909 24107 24179 24371 24419 24917 24977
25031 25169 25301 25307 25409 25469 25577 25601
25799 25847 25931 25997 26111 26249 26261 26681
26699 26711 26729 26861 26879 26891 26951 27059
27107 27239 27281 27407 27479 27527 27539 27581
27689 27737 27749 27791 27917 27941 28097 28109
28181 28277 28307 28349 28409 28547 28571 28619
28661 28751 29021 29129 29207 29387 29399 29567
29669 29759 29879 30011 30089 30137 30269 30389
30467 30491 30557 30839 30851 30869 31079 31121
31151 31181 31247 31319 31391 31511 31541 31721
31727 31769 31847 32027 32057 32117 32141 32189
32297 32321 32369 32411 32441 32531 32561 32609
32717 32801 32831 32909 32939 32969 33071 33149
33179 33287 33329 33347 33587 33599 33617 33749
33767 33809 33827 34031 34127 34157 34211 34259
34301 34367 34469 34499 34511 34589 34649 34757
34841 34847 34961 35051 35081 35279 35447 35507
35531 35591 35729 35801 35837 35897 36011 36107
36341 36467 36527 36779 36791 36899 36929 37019
37199 37307 37337 37361 37547 37571 37589 37691
37781 37811 37991 38237 38327 38447 38459 38567
38609 38651 38669 38711 38747 38921 39041 39161
39227 39239 39341 39371 39509 39827 39839 40037
40127 40151 40427 40529 40637 40697 40847 41141
41177 41201 41231 41387 41411 41519 41609 41759
41849 41957 41981 42017 42071 42179 42221 42281
42407 42461 42569 42641 42701 42839 42899 43049
43319 43397 43541 43577 43607 43649 43781 43787
43889 43961 44027 44087 44129 44201 44267 44279
44381 44531 44621 44699 44771 45119 45137 45179
45317 45341 45587 45821 46049 46091 46181 46271
46307 46349 46439 46589 46679 46769 46817 46829
47057 47147 47351 47387 47417 47657 47699 47711
47741 47777 47807 48119 48311 48407 48479 48539
48647 48677 48731 48779 48821 48857 48869 48989
49031 49121 49169 49199 49277 49331 49367 49391
49409 49529 49547 49667 49739 49787 49919 49937
49991 50021 50051 50129 50261 50459 50549 50591
. . . . . . .

Интересно, что ни один первый близнец (кроме числа 3) не оканчивается на цифру 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа-близнецы
СообщениеДобавлено: 23 мар 2017, 20:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 08:08
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Простые близнецы – это пара простых чисел, отличающихся на 2. Возможны три варианта расположения простых чисел в простых близнецах.
1. Число, которое оканчивается на 1 – число, которое оканчивается на 3.
2. Число, которое оканчивается на 7 – число, которое оканчивается на 9.
3. Число, которое оканчивается на 9 – число, которое оканчивается на 1.
Расчеты показали что количество простых близнецов рассчитанное по каждой из приведенных выше формул очень близко. Предположим, что у нас 100 пар близнецов, рассчитанных по первой формуле, 100 пар близнецов, рассчитанных по второй формуле, 100 пар близнецов, рассчитанных по третьей . Значит 100 простых чисел оканчиваются на 3. 100 простых чисел оканчиваются на 7. 200 простых чисел оканчиваются на 1. 200 простых чисел оканчиваются на 9. Мы писали о простых числах, образующих близнецов, а не о чем – то другом.
В зависимости от способа расчета расстояние между близнецами определяется по формулам
d = 6N, отсюда расстояние 30, которое упоминалось раннее. d = 6N – 2 и, в принципе то же самое, d = 4 + 6 n. Отсюда расстояние 4, минимальное расстояние между простыми близнецами. Расстояние 4 встречается около 10 000 000. И скорее всего намного дальше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа-близнецы
СообщениеДобавлено: 23 мар 2017, 21:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2849
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Galina Alexandrovna писал(а):
Расчеты показали что количество простых близнецов рассчитанное по каждой из приведенных выше формул очень близко.

Приведите, пожалуйста, эти формулы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа-близнецы
СообщениеДобавлено: 23 мар 2017, 22:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Начало списка близнецов (первый близнец в каждой паре)
. . . . . . . . . .
Интересно, что ни один первый близнец (кроме числа 3) не оканчивается на цифру 3.

Можно добавить: это очень просто объясняется - если бы первый близнец оканчивался на цифру 3, то второй близнец оканчивался бы на цифру 5, что невозможно.
Поэтому с последней цифрой 3 есть только один первый близнец - простое число 3; второй близнец в этой паре, понятно, простое число 5. Это единственное простое число, оканчивающееся на цифру 5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа-близнецы
СообщениеДобавлено: 24 мар 2017, 20:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 08:08
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулы простых близнецов представлены в первом сообщении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа-близнецы
СообщениеДобавлено: 24 мар 2017, 21:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2849
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Galina Alexandrovna писал(а):
Формулы простых близнецов представлены в первом сообщении.

Это формулы не количества близнецов, как вы предполагаете.
Это обыкновенные прогрессии с шагом 30, которые дают взаимно простые числа по модулю 30
и только. Среди них могут попадаться и простые числа.
Для того, чтобы найти число простых чисел и, тем более, число простых близнецов по вашему методу
при достаточно большом интервале необходимо проделать огромную по объему работу.
Гораздо проще это делать просто по таблице простых чисел, используя асимптотическую формулу

[math]\pi_2(x)\sim\frac{\pi(x)}{0,7\ln x}[/math]

где [math]\pi_2(x)[/math] - число простых близнецов на интервале [math]x[/math],
[math]\pi(x)[/math] - число простых чисел на интервале [math]x[/math],
[math]\ln x[/math] - натуральный логарифм [math]x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа-близнецы
СообщениеДобавлено: 28 мар 2017, 15:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 08:08
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Простые числа – близнецы. Материал из Википедии – свободной энциклопедии.
Общая информация.
Все простые близнецы имеют вид (30n + -- 1); (30n + 12 + -- 1); ( 30 n + 18 + -- 1). Мы сами нашли что близнецы могут принимать такой вид. Причем мы предлагаем более легкий для понимания вариант.
А теперь примеры.
(30n + 29) – (30 n + 31); ( 30 n + 11) – ( 30 n + 13); (30 n + 17) --( 30 n + 19)
***************************11—13******************17—19******
*******29 – 31***************************************************
***************************41 – 43****************************** **
*******59 – 61****************************************************
***************************71 – 73********************************
***************************101 – 103******************107 –109****
*****************************************************137—139****
*******149 – 151***************************************************
*******179 – 181***************************************************
***************************191 – 193*******************197 – 199*****
******************************************************227 – 229*****
*******239 – 241
Числа до 241
5 простых чисел оканчиваются на 3; 5 простых чисел оканчиваются на 7; 10 простых чисел оканчиваются на 1; 10 простых чисел оканчиваются на 9.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа-близнецы
СообщениеДобавлено: 28 мар 2017, 17:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Galina Alexandrovna писал(а):
Мы сами нашли что близнецы могут принимать такой вид. Причем мы предлагаем более легкий для понимания вариант.

То есть вы изобрели велосипед :)
Открыли то, что давным-давно известно.
И в чём интерес ваших исследований среди простых чисел до 241? Сколько раз на какую цифру оканчиваются близнецы? :D1
Простые числа-близнецы уже исследованы вдоль и поперёк до нескольких миллионов, может, даже миллиардов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простые числа-близнецы
СообщениеДобавлено: 28 мар 2017, 19:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2849
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Galina Alexandrovna писал(а):
5 простых чисел оканчиваются на 3; 5 простых чисел оканчиваются на 7; 10 простых чисел оканчиваются на 1; 10 простых чисел оканчиваются на 9.

Я, кажется, понял, что вы хотите доказать. А именно, в образовании простых близнецов участвуют только 6
из 8 прогрессий с шагом 30.
Оставшиеся две прогрессии 30 + 7 и 30 + 23 не могут дать близнецов, т.к
30 + 7 + 2 mod 3 = 0, 30 + 7 - 2 mod 5 = 0,
30 + 23 + 2 mod 5 = 0, 30 + 23 - 2 mod 3 = 0.

Так что, число простых чисел, оканчивающихся на 1,3,7,9, а так же число близнецов, оканчивающихся на
(9,1).(1,3),(7,9) в натуральном ряду при достаточно большом интервале в среднем распределяется поровну.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Простые числа-близнецы и магический квадрат 3х3

в форуме Объявления участников Форума

Nataly-Mak

2

336

16 ноя 2015, 14:01

Взаимно простые числа, фракталы и числа Фибоначчи

в форуме Теория чисел

xcont

4

857

19 авг 2013, 23:32

Простые числа

в форуме Алгебра

mad_math

6

317

06 ноя 2014, 16:57

Простые числа

в форуме Теория чисел

alex_D

2

259

04 апр 2016, 12:01

Простые числа

в форуме Теория чисел

Diego_D

8

258

29 мар 2016, 18:31

Простые числа

в форуме Размышления по поводу и без

Galina Alexandrovna

2

131

03 авг 2017, 21:06

Простые числа

в форуме Теория чисел

vorvalm

172

2961

08 фев 2016, 11:24

Простые числа

в форуме Теория чисел

[dominika]

1

608

21 сен 2013, 15:38

Простые числа

в форуме Теория чисел

Julia124

9

326

07 ноя 2015, 18:55

Простые числа, док-во

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

4ak_norris

2

292

13 фев 2013, 20:42


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved