Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 585 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 59  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 00:03 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не уверена, что правильно выбрала раздел. Если что, просьба к модераторам перенести в нужный.

Заинтересовало одно диофантово уравнение, случайно угодила на этот форум (ну, не совсем уж случайно :) )
http://mathoverflow.net/questions/22557 ... 859#225859

Уравнение такое:
[math]x^3+y^3+z^3=3w^3[/math]

Найти целочисленные решения.
Я там почитала у них (да английский ни черта не знаю :( ), поняла так, что найдено только несколько решений, а формулы для всех решений нет. Правильно ли поняла?

P.S. А на форум попала по ссылке с форума ПЕН. Там форумчанин представил общую формулу для решения.
Я её не проверила, конечно. Но стало очень интересно: действительно ли эта общая формула даёт бесконечно много целых решений данного уравнения? Или я что-то не так понимаю.
А формулы свои этот форумчанин и на иностранном форуме выложил и ссылку дал. Так я туда и попала :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 07:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
836 раз в 669 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так это ж individ. Таких в лицо знать надо и проходить мимо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 07:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, получена хоть и бесконечная серия решений, но она далеко неполная. Выявление полных решений требует исключительно высокого уровня математического мышления. Например, при решении задачи о четырех кубах (задача Эйлера), только Харди и Коровьеву удалось найти серии, позволяющие выявлять все четверки целых чисел. Подобно тому, как это производится с пифагоровыми тройками. Сам же Эйлер, а также Морделл, Рамануджан и другие знаменитости сумели найти лишь частные результаты. Очень поучительно почитать тему в форуме dxdy, открытую Коровьевым: http://dxdy.ru/topic75587.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 08:00 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Так это ж individ. Таких в лицо знать надо и проходить мимо.

Ну, в лицо я его, положим, знаю (по форуму ПЕН).
А почему проходить надо обязательно мимо?
Разве выложенные им формулы не дают бесконечной серии целочисленных решений данного уравнения?
Я пока не проверила, но из того, что он на ПЕН выкладывал, кое-что проверяла.
Конечно, полноты он не гарантирует.
Ну, так и какое будет тогда более полное решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 08:03 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Очень поучительно почитать тему в форуме dxdy, открытую Коровьевым: http://dxdy.ru/topic75587.html

Глянула мельком, в первом посте похожее уравнение, но всё-таки не то.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 08:45 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там, на dxdy.ru, есть ссылка на
Википедию
где уравнение такое:
[math]x^3+y^3+z^3=w^3[/math]
Ну, это вроде бы эквивалентно тому, что Коровьев решил.
А вот то, что в первом посте здесь, уже не совсем то, тройка мешает.


Последний раз редактировалось Nataly-Mak 12 дек 2015, 09:00, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 09:00 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
в Википедии читаю:
Цитата:
Г. Александров пошел по иному пути: ему удалось вывести рекуррентные формулы, при помощи которых можно генерировать бесконечное количество выражений, подобных первому примеру Рамануджана, и путем подстановок находить все варианты для заданного диапазона чисел:

Здорово! Вы, оказывается, получили очень интересную полную серию решений задачи о 4-х кубах.
А как с предложенным здесь Диофантовым уравнением? Что можете сказать? Улучшить решение individ можете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 15:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Тут надо понять, что такое улучшить. Самое лучшее - найти формулы, позволяющие находить все без исключения примитивные четверки чисел. Возможно, что для этого и 200 лет не хватит. Как произошло с задачей Эйлера. Можно, конечно, найти другую бесконечную серию. Потребуется однако много усилий. На это, увы, у меня совершенно нет времени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 15:22 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
как я понимаю, вы хорошо знакомы с Диофантовыми уравнениями.
Вот интересно: вам встречались другие бесконечные серии решений, отличные от серии individ?
У него вроде всего три параметра в формулах. Может быть, уже найдены кем-то серии, например, с 4 параметрами?

А как можно вообще определить в этом случае, сколько будет всех примитивных четвёрок целых решений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 15:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Можно прикинуть только процентное содержание решений по формуле индивида по отношению к общему числу решений. Обычно делаю так: методом перебора вариантов на компе нахожу все решения, при которых наименьшее из параметров не менее минус 100, а наибольшее - не более 100. Далее беру формулу индивида, варьирую все его параметры, допустим от минус 10000 до +10000 и выявляю только примитивные четверки. Потом смотрю, каких решений не хватает. Отсюда - и процент полезности формул.


Последний раз редактировалось Avgust 12 дек 2015, 15:36, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 59  След.  Страница 1 из 59 [ Сообщений: 585 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диофантово уравнение

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

5

127

10 ноя 2023, 22:39

Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

bravo

10

2814

17 июл 2014, 22:39

Диофантово уравнение

в форуме Алгебра

McMurphy

2

165

07 июн 2023, 14:41

Уравнение диофантово

в форуме Теория чисел

3axap

23

823

17 июн 2021, 11:02

Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

EvgeniyD

4

392

25 фев 2020, 11:11

Диофантово уравнение 2-й степени

в форуме Теория чисел

Gagarin

7

1038

12 янв 2017, 12:15

Квадратное диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

Claudia

13

855

11 июн 2018, 11:01

Симметричное диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

s_e_r_g

6

483

14 апр 2022, 14:42

Как решается это диофантово уравнение?

в форуме Алгебра

3axap

7

285

22 июн 2019, 00:12

Решить диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

3axap

6

388

15 ноя 2019, 09:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved