Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Iosif1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[math]a^n+b^n=c^n[/math] ; (1.1) при целочисленных [math]a, b, c[/math] и [math]n[/math] >2, невозможно. [1]М.М. Постников «Введение в теорию алгебраических чисел». В настоящее время БТФ необходимо доказать элементарным способом для случая, когда n – простое число, а одно из оснований, например b , содержит сомножитель n . (2 Случай БТФ). [2 ] Г.Эдвардс «Последняя теорема Ферма». Выразим основания равенства 1.1 через единые аргументы, для чего вводим следующие обозначения: [math](a+b)=D_{ c_ i}=c_{i}^{n}[/math]; ( 2.1) [math](c-b)=D_{ a_ i}=a_{i}^{n}[/math]; (2.2) [math](c-a)=D_{ b_i}=b_{i}^{n}\colon n[/math]; (2.3) где: [math]a; b; c[/math] – целые числа. Поэтому равенство 1.1 может быть представлено в виде: [math]a_{i}^{n} \times a_{x}^{n} + b_{i}^{n}\times b_{x}^{n}=c_{i}^{n}\times c_{x}^{n}[/math] ;1.2 Все основания степеней в выражении 1.2 - целые числа. Доказательство 2 Случая БТФ основано на сопоставлении оснований и степеней по мод 2n , при использовании Бинома Ньютона. [3] М.Я.Выгодский "Справочник по элементарной математике". Данное сопоставление и использование Бинома Ньютона позволяет рассматривать разность степеней как разность суммы слагаемых, что, в конечном счёте, позволяет производить анализ и сопоставление точных степеней, и степеней предполагаемых. Так как, всегда, [math]b_{x}^{n} \pmod{ n \equiv 1 }[/math]: рассмотрим формализованное выражение степеней данного класса вычетов. Для этого вводим обозначения: [math]F_{ a^n}=(a^n-1) \colon (2n)[/math] – со измеритель степени [math]a^n[/math] по модулю [math]2n[/math]; [math]F_{a_(2n)}=(a-1) \colon (2n)=a_1[/math] – со измеритель основания степени [math]a^n[/math] по модулю [math]2n[/math]; Существующая закономерность для степеней, относящихся к первому классу вычетов по мод 2n.: [math]F_{a^n} \pmod{ n\times a_1\equiv 0 }[/math]; Поэтому возникает возможность для того, чтобы в выражении [math]b_{x}^{n} \pmod{2n \equiv 1 }[/math]; оценить наличие сомножителя [math]n[/math] в величине [math]F_ {b_x^n}[/math]. Рассмотрим вариант, когда [math]c \equiv a\pmod{2 n \equiv 1 }[/math]. В дальнейшем будет показано, что рассмотрение данного варианта охватывает все возможные варианты, требующие рассмотрения. Рассмотрение выбранного варианта объясняется наглядностью определения наличия сомножителя [math]n[/math] в величине [math]F_ {b_x^3}[/math]. Анализ проводим на рассмотрении разности кубов, когда [math]c^3[/math] и [math]a^3[/math], то есть когда возникновение точного куба ожидается в разности кубов, основания которых числа, пренадлежащие к первому классу вычетов по мод 2n. При рассмотрении становится ясно, что анализ равенства 1.2 для куба обеспечивает доказательство 2 Случая БТФ для всех степеней, необходимых к рассмотрению. Выражаем через [math]c_1[/math] и [math]a_1[/math] оснований [math]c[/math] и [math]a[/math] и определяем разность степеней [math]c^3[/math] [math]a^3[/math] как разность сумм: [math]b^3=c^3-a^3= (6\times c_1+1)^3-(6\times a_1+1)^3= 216\times c_{1}^{3}+3\times 36\times c_{1}^{2}+ 3\times 6\times c_{1}^{1}+1 - 216\times a_{1}^{3}+3\times 36\times a_{1}^{2}+ 3\times 6\times a_{1}^{1}+1=[/math] [math]216\times (c_1-a_1) \times (c_{1}^{2}+ c_{1}^{1}\times a_{1}^{1}+ a_{1}^{2})+ 3\times36\times (c_1-a_1) \times (c_1+a_1)+3\times 6\times (c_1-a_1)[/math]; 1.3 Определяем [math]b_{x}^{3}[/math]:посредством деления 1.3 на [math]3\times 6\times (c_1-a_1)[/math]: [math]b_{x}^{3}= 12 \times (c_{1}^{2}+ c_{1}^{1}\times a_{1}^{1}+ a_{1}^{2})+ 6\times (c_1+a_1)+1[/math]; 1.4 Определяем [math]F_{b_{x}^{3}}[/math]: [math]F_{b_{x}^{3}}=2 \times (c_{1}^{2}+ c_{1}^{1}\times a_{1}^{1}+ a_{1}^{2})+1\times (c_1+a_1)[/math]; 1.4 Получаем сумму из двух слагаемых, первое из которых содержит сомножитель 3, а второе нет. Значить, и величина [math]F_{b_{x}^{3}}[/math], не может содержать сомножитель 3. Предположение, что можно подобрать основания с и а, когда [math]c_1[/math] и [math]a_1[/math] относящиеся к различным классам вычетов по мод 2n, ошибочное. Так как, в этом случае, при определении [math]F_{b_{x}^{3}}[/math], невозможно получить целочисленное частное, так как каждое слагаемое выражения 1.3. содержит сомножители 3 в различных степенях. Данное противоречие присуще любой степени, требующей рассмотрения. Показанная закономерность сохраняется при любом показателе степени, наименьшее слагаемое в величине [math]F_{b_{x}^{n}}[/math] всегда представлено [math](c_1+a_1)[/math], и возникновение сомножителя n в величине [math]F_{b_{x}^{n}}[/math] может возникать только при условии, когда[math]c_1[/math] и [math]a_1[/math] содержат сомножители n,. но в количестве на единицу меньше, чем ожидаемое. Для завершения доказательства 2 Случая БТФ, остаётся показать, что основания [math]c[/math] и [math]a[/math], принадлежащие к любому нечётному классу вычетов по мод 2n, могут быть переведены в первый класс вычетов, по данному модулю, без искажения предположения, что величина [math]b_{x}^{n}[/math] может быть точной степенью. Задаёмся вопросом: Каким должен быть сомножитель k, посредством которого может быть осуществлён перевод оснований [math]c[/math] и [math]a[/math] к первому классу вычетов. Для того, чтобы показать, что сомножитель k существует при любом классе вычетов для всех рассматриваемых степеней обратимся к таблице А.1. Таблица А.1
Первая вертикаль – классы вычетов r, подлежащие переводу в первый класс вычетов. По первой строке перевод не предусматривается, первый класс вычетов обеспечен. Вторая вертикаль - [math](r\times 3-1) \colon 2[/math]; Третья вертикаль - [math](r\times 5-1) \colon 2[/math]; Четвёртая вертикаль - [math](r\times 7-1) \colon 2[/math]; Пятая вертикаль - [math](r\times 9-1) \colon 2[/math]; Шестая вертикаль - [math](r\times 11-1) \colon 2[/math]; И так далее. Первая вертикаль – классы вычетов r, подлежащие переводу в первый класс вычетов. По строкам, классы вычетов, получаемые при использовании сомножителей 3, 5, 7, 9, 11…- числовой ряд нечётных чисел натурального числового ряда. Вторая вертикаль - [math](r\times 3-1) \colon 2[/math]; Третья вертикаль - [math](r\times 5-1) \colon 2[/math]; Четвёртая вертикаль - [math](r\times 7-1)\colon 2[/math]; Пятая вертикаль - [math](r\times 9-1) \colon 2[/math]; Шестая вертикаль - [math](r\times 11-1) \colon 2[/math]; И так далее. Рассмотрим примеры: Пример 1: Необходимо осуществить перевод основания из 3 класса вычетов в [math]5\times 2[/math] класс вычетов: [math]3\times 7=21[/math]; [math](21-1)\colon 2=10[/math]; Пример 2: Необходимо осуществить перевод основания из 3 класса вычетов в [math]7\times 2[/math] класс вычетов: [math]3\times 5=15[/math] [math](15-1) \colon 2 =7[/math]; Пример 3: Необходимо осуществить перевод основания из 3 класса вычетов в [math]11\times 2[/math] класс вычетов: [math]3\times 37=111[/math] [math](111-1) \colon 10 =11[/math]; Все полученные результаты обеспечивают переход основания в первый класс вычетов по мод 2n. Однако, при этом присутствует подбор сомножителя k. Для доказательства существования закономерности перевода необходимо обратиться к степенным значениям. Закономерность перевода оснований к первому классу вычетов по мод 2n обеспечивается посредством: [math]k=r^{n-1}[/math] , где n _ рассматриваемый показатель степени. Так как такая степень всегда относится к первому классу вычетов по рассматриваемому модулю. Но для возможности рассмотрения разности степеней, с целью проведения анализа величины [math]b_{x}^{n}[/math], как предполагаемой точной степени, необходимо умножение оснований c и a на степень. Поэтому сомножитель для перевода оснований c и a должен быть равен: [math]K=k^n=(r^{n-1})^n )[/math] ; Данное рассмотрение необходимо только для того, чтобы убедиться, что возможность перевода оснований, относящихся к любому классу вычетов по любому модулю 2n, к первому классу вычетов по мод 2n, существует. Таким образом, обеспечено доказательство 2 Случая БТФ для любой степени, требующей рассмотрения, что и требовалось доказать. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вернуться к началу | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[ 1 сообщение ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказательство 1 Случая БТФ | 0 |
567 |
15 авг 2016, 19:53 |
|
Решение общее, а вопросы для конкретного случая. Почему?
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
8 |
1193 |
06 апр 2015, 17:43 |
|
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО | 1 |
282 |
05 авг 2017, 19:22 |
|
Доказательство
в форуме Геометрия |
5 |
92 |
29 мар 2023, 19:03 |
|
Доказательство | 0 |
210 |
10 апр 2020, 09:54 |
|
Доказательство
в форуме Алгебра |
10 |
401 |
09 мар 2019, 15:29 |
|
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
8 |
616 |
14 июл 2017, 01:39 |
|
Доказательство
в форуме Геометрия |
3 |
285 |
19 ноя 2022, 11:52 |
|
Доказательство
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
462 |
03 мар 2015, 14:19 |
|
Доказательство
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
361 |
20 апр 2015, 21:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |