Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 54 из 59 |
[ Сообщений: 585 ] | На страницу Пред. 1 ... 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 ... 59 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nataly-Mak |
|
|
Как это делается, я показала выше. Сейчас найду и дам ссылку на этот пост. Вот этот пост viewtopic.php?p=255349#p255349 |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust писал(а): Я знаю еще решения: x=- 3/4 y= 5/6 z=17/12 Если еще решения есть, то можно набрать числовую серию и тогда, возможно, выявится идея параметризации. Эти решения я получал давно, решая какую-то другую задачу. Просто в блокноте у себя нашел, где записываю всякое интересное с числами. Второе решение я приводила выше, списала его на иностранном форуме. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ну, вот параметризация, которая всегда дает тройку:
x=(3*p^2+3*p*q+2*q^2)/(p*(p+q)) y=(2*p^2+3*p*q+3*q^2)/(q*(p+q)) z=-(2*p^2+p*q+2*q^2)/(p*q) |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Ну вот, вы её получили, наконец.
p, q - любые рациональные числа, да? Проверили формулы в общем виде? То есть получаем всегда решения уравнения [math]x^3+y^3+z^3=3[/math] Правильно я понимаю? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Да, в символьном виде получается тройка.
x=(3*p^2+3*p*q+2*q^2)/(p*(p+q)) y=(2*p^2+3*p*q+3*q^2)/(q*(p+q)) z=-(2*p^2+p*q+2*q^2)/(p*q) Последний раз редактировалось Avgust 28 дек 2015, 17:34, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Это уже успех!!
Уф! Поздравим нас обоих! Объяснение с вами по этому вопросу было очень трудным А вы говорили: "Какая параметризация..." Вестимо - какая, рациональная, бесконечная Известные целочисленные решения параметризация даёт? Надо проверить. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
При p=1, q=1 получается известное целочисленное решение (4, 4, -5).
Второе известное решение при каких значениях параметров получается? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Надо поварьировать... Больших чисел наверное не будет.
Нет, единичек нет. Амплитуду сделал -1000..+1000 для p и q. Для единичек существует другая параметизация. Последний раз редактировалось Avgust 28 дек 2015, 18:11, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust
большие числа будут! Только очень большие. Ведь, как тут сообщали, в шаре радиуса [math]10^{14}[/math] целочисленных решений этого уравнения не найдено. Но! Как я уже писала, в книге высказана гипотеза, что данное уравнение имеет бесконечно много целочисленных решений. В главе "Нерешённые проблемы" читаем: Цитата: Show that an integer n is a sum of three cubes of integers if and only if n �≡ 4 (mod 9) (it is clear that this latter condition is necessary). In addition, show that there are infinitely many representations, in other words that if n �≡ 4 (mod 9) the Diophantine equation x^3 + y^3 + z^3 = n has infinitely many integer solutions (Conjecture 6.4.24). (тут надо читать "не рано 4 по модулю 9") Правда, гипотеза - это гипотеза. Она может оказаться и неверной. Однако не доказано и обратное: что это уравнение не имеет других целочисленных решений, кроме двух известных. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Слабо верится в такое расчудечество. Больше двух решений наверняка нет. В глуши такой с 14-ми нулями разве что думать о вечном.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 ... 59 След. | [ Сообщений: 585 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Диофантово уравнение
в форуме Алгебра |
5 |
127 |
10 ноя 2023, 22:39 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
10 |
2814 |
17 июл 2014, 22:39 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
166 |
07 июн 2023, 14:41 |
|
Уравнение диофантово
в форуме Теория чисел |
23 |
823 |
17 июн 2021, 11:02 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
4 |
392 |
25 фев 2020, 11:11 |
|
Диофантово уравнение 2-й степени
в форуме Теория чисел |
7 |
1038 |
12 янв 2017, 12:15 |
|
Квадратное диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
13 |
856 |
11 июн 2018, 11:01 |
|
Симметричное диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
6 |
483 |
14 апр 2022, 14:42 |
|
Как решается это диофантово уравнение?
в форуме Алгебра |
7 |
285 |
22 июн 2019, 00:12 |
|
Решить диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
6 |
388 |
15 ноя 2019, 09:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |