Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 00:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выпишем в строку все натуральные числа. Под каждым из них запишем его простые делители. Затем, игнорируя всякое число, среди делителей которого есть квадрат или более высокая степень (содержащая в себе квадрат), будем двигаться, отмечая как орел O каждое число с четным количеством простых делителей и как решка Р- с нечетным.

N2345678910111213......
F232^252*372^33^22*5112^2*313......
О/РРР-РОР--ОР-Р......



Теперь гипотезу Римана можно сформулировать так: Выбранное случайным образом, свободное от квадратов число, может быть либо орлом, либо решкой с вероятностью 50:50

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 07:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну уж нет.
Любой дурак может заглянуть на Википедию и увидеть, что
[math]\frac{1}{x}\sum\limits_{n\leq x}\mu(n) = o(1), \quad x\rightarrow \infty[/math]
без всяких гипотез Римана

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 20:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но не каждый дурак может прочитать в той же статье википедии, на 3 строки выше приведенного Вами выражения о том, что функция Мебиуса тесно связана с функцией Мертенса, которая в свою очередь тесно связана с гипотезой Римана, а затем посмотреть эквивалентные формулировки гипотезы Римана в статье "Гипотеза Римана" И отыскать там формулировку этой гипотезы через функцию Мертенса. Затем вспомнить, что при подбрасывании "честной" монеты большое число раз N, в среднем выпадет 0.5*N орлов и столько же решек. Но не всегда будут получаться в точности эти значения, может возникать избыток одной величины по отношению к другой. В среднем этот избыток будет равен N^0.5. При стремлении N к бесконечности, величина избытка растет не быстрее чем N^(0.5+e)

Теперь посмотрим на формулировку гипотезы Римана через функцию Мертенса:

M(N)=O(N^(0.5+e)), т.е. функция M(N), в гипотезе Римана, растет также, как избыток в опыте по подбрасыванию монеты.

Всё это выдумал не я, такой подход называется "Вероятностная интерпретация Данжуа" и описан он в книге Джона Дербишира "Простая одержимость". Кстати, хорошая книга о математике для непрофессиональных математиков.

Конечно, существует вероятность того, что я чего-то недопонимаю или вообще не понимаю, или же ошибаются авторы такого подхода, или впал в заблуждение автор книги. Но мне его рассуждения кажутся логичными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 21:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я все-таки надеюсь, что глупости излагает не Дербишир, а вы, пытаясь его пересказать.
Повторю еще раз для непонятливых.
Само по себе понятие - выбранное случайное натуральное число таит в себе массу подвохов. Например, чему равна вероятность выбрать число 1? Или с какой вероятностью я выберу число меньшее [math]10^K[/math], где K -произведение всех чисел, больших 1 и когда-либо записанных на бумажном носителе за всю историю по 12 февраля 2016 года с учетом тиража и пр.?

Но при естественном определении, как случайная величина, равномерно распределенная от [math]1[/math] до [math]N[/math], при [math]N \to \infty[/math]
утверждение
ivashenko писал(а):
Выбранное случайным образом, свободное от квадратов число, может быть либо орлом, либо решкой с вероятностью 50:50

вытекает из того, что
[math]\lim_{n\to \infty}\frac{M(n)}n = 0[/math], где [math]M(x)[/math] - функция Мертенса.
Что доказано без всяких гипотез Римана.

Более сильное утверждение [math]M(n)=O(n^{\frac12+\varepsilon})[/math], действительно эквивалентное гипотезе Римана
при этом не требуется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 22:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дословно его утверждение звучит так: "Свободное от квадратов число является орлом или решкой- т.е. имеет четное или нечетное число делителей с вероятностью 50:50. Такое положение дел выглядит довольно правдоподобным и может на самом деле оказаться верным. Если Вы сможете доказать, что это утверждение действительно верно, то Вы тем самым докажете и ГР."

Дербишир не пользуется здесь понятием "Выбранное случайным образом", однако оно, насколько я понимаю, заложено в контексте его утверждения. Иначе о какой вероятности идет речь, если число выбирается не случайно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 23:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Но при естественном определении, как случайная величина, равномерно распределенная от [math]1[/math] до [math]N[/math], при [math]N \to \infty[/math]
утверждение
ivashenko писал(а):
Выбранное случайным образом, свободное от квадратов число, может быть либо орлом, либо решкой с вероятностью 50:50

вытекает из того, что
[math]\lim_{n\to \infty}\frac{M(n)}n = 0[/math], где [math]M(x)[/math] - функция Мертенса.
Что доказано без всяких гипотез Римана.



А какая величина распределена равномерно в данном случае? И как определили, что она распределена равномерно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 23:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю, что содержание такой математической попсы никто толком не рецензирует.
Ну что ж, выкидывайте эту книжку на помойку и читайте других авторов, не допускающих подобных явных ляпов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 23:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за совет, однако всё же:
ivashenko писал(а):
swan писал(а):
Но при естественном определении, как случайная величина, равномерно распределенная от [math]1[/math] до [math]N[/math], при [math]N \to \infty[/math]
утверждение
ivashenko писал(а):
Выбранное случайным образом, свободное от квадратов число, может быть либо орлом, либо решкой с вероятностью 50:50

вытекает из того, что
[math]\lim_{n\to \infty}\frac{M(n)}n = 0[/math], где [math]M(x)[/math] - функция Мертенса.
Что доказано без всяких гипотез Римана.



А какая величина распределена равномерно в данном случае? И как определили, что она распределена равномерно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 23:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
А какая величина распределена равномерно в данном случае? И как определили, что она распределена равномерно?


Разговор о "случайно выбранных натуральных числах" начал не я и, поверьте, у меня нет никакого желания распинаться и придавать строгость бездумно брошенным фразам. Я лишь обозначил проблему и наметил (только наметил) как нужно строго определять такие понятия. Аналогично у случайных чисел, свободных от квадратов, есть свои нюансы, но, повторюсь, желания метать бисер у меня никакого. Если хотите - дерзайте сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 23:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть Ваши асимптотические равенства и пределы не доказаны, а верны в предположении того, что величина M(N) распределена равномерно, но само доказательство ее равномерного распределения эквивалентно доказательству ГР?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Обладает ли гипотеза Римана симметрией?

в форуме Палата №6

Korvet1

21

1154

25 май 2017, 08:03

Приводимость уравнений по простому модулю

в форуме Теория чисел

Cleopatra13

3

432

02 фев 2015, 23:07

Как привести гиперболу к простому виду?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

stut

7

1141

14 июн 2014, 15:49

Решение сравнения по простому модулю

в форуме Теория чисел

Alexey000

19

997

29 янв 2017, 19:27

Решение степенного сравнения по простому модулю

в форуме Теория чисел

maxkor

2

277

22 ноя 2018, 13:09

Сравнения любой степени по простому модулю

в форуме Теория чисел

Potato

5

734

09 ноя 2014, 10:31

Гипотеза ABC

в форуме Теория чисел

s_e_r_g

15

941

21 июл 2021, 19:09

Гипотеза Коллатца. 3n+1

в форуме Дискуссионные математические проблемы

magical3000

8

2893

07 янв 2015, 11:38

Гипотеза Коллатца. 3n+1

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Martynov_M

32

7570

29 апр 2022, 16:27

Гипотеза TERGENA

в форуме Теория чисел

tergena

6

726

09 мар 2015, 22:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved