Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Доказательство 1 Случая БТФ http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=51&t=49901 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Iosif1 [ 15 авг 2016, 19:53 ] |
Заголовок сообщения: | Доказательство 1 Случая БТФ |
Доказательство 1 Случая БТФ. 1 Случай БТФ доказывается также как и 2 Случай БТФ, на основании соизмеримости степеней и их оснований по mod 2n, В отличии от 2 Случая БТФ, когда: [math]a\equiv c \pmod{ 2n }[/math] для 1 Случая БТФ: рассматриваются разности степеней с произвольными основаниями, за исключением оснований, обеспечивающих 2 Случай БТФ. Имеют место: [math]a\equiv \upsilon_a \pmod{ 2n }[/math] [math]a\equiv \upsilon_c \pmod{ 2n }[/math], Где: [math]\upsilon_a[/math] [math]\upsilon_c[/math], остатки при делении оснований на [math]2n[/math]. Следует отметить, что нас интересуют остатки, взаимно простые с величиной [math]2n[/math], так как, противном случае, в основаниях степеней в УФ возникают общие сомножители. При рассмотрении доказательства выбор класса вычетов для оснований a и с значения не имеет, так как всегда можно использовать перевод любого из оснований к первому классу вычетов, используя для этого сомножитель, равный точному кубу. (Малая теорема Ферма). Также, как и при рассмотрении 2 Случая БТФ необходимо доказать, что равенство [math]{a^n }+ {b^n }= {c^n}[/math] при целочисленных [math]a[/math], [math]b[/math], [math]c[/math] и [math]n>2[/math] невозможно.[1] [math]a[/math] , [math]b[/math], [math]c[/math] - взаимно простые числа. Выразим основания равенства 1.1 через единые аргументы, для чего вводим следующие обозначения: [math]a + b = D_{c}[/math], [math]c-b = D_{a}[/math], [math]c-a = D_{b}[/math], где, например, [math]D_{c} = c_{i} ^{n}[/math], [math]D_{a} = a_{i} ^{n}[/math], [math]D_{b} = b_{i} ^{n}[/math], где [math]c_{i}[/math], [math]a_{i}[/math], [math]b_{i}[/math] - целые числа. [2] Поэтому равенство 1.1 может быть представлено в виде: [math]{a_ {i} ^{n}} \times {a_{x}^{n}} + {b_{i}^{n}}\times {b_{x}^{n}} = {c_{i}^{n}}\times {c_{x}^{n} }[/math] (1.2) или [math]{D_a \times \Phi_a }+{ D_b\times \Phi_b} ={ D_c \times \Phi_c }[/math] (1.3) где : [math]\Phi_{a} = {a_{x}^{n}}[/math] ; [math]\Phi_{b} = {b_{x}^{n}}[/math] ; [math]\Phi_{c} = {c_{x}^{n}}[/math] . Задаёмся условием: основания - целые нечётные числа, как и при рассмотрении 2 Случая БТФ. Если для 2 Случая БТФ [math]F_{b_{x^n}}=(b_x^n-1) \,\colon (2n)=[(c^n-a^n) \,\colon [n(c-a)]-1](2n)=[[(c^{n}-1) \,\colon (2n)-(a^{n}-1) \,\colon (2n)] \times n(c_{1}-a_{1})-1] \,\colon (2n)[/math]; то для 1 Случая БТФ справедливо: [math]F_{b_x^n}=(b_x^n-1) \,\colon (2n)=\frac{[(c^n-a^n) \,\colon (c-a)-1]}{2n}= \frac{[(c^n \pm \Delta_c) \,\colon (2n)-( a^n \pm \Delta_a) \,\colon (2n)]-(c_1-a_1) }{c-a}[/math]; вследствие того, что для 1 Случая БТФ в разности степеней не возникает дополнительный сомножитель [math]n[/math], а классы вычетов оснований [math]\Delta_c[/math] и [math]\Delta_a[/math] разнятся. Необходимость корректировки [math](c_1-a_1)=(c-\Delta_c)|(2n)-(a-\Delta_a)|(2n)[/math] объясняется разностью количества величин [math]2n[/math], принятых к расчёту. Аналогично, при рассмотрении [math]F_{a_x^n}[/math]; При рассмотрении [math]F_{c_x^n}[/math], отличие заключается в том, что корректировка перед делением на [math](a+b)[/math] осуществляется не посредством вычитания разности [math]a_1-c_1,[/math] а посредством вычитании суммы [math](a_1+b_1)[/math]. Это приводит к тому, что, для того, чтобы возникла возможность опровержения БТФ, необходимо, чтобы значение [math]b_1[/math] равнялось [math](c_1-a_1)[/math]. Что, в свою очередь, приводит к необходимости равенства [math]a_1^n+b_1^n=c_1^n[/math], при соблюдении равенства [math]a+b=c[/math], что не возможно. Найденная закономерность параллельного определения величины [math]F_{a_x^n}[/math] в УФ, для 1 Случая не зависит от величины рассматриваемой степени. Поэтому, имеем право утверждать, что опровержение БТФ для 1 Случая БТФ не возможно. Что и требовалось доказать. P.S. Продолжается попытка показа работы на форуме dxdy. К сожалению, требуют корректировки изложения доказательства, ставящие автора в тупик. Автора интересует оценка истинности найденных закономерностей и их эффективности для доказательства БТФ. Конечно, полезные советы. И вопросы по существу. К сожалению, совершенствоваться автору в представлении материала поздно. Но, в обеспечении исправления изложения по конкретным замечаниям, он надеется постараться.. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |