Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство 1 Случая БТФ
СообщениеДобавлено: 15 авг 2016, 20:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 19:58
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказательство 1 Случая БТФ.


1 Случай БТФ доказывается также как и 2 Случай БТФ, на основании соизмеримости степеней и их оснований по mod 2n,

В отличии от 2 Случая БТФ, когда:

[math]a\equiv c \pmod{ 2n }[/math]

для 1 Случая БТФ:


рассматриваются разности степеней с произвольными основаниями, за исключением оснований, обеспечивающих 2 Случай БТФ.

Имеют место:

[math]a\equiv \upsilon_a \pmod{ 2n }[/math]

[math]a\equiv \upsilon_c \pmod{ 2n }[/math],

Где:

[math]\upsilon_a[/math]

[math]\upsilon_c[/math],

остатки при делении оснований на

[math]2n[/math].

Следует отметить, что нас интересуют остатки, взаимно простые с величиной

[math]2n[/math], так как, противном случае, в основаниях степеней в УФ возникают общие сомножители.

При рассмотрении доказательства выбор класса вычетов для оснований a и с значения не имеет, так как всегда можно использовать перевод любого из оснований к первому классу вычетов, используя для этого сомножитель, равный точному кубу. (Малая теорема Ферма).

Также, как и при рассмотрении 2 Случая БТФ необходимо доказать, что равенство

[math]{a^n }+ {b^n }= {c^n}[/math]

при целочисленных
[math]a[/math],
[math]b[/math],
[math]c[/math] и
[math]n>2[/math] невозможно.[1]

[math]a[/math] ,
[math]b[/math],
[math]c[/math] - взаимно простые числа.



Выразим основания равенства 1.1 через единые аргументы, для чего вводим следующие обозначения:
[math]a + b = D_{c}[/math],
[math]c-b = D_{a}[/math],
[math]c-a = D_{b}[/math],
где, например,
[math]D_{c} = c_{i} ^{n}[/math],
[math]D_{a} = a_{i} ^{n}[/math],
[math]D_{b} = b_{i} ^{n}[/math], где

[math]c_{i}[/math],
[math]a_{i}[/math],
[math]b_{i}[/math] - целые числа. [2]

Поэтому равенство 1.1 может быть представлено в виде:

[math]{a_ {i} ^{n}} \times {a_{x}^{n}} + {b_{i}^{n}}\times {b_{x}^{n}} = {c_{i}^{n}}\times {c_{x}^{n} }[/math] (1.2)
или
[math]{D_a \times \Phi_a }+{ D_b\times \Phi_b} ={ D_c \times \Phi_c }[/math] (1.3)
где :
[math]\Phi_{a} = {a_{x}^{n}}[/math] ;
[math]\Phi_{b} = {b_{x}^{n}}[/math] ;
[math]\Phi_{c} = {c_{x}^{n}}[/math] .

Задаёмся условием: основания - целые нечётные числа, как и при рассмотрении 2 Случая БТФ.

Если для 2 Случая БТФ

[math]F_{b_{x^n}}=(b_x^n-1) \,\colon (2n)=[(c^n-a^n) \,\colon [n(c-a)]-1](2n)=[[(c^{n}-1) \,\colon (2n)-(a^{n}-1) \,\colon (2n)] \times n(c_{1}-a_{1})-1] \,\colon (2n)[/math]; то

для 1 Случая БТФ справедливо:

[math]F_{b_x^n}=(b_x^n-1) \,\colon (2n)=\frac{[(c^n-a^n) \,\colon (c-a)-1]}{2n}= \frac{[(c^n \pm \Delta_c) \,\colon (2n)-( a^n \pm \Delta_a) \,\colon (2n)]-(c_1-a_1) }{c-a}[/math];

вследствие того, что для 1 Случая БТФ в разности степеней не возникает дополнительный сомножитель [math]n[/math], а классы вычетов оснований [math]\Delta_c[/math] и [math]\Delta_a[/math] разнятся.
Необходимость корректировки [math](c_1-a_1)=(c-\Delta_c)|(2n)-(a-\Delta_a)|(2n)[/math]
объясняется разностью количества величин [math]2n[/math], принятых к расчёту.

Аналогично, при рассмотрении [math]F_{a_x^n}[/math];

При рассмотрении [math]F_{c_x^n}[/math], отличие заключается в том, что корректировка перед делением на [math](a+b)[/math] осуществляется не посредством вычитания разности [math]a_1-c_1,[/math] а посредством вычитании суммы [math](a_1+b_1)[/math].

Это приводит к тому, что, для того, чтобы возникла возможность опровержения БТФ, необходимо, чтобы значение [math]b_1[/math] равнялось [math](c_1-a_1)[/math].
Что, в свою очередь, приводит к необходимости равенства


[math]a_1^n+b_1^n=c_1^n[/math], при соблюдении равенства

[math]a+b=c[/math], что не возможно.

Найденная закономерность параллельного определения величины [math]F_{a_x^n}[/math] в УФ, для
1 Случая не зависит от величины рассматриваемой степени.
Поэтому, имеем право утверждать, что опровержение БТФ для 1 Случая БТФ не возможно.
Что и требовалось доказать.


P.S. Продолжается попытка показа работы на форуме dxdy.
К сожалению, требуют корректировки изложения доказательства, ставящие автора в тупик.

Автора интересует оценка истинности найденных закономерностей и их эффективности для доказательства БТФ.
Конечно, полезные советы. И вопросы по существу.
К сожалению, совершенствоваться автору в представлении материала поздно.
Но, в обеспечении исправления изложения по конкретным замечаниям, он надеется постараться..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательство 2 Случая БТФ

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Iosif1

0

167

01 авг 2016, 21:35

При приобретении страховки вероятность наступления случая

в форуме Теория вероятностей

dugi358

5

422

26 дек 2011, 20:24

Решение общее, а вопросы для конкретного случая. Почему?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

8

443

06 апр 2015, 18:43

На доказательство

в форуме Алгебра

[fUKA]

21

318

27 июл 2016, 19:33

Доказательство >

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ieatmeat

2

275

22 авг 2013, 22:21

Доказательство

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

never-sleep

2

301

11 сен 2012, 19:44

Доказательство

в форуме Ряды

Pepel

1

192

06 янв 2014, 01:23

Доказательство

в форуме Алгебра

fabaz

4

192

07 янв 2012, 00:29

Доказательство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AfriCa

1

201

07 ноя 2013, 21:06

Доказательство ϕ ⇔ φ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

afraumar

1

214

15 мар 2014, 16:46


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved