Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 585 ]  На страницу Пред.  1 ... 54, 55, 56, 57, 58, 59  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 29 дек 2015, 14:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нормальный итог 2015 года! В следующем году, надеюсь, не удавимся с тоски, как того хотела мартышка в известной басне. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 29 дек 2015, 16:53 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё небольшой результат, вроде бы совсем очевидный, но всё-таки отмечу.
Мы имеем бесконечную полную рациональную серию решений для всех уравнений вида

[math]x^3+y^3+z^3=mw^3[/math],

где m - любое целое число, являющееся точным кубом, то есть [math]m=n^3[/math].

Применим для решения уравнений такого вида рациональную параметризацию N. Elkies, которая примет вид:

[math]x = d(t^3 − (r + s)t^2 +(s^2 +2r^2)t + rs^2 − 2r^2s + r^3)[/math]

[math]y = d(−t^3 +(r + s)t^2 − (s^2 +2r^2)t +2rs^2 − r^2s +2r^3)[/math]

[math]z = d((s − 2r)t^2 +(r^2 − s^2)t + s^3 − rs^2 +2r^2s − 2r^3)[/math]

[math]w=\frac{ d((r + s)t^2 -(s^2 +2r^2)t + s^3 - rs^2 + 2r^2s + r^3) }{ n }[/math]

Пример:
уравнение
[math]x^3+y^3+z^3=8w^3[/math]

Здесь [math]n=2[/math]; имеем такую бесконечную рациональную серию решений этого уравнения:

[math]x = d(t^3 − (r + s)t^2 +(s^2 +2r^2)t + rs^2 − 2r^2s + r^3)[/math]

[math]y = d(−t^3 +(r + s)t^2 − (s^2 +2r^2)t +2rs^2 − r^2s +2r^3)[/math]

[math]z = d((s − 2r)t^2 +(r^2 − s^2)t + s^3 − rs^2 +2r^2s − 2r^3)[/math]

[math]w=\frac{ d((r + s)t^2 -(s^2 +2r^2)t + s^3 - rs^2 + 2r^2s + r^3) }{ 2 }[/math]

Проверим. При значениях параметров
d=1/7, r=1, s=-4, t=-2

получим следующее решение уравнения:
x=-1, y=10, z=-12, w=-9/2

(-1)^3+10^3+(-12)^3=8*((-9/2)^3)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 29 дек 2015, 20:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Удивительно, но числа -1, 9, 10, 12 есть одно из решений задачи о 4-х кубах. И здесь они как-то проявляются... Прямо мистика какая-то.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 30 дек 2015, 05:35 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
математика - волшебная наука! :)
Недаром я назвала свою главную книгу "Волшебный мир магических квадратов".

А если серьёзно - никакой мистики тут нет. Уравнения вида

[math]x^3+y^3+z^3=mw^3[/math],

где m - любое целое число, являющееся точным кубом, элементарно превращаются в задачу о 4-х кубах.
Положив [math]m=n^3[/math] и сделав замену [math]nw=v[/math], получаем уравнение

[math]x^3+y^3+z^3=v^3[/math]

Тривиальный факт, но зато даёт нам решение для целого класса диофантовых уравнений. Это красивый результат, как мне кажется. Похоже на алгоритм построения целого класса магических квадратов :)

Жаль, что тройка не является точным кубом. А то бы рассматриваемое в теме уравнение решалось элементарно.
Вот если написать уравнения с m=4, 5, 6, 7, тоже плохо, а с m=8 уже очень хорошо: уравнение решается в два счёта.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 30 дек 2015, 16:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Решил открыть новый сайт, куда буду помещать разные математические байки свои. Только что оформил и задачу, которую решали в этой теме. Если на ссылку удастся зайти, значит, у меня все получилось. Буду дальше продолжать вялокипучую деятельность.
http://renuar911.ucoz.net/publ/stati_po ... ke/1-1-0-1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 30 дек 2015, 16:48 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
зайти на ваш сайт, конечно, удалось.
Посмотрела ваши байки :)

А вы не забыли ли мой сайт? Он у меня не новый, а всё тот же. Но там есть новые статьи по магическим кубам, которые вы наверняка ещё не читали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 30 дек 2015, 17:02 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
а вы видели, как статью в Википедии "Задача о четырёх кубах" поправили?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 30 дек 2015, 17:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Нет, на видел. Меня Вики мало волнует.

Статьи ваши по кубам видел и уже давно. Даже встретил один из изветных вам вариантов на выставке в Японии. Подозреваю, что с "Волшебного мира" японцы и слямздили. :) К магическим кубам у меня душа что-то не очень лежит. Устал уже даже от плоских цифр, а тут - вовсе пространственные... . Не хочу, как говорится, крышей поехать :)
.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 01 янв 2016, 09:17 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust

вы этот магический куб имеете в виду
http://dxdy.ru/post820888.html#p820888
???
Вы были на выставке в Токио? Не вами ли и была сфотографирована эта картина?
Конечно же, японцы этот куб составили сами, да он и не сложный совсем, это всего лишь классический магический куб 6-го порядка.
Гораздо интереснее моя картина с магическими кубами "Матрёшки". Она показана в теме "Ассоциативные магические кубы".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 01 янв 2016, 16:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Фотографировал, конечно. Но проблема - найти эту фотку. У меня такой венигрет из более чем тысячу СD-дисков! Неделю надо просматривать. Если удастся, кину фотку сюда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 54, 55, 56, 57, 58, 59  След.  Страница 57 из 59 [ Сообщений: 585 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диофантово уравнение

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

5

127

10 ноя 2023, 22:39

Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

bravo

10

2814

17 июл 2014, 22:39

Диофантово уравнение

в форуме Алгебра

McMurphy

2

166

07 июн 2023, 14:41

Уравнение диофантово

в форуме Теория чисел

3axap

23

823

17 июн 2021, 11:02

Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

EvgeniyD

4

392

25 фев 2020, 11:11

Диофантово уравнение 2-й степени

в форуме Теория чисел

Gagarin

7

1038

12 янв 2017, 12:15

Квадратное диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

Claudia

13

856

11 июн 2018, 11:01

Симметричное диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

s_e_r_g

6

483

14 апр 2022, 14:42

Как решается это диофантово уравнение?

в форуме Алгебра

3axap

7

285

22 июн 2019, 00:12

Решить диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

3axap

6

388

15 ноя 2019, 09:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved