Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 01:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выпишем в строку все натуральные числа. Под каждым из них запишем его простые делители. Затем, игнорируя всякое число, среди делителей которого есть квадрат или более высокая степень (содержащая в себе квадрат), будем двигаться, отмечая как орел O каждое число с четным количеством простых делителей и как решка Р- с нечетным.

N2345678910111213......
F232^252*372^33^22*5112^2*313......
О/РРР-РОР--ОР-Р......



Теперь гипотезу Римана можно сформулировать так: Выбранное случайным образом, свободное от квадратов число, может быть либо орлом, либо решкой с вероятностью 50:50

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 08:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3028
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну уж нет.
Любой дурак может заглянуть на Википедию и увидеть, что
[math]\frac{1}{x}\sum\limits_{n\leq x}\mu(n) = o(1), \quad x\rightarrow \infty[/math]
без всяких гипотез Римана

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 21:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но не каждый дурак может прочитать в той же статье википедии, на 3 строки выше приведенного Вами выражения о том, что функция Мебиуса тесно связана с функцией Мертенса, которая в свою очередь тесно связана с гипотезой Римана, а затем посмотреть эквивалентные формулировки гипотезы Римана в статье "Гипотеза Римана" И отыскать там формулировку этой гипотезы через функцию Мертенса. Затем вспомнить, что при подбрасывании "честной" монеты большое число раз N, в среднем выпадет 0.5*N орлов и столько же решек. Но не всегда будут получаться в точности эти значения, может возникать избыток одной величины по отношению к другой. В среднем этот избыток будет равен N^0.5. При стремлении N к бесконечности, величина избытка растет не быстрее чем N^(0.5+e)

Теперь посмотрим на формулировку гипотезы Римана через функцию Мертенса:

M(N)=O(N^(0.5+e)), т.е. функция M(N), в гипотезе Римана, растет также, как избыток в опыте по подбрасыванию монеты.

Всё это выдумал не я, такой подход называется "Вероятностная интерпретация Данжуа" и описан он в книге Джона Дербишира "Простая одержимость". Кстати, хорошая книга о математике для непрофессиональных математиков.

Конечно, существует вероятность того, что я чего-то недопонимаю или вообще не понимаю, или же ошибаются авторы такого подхода, или впал в заблуждение автор книги. Но мне его рассуждения кажутся логичными.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 22:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3028
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я все-таки надеюсь, что глупости излагает не Дербишир, а вы, пытаясь его пересказать.
Повторю еще раз для непонятливых.
Само по себе понятие - выбранное случайное натуральное число таит в себе массу подвохов. Например, чему равна вероятность выбрать число 1? Или с какой вероятностью я выберу число меньшее [math]10^K[/math], где K -произведение всех чисел, больших 1 и когда-либо записанных на бумажном носителе за всю историю по 12 февраля 2016 года с учетом тиража и пр.?

Но при естественном определении, как случайная величина, равномерно распределенная от [math]1[/math] до [math]N[/math], при [math]N \to \infty[/math]
утверждение
ivashenko писал(а):
Выбранное случайным образом, свободное от квадратов число, может быть либо орлом, либо решкой с вероятностью 50:50

вытекает из того, что
[math]\lim_{n\to \infty}\frac{M(n)}n = 0[/math], где [math]M(x)[/math] - функция Мертенса.
Что доказано без всяких гипотез Римана.

Более сильное утверждение [math]M(n)=O(n^{\frac12+\varepsilon})[/math], действительно эквивалентное гипотезе Римана
при этом не требуется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 12 фев 2016, 23:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дословно его утверждение звучит так: "Свободное от квадратов число является орлом или решкой- т.е. имеет четное или нечетное число делителей с вероятностью 50:50. Такое положение дел выглядит довольно правдоподобным и может на самом деле оказаться верным. Если Вы сможете доказать, что это утверждение действительно верно, то Вы тем самым докажете и ГР."

Дербишир не пользуется здесь понятием "Выбранное случайным образом", однако оно, насколько я понимаю, заложено в контексте его утверждения. Иначе о какой вероятности идет речь, если число выбирается не случайно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 13 фев 2016, 00:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Но при естественном определении, как случайная величина, равномерно распределенная от [math]1[/math] до [math]N[/math], при [math]N \to \infty[/math]
утверждение
ivashenko писал(а):
Выбранное случайным образом, свободное от квадратов число, может быть либо орлом, либо решкой с вероятностью 50:50

вытекает из того, что
[math]\lim_{n\to \infty}\frac{M(n)}n = 0[/math], где [math]M(x)[/math] - функция Мертенса.
Что доказано без всяких гипотез Римана.



А какая величина распределена равномерно в данном случае? И как определили, что она распределена равномерно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 13 фев 2016, 00:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3028
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю, что содержание такой математической попсы никто толком не рецензирует.
Ну что ж, выкидывайте эту книжку на помойку и читайте других авторов, не допускающих подобных явных ляпов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 13 фев 2016, 00:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за совет, однако всё же:
ivashenko писал(а):
swan писал(а):
Но при естественном определении, как случайная величина, равномерно распределенная от [math]1[/math] до [math]N[/math], при [math]N \to \infty[/math]
утверждение
ivashenko писал(а):
Выбранное случайным образом, свободное от квадратов число, может быть либо орлом, либо решкой с вероятностью 50:50

вытекает из того, что
[math]\lim_{n\to \infty}\frac{M(n)}n = 0[/math], где [math]M(x)[/math] - функция Мертенса.
Что доказано без всяких гипотез Римана.



А какая величина распределена равномерно в данном случае? И как определили, что она распределена равномерно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 13 фев 2016, 00:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3028
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
А какая величина распределена равномерно в данном случае? И как определили, что она распределена равномерно?


Разговор о "случайно выбранных натуральных числах" начал не я и, поверьте, у меня нет никакого желания распинаться и придавать строгость бездумно брошенным фразам. Я лишь обозначил проблему и наметил (только наметил) как нужно строго определять такие понятия. Аналогично у случайных чисел, свободных от квадратов, есть свои нюансы, но, повторюсь, желания метать бисер у меня никакого. Если хотите - дерзайте сами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Римана по-простому
СообщениеДобавлено: 13 фев 2016, 00:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть Ваши асимптотические равенства и пределы не доказаны, а верны в предположении того, что величина M(N) распределена равномерно, но само доказательство ее равномерного распределения эквивалентно доказательству ГР?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Гипотеза Римана

в форуме Теория чисел

gka

2

494

09 янв 2013, 20:12

Обладает ли гипотеза Римана симметрией?

в форуме Палата №6

Korvet1

16

370

25 май 2017, 09:03

Решение сравнения по простому модулю

в форуме Теория чисел

Alexey000

19

334

29 янв 2017, 20:27

Как привести гиперболу к простому виду?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

stut

7

467

14 июн 2014, 16:49

Приводимость уравнений по простому модулю

в форуме Теория чисел

Cleopatra13

3

216

03 фев 2015, 00:07

Сравнения любой степени по простому модулю

в форуме Теория чисел

Potato

5

404

09 ноя 2014, 11:31

Квадратное уравнение с дискременантом равным простому числу

в форуме Алгебра

FoXXoF

4

350

09 май 2013, 19:26

Эргодическая гипотеза

в форуме Дискуссионные математические проблемы

ivashenko

27

1737

04 июн 2014, 03:22

Гипотеза TERGENA

в форуме Теория чисел

tergena

6

373

09 мар 2015, 23:36

Гипотеза Шенфлиса

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

dgeens

0

303

14 июл 2013, 19:23


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved