Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 57 из 59 |
[ Сообщений: 585 ] | На страницу Пред. 1 ... 54, 55, 56, 57, 58, 59 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Ещё небольшой результат, вроде бы совсем очевидный, но всё-таки отмечу.
Мы имеем бесконечную полную рациональную серию решений для всех уравнений вида [math]x^3+y^3+z^3=mw^3[/math], где m - любое целое число, являющееся точным кубом, то есть [math]m=n^3[/math]. Применим для решения уравнений такого вида рациональную параметризацию N. Elkies, которая примет вид: [math]x = d(t^3 − (r + s)t^2 +(s^2 +2r^2)t + rs^2 − 2r^2s + r^3)[/math] [math]y = d(−t^3 +(r + s)t^2 − (s^2 +2r^2)t +2rs^2 − r^2s +2r^3)[/math] [math]z = d((s − 2r)t^2 +(r^2 − s^2)t + s^3 − rs^2 +2r^2s − 2r^3)[/math] [math]w=\frac{ d((r + s)t^2 -(s^2 +2r^2)t + s^3 - rs^2 + 2r^2s + r^3) }{ n }[/math] Пример: уравнение [math]x^3+y^3+z^3=8w^3[/math] Здесь [math]n=2[/math]; имеем такую бесконечную рациональную серию решений этого уравнения: [math]x = d(t^3 − (r + s)t^2 +(s^2 +2r^2)t + rs^2 − 2r^2s + r^3)[/math] [math]y = d(−t^3 +(r + s)t^2 − (s^2 +2r^2)t +2rs^2 − r^2s +2r^3)[/math] [math]z = d((s − 2r)t^2 +(r^2 − s^2)t + s^3 − rs^2 +2r^2s − 2r^3)[/math] [math]w=\frac{ d((r + s)t^2 -(s^2 +2r^2)t + s^3 - rs^2 + 2r^2s + r^3) }{ 2 }[/math] Проверим. При значениях параметров d=1/7, r=1, s=-4, t=-2 получим следующее решение уравнения: x=-1, y=10, z=-12, w=-9/2 (-1)^3+10^3+(-12)^3=8*((-9/2)^3) |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Nataly-Mak
Удивительно, но числа -1, 9, 10, 12 есть одно из решений задачи о 4-х кубах. И здесь они как-то проявляются... Прямо мистика какая-то. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust
математика - волшебная наука! Недаром я назвала свою главную книгу "Волшебный мир магических квадратов". А если серьёзно - никакой мистики тут нет. Уравнения вида [math]x^3+y^3+z^3=mw^3[/math], где m - любое целое число, являющееся точным кубом, элементарно превращаются в задачу о 4-х кубах. Положив [math]m=n^3[/math] и сделав замену [math]nw=v[/math], получаем уравнение [math]x^3+y^3+z^3=v^3[/math] Тривиальный факт, но зато даёт нам решение для целого класса диофантовых уравнений. Это красивый результат, как мне кажется. Похоже на алгоритм построения целого класса магических квадратов Жаль, что тройка не является точным кубом. А то бы рассматриваемое в теме уравнение решалось элементарно. Вот если написать уравнения с m=4, 5, 6, 7, тоже плохо, а с m=8 уже очень хорошо: уравнение решается в два счёта. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Nataly-Mak
Решил открыть новый сайт, куда буду помещать разные математические байки свои. Только что оформил и задачу, которую решали в этой теме. Если на ссылку удастся зайти, значит, у меня все получилось. Буду дальше продолжать вялокипучую деятельность. http://renuar911.ucoz.net/publ/stati_po ... ke/1-1-0-1 |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust
зайти на ваш сайт, конечно, удалось. Посмотрела ваши байки А вы не забыли ли мой сайт? Он у меня не новый, а всё тот же. Но там есть новые статьи по магическим кубам, которые вы наверняка ещё не читали. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust
а вы видели, как статью в Википедии "Задача о четырёх кубах" поправили? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Nataly-Mak
Нет, на видел. Меня Вики мало волнует. Статьи ваши по кубам видел и уже давно. Даже встретил один из изветных вам вариантов на выставке в Японии. Подозреваю, что с "Волшебного мира" японцы и слямздили. К магическим кубам у меня душа что-то не очень лежит. Устал уже даже от плоских цифр, а тут - вовсе пространственные... . Не хочу, как говорится, крышей поехать . |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Фотографировал, конечно. Но проблема - найти эту фотку. У меня такой венигрет из более чем тысячу СD-дисков! Неделю надо просматривать. Если удастся, кину фотку сюда.
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 54, 55, 56, 57, 58, 59 След. | [ Сообщений: 585 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Диофантово уравнение
в форуме Алгебра |
5 |
127 |
10 ноя 2023, 22:39 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
10 |
2814 |
17 июл 2014, 22:39 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
166 |
07 июн 2023, 14:41 |
|
Уравнение диофантово
в форуме Теория чисел |
23 |
823 |
17 июн 2021, 11:02 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
4 |
392 |
25 фев 2020, 11:11 |
|
Диофантово уравнение 2-й степени
в форуме Теория чисел |
7 |
1038 |
12 янв 2017, 12:15 |
|
Квадратное диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
13 |
856 |
11 июн 2018, 11:01 |
|
Симметричное диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
6 |
483 |
14 апр 2022, 14:42 |
|
Как решается это диофантово уравнение?
в форуме Алгебра |
7 |
285 |
22 июн 2019, 00:12 |
|
Решить диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
6 |
388 |
15 ноя 2019, 09:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |