Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 585 ]  На страницу Пред.  1 ... 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 ... 59  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 16:24 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не подобных определяю, а просто нахожу рациональные решения этого уравнения.
Как это делается, я показала выше.
Сейчас найду и дам ссылку на этот пост.

Вот этот пост
viewtopic.php?p=255349#p255349

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 16:50 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я знаю еще решения:

x=- 3/4    y= 5/6    z=17/12

x=- 6 y= 10/3 z= 17/3

Если еще решения есть, то можно набрать числовую серию и тогда, возможно, выявится идея параметризации.

Эти решения я получал давно, решая какую-то другую задачу. Просто в блокноте у себя нашел, где записываю всякое интересное с числами.

Второе решение я приводила выше, списала его на иностранном форуме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 16:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, вот параметризация, которая всегда дает тройку:

Изображение

x=(3*p^2+3*p*q+2*q^2)/(p*(p+q))
y=(2*p^2+3*p*q+3*q^2)/(q*(p+q))
z=-(2*p^2+p*q+2*q^2)/(p*q)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 16:56 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот, вы её получили, наконец.
p, q - любые рациональные числа, да?
Проверили формулы в общем виде?
То есть получаем всегда решения уравнения

[math]x^3+y^3+z^3=3[/math]

Правильно я понимаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 17:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, в символьном виде получается тройка.

Изображение

x=(3*p^2+3*p*q+2*q^2)/(p*(p+q))

y=(2*p^2+3*p*q+3*q^2)/(q*(p+q))

z=-(2*p^2+p*q+2*q^2)/(p*q)


Последний раз редактировалось Avgust 28 дек 2015, 17:34, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 17:16 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это уже успех!!
Уф! Поздравим нас обоих!
Объяснение с вами по этому вопросу было очень трудным :)

А вы говорили: "Какая параметризация..."
Вестимо - какая, рациональная, бесконечная :)
Известные целочисленные решения параметризация даёт? Надо проверить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 17:22 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При p=1, q=1 получается известное целочисленное решение (4, 4, -5).
Второе известное решение при каких значениях параметров получается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 17:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо поварьировать... Больших чисел наверное не будет.

Нет, единичек нет. Амплитуду сделал -1000..+1000 для p и q.

Для единичек существует другая параметизация.


Последний раз редактировалось Avgust 28 дек 2015, 18:11, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 17:58 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
большие числа будут! Только очень большие.
Ведь, как тут сообщали, в шаре радиуса [math]10^{14}[/math] целочисленных решений этого уравнения не найдено.
Но! Как я уже писала, в книге высказана гипотеза, что данное уравнение имеет бесконечно много целочисленных решений.

В главе "Нерешённые проблемы" читаем:

Цитата:
Show that an integer n is a sum of three cubes of integers if and only
if n �≡ 4 (mod 9) (it is clear that this latter condition is necessary). In
addition, show that there are infinitely many representations, in other
words that if n �≡ 4 (mod 9) the Diophantine equation x^3 + y^3 + z^3 = n
has infinitely many integer solutions (Conjecture 6.4.24).

(тут надо читать "не рано 4 по модулю 9")

Правда, гипотеза - это гипотеза. Она может оказаться и неверной.
Однако не доказано и обратное: что это уравнение не имеет других целочисленных решений, кроме двух известных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 28 дек 2015, 18:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Слабо верится в такое расчудечество. Больше двух решений наверняка нет. В глуши такой с 14-ми нулями разве что думать о вечном.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 ... 59  След.  Страница 54 из 59 [ Сообщений: 585 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диофантово уравнение

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

5

127

10 ноя 2023, 22:39

Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

bravo

10

2814

17 июл 2014, 22:39

Диофантово уравнение

в форуме Алгебра

McMurphy

2

166

07 июн 2023, 14:41

Уравнение диофантово

в форуме Теория чисел

3axap

23

823

17 июн 2021, 11:02

Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

EvgeniyD

4

392

25 фев 2020, 11:11

Диофантово уравнение 2-й степени

в форуме Теория чисел

Gagarin

7

1038

12 янв 2017, 12:15

Квадратное диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

Claudia

13

856

11 июн 2018, 11:01

Симметричное диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

s_e_r_g

6

483

14 апр 2022, 14:42

Как решается это диофантово уравнение?

в форуме Алгебра

3axap

7

285

22 июн 2019, 00:12

Решить диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

3axap

6

388

15 ноя 2019, 09:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved