Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
ivashenko |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Теперь гипотезу Римана можно сформулировать так: Выбранное случайным образом, свободное от квадратов число, может быть либо орлом, либо решкой с вероятностью 50:50 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вернуться к началу | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
swan |
|
|
Ну уж нет.
Любой [math]\frac{1}{x}\sum\limits_{n\leq x}\mu(n) = o(1), \quad x\rightarrow \infty[/math] без всяких гипотез Римана |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Но не каждый дурак может прочитать в той же статье википедии, на 3 строки выше приведенного Вами выражения о том, что функция Мебиуса тесно связана с функцией Мертенса, которая в свою очередь тесно связана с гипотезой Римана, а затем посмотреть эквивалентные формулировки гипотезы Римана в статье "Гипотеза Римана" И отыскать там формулировку этой гипотезы через функцию Мертенса. Затем вспомнить, что при подбрасывании "честной" монеты большое число раз N, в среднем выпадет 0.5*N орлов и столько же решек. Но не всегда будут получаться в точности эти значения, может возникать избыток одной величины по отношению к другой. В среднем этот избыток будет равен N^0.5. При стремлении N к бесконечности, величина избытка растет не быстрее чем N^(0.5+e)
Теперь посмотрим на формулировку гипотезы Римана через функцию Мертенса: M(N)=O(N^(0.5+e)), т.е. функция M(N), в гипотезе Римана, растет также, как избыток в опыте по подбрасыванию монеты. Всё это выдумал не я, такой подход называется "Вероятностная интерпретация Данжуа" и описан он в книге Джона Дербишира "Простая одержимость". Кстати, хорошая книга о математике для непрофессиональных математиков. Конечно, существует вероятность того, что я чего-то недопонимаю или вообще не понимаю, или же ошибаются авторы такого подхода, или впал в заблуждение автор книги. Но мне его рассуждения кажутся логичными. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Я все-таки надеюсь, что глупости излагает не Дербишир, а вы, пытаясь его пересказать.
Повторю еще раз для непонятливых. Само по себе понятие - выбранное случайное натуральное число таит в себе массу подвохов. Например, чему равна вероятность выбрать число 1? Или с какой вероятностью я выберу число меньшее [math]10^K[/math], где K -произведение всех чисел, больших 1 и когда-либо записанных на бумажном носителе за всю историю по 12 февраля 2016 года с учетом тиража и пр.? Но при естественном определении, как случайная величина, равномерно распределенная от [math]1[/math] до [math]N[/math], при [math]N \to \infty[/math] утверждение ivashenko писал(а): Выбранное случайным образом, свободное от квадратов число, может быть либо орлом, либо решкой с вероятностью 50:50 вытекает из того, что [math]\lim_{n\to \infty}\frac{M(n)}n = 0[/math], где [math]M(x)[/math] - функция Мертенса. Что доказано без всяких гипотез Римана. Более сильное утверждение [math]M(n)=O(n^{\frac12+\varepsilon})[/math], действительно эквивалентное гипотезе Римана при этом не требуется. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Дословно его утверждение звучит так: "Свободное от квадратов число является орлом или решкой- т.е. имеет четное или нечетное число делителей с вероятностью 50:50. Такое положение дел выглядит довольно правдоподобным и может на самом деле оказаться верным. Если Вы сможете доказать, что это утверждение действительно верно, то Вы тем самым докажете и ГР."
Дербишир не пользуется здесь понятием "Выбранное случайным образом", однако оно, насколько я понимаю, заложено в контексте его утверждения. Иначе о какой вероятности идет речь, если число выбирается не случайно? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
swan писал(а): Но при естественном определении, как случайная величина, равномерно распределенная от [math]1[/math] до [math]N[/math], при [math]N \to \infty[/math] утверждение ivashenko писал(а): Выбранное случайным образом, свободное от квадратов число, может быть либо орлом, либо решкой с вероятностью 50:50 вытекает из того, что [math]\lim_{n\to \infty}\frac{M(n)}n = 0[/math], где [math]M(x)[/math] - функция Мертенса. Что доказано без всяких гипотез Римана. А какая величина распределена равномерно в данном случае? И как определили, что она распределена равномерно? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Я так понимаю, что содержание такой математической попсы никто толком не рецензирует.
Ну что ж, выкидывайте эту книжку на помойку и читайте других авторов, не допускающих подобных явных ляпов. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Спасибо за совет, однако всё же:
ivashenko писал(а): swan писал(а): Но при естественном определении, как случайная величина, равномерно распределенная от [math]1[/math] до [math]N[/math], при [math]N \to \infty[/math] утверждение ivashenko писал(а): Выбранное случайным образом, свободное от квадратов число, может быть либо орлом, либо решкой с вероятностью 50:50 вытекает из того, что [math]\lim_{n\to \infty}\frac{M(n)}n = 0[/math], где [math]M(x)[/math] - функция Мертенса. Что доказано без всяких гипотез Римана. А какая величина распределена равномерно в данном случае? И как определили, что она распределена равномерно? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
ivashenko писал(а): А какая величина распределена равномерно в данном случае? И как определили, что она распределена равномерно? Разговор о "случайно выбранных натуральных числах" начал не я и, поверьте, у меня нет никакого желания распинаться и придавать строгость бездумно брошенным фразам. Я лишь обозначил проблему и наметил (только наметил) как нужно строго определять такие понятия. Аналогично у случайных чисел, свободных от квадратов, есть свои нюансы, но, повторюсь, желания метать бисер у меня никакого. Если хотите - дерзайте сами. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Может быть Ваши асимптотические равенства и пределы не доказаны, а верны в предположении того, что величина M(N) распределена равномерно, но само доказательство ее равномерного распределения эквивалентно доказательству ГР?
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Обладает ли гипотеза Римана симметрией?
в форуме Палата №6 |
21 |
1154 |
25 май 2017, 08:03 |
|
Приводимость уравнений по простому модулю
в форуме Теория чисел |
3 |
432 |
02 фев 2015, 23:07 |
|
Как привести гиперболу к простому виду? | 7 |
1141 |
14 июн 2014, 15:49 |
|
Решение сравнения по простому модулю
в форуме Теория чисел |
19 |
997 |
29 янв 2017, 19:27 |
|
Решение степенного сравнения по простому модулю
в форуме Теория чисел |
2 |
277 |
22 ноя 2018, 13:09 |
|
Сравнения любой степени по простому модулю
в форуме Теория чисел |
5 |
734 |
09 ноя 2014, 10:31 |
|
Гипотеза ABC
в форуме Теория чисел |
15 |
941 |
21 июл 2021, 19:09 |
|
Гипотеза Коллатца. 3n+1 | 8 |
2893 |
07 янв 2015, 11:38 |
|
Гипотеза Коллатца. 3n+1 | 32 |
7570 |
29 апр 2022, 16:27 |
|
Гипотеза TERGENA
в форуме Теория чисел |
6 |
726 |
09 мар 2015, 22:36 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |