Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 59 |
[ Сообщений: 585 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 59 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nataly-Mak |
|
|
Заинтересовало одно диофантово уравнение, случайно угодила на этот форум (ну, не совсем уж случайно ) http://mathoverflow.net/questions/22557 ... 859#225859 Уравнение такое: [math]x^3+y^3+z^3=3w^3[/math] Найти целочисленные решения. Я там почитала у них (да английский ни черта не знаю ), поняла так, что найдено только несколько решений, а формулы для всех решений нет. Правильно ли поняла? P.S. А на форум попала по ссылке с форума ПЕН. Там форумчанин представил общую формулу для решения. Я её не проверила, конечно. Но стало очень интересно: действительно ли эта общая формула даёт бесконечно много целых решений данного уравнения? Или я что-то не так понимаю. А формулы свои этот форумчанин и на иностранном форуме выложил и ссылку дал. Так я туда и попала |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Так это ж individ. Таких в лицо знать надо и проходить мимо.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Да, получена хоть и бесконечная серия решений, но она далеко неполная. Выявление полных решений требует исключительно высокого уровня математического мышления. Например, при решении задачи о четырех кубах (задача Эйлера), только Харди и Коровьеву удалось найти серии, позволяющие выявлять все четверки целых чисел. Подобно тому, как это производится с пифагоровыми тройками. Сам же Эйлер, а также Морделл, Рамануджан и другие знаменитости сумели найти лишь частные результаты. Очень поучительно почитать тему в форуме dxdy, открытую Коровьевым: http://dxdy.ru/topic75587.html
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
dr Watson писал(а): Так это ж individ. Таких в лицо знать надо и проходить мимо. Ну, в лицо я его, положим, знаю (по форуму ПЕН). А почему проходить надо обязательно мимо? Разве выложенные им формулы не дают бесконечной серии целочисленных решений данного уравнения? Я пока не проверила, но из того, что он на ПЕН выкладывал, кое-что проверяла. Конечно, полноты он не гарантирует. Ну, так и какое будет тогда более полное решение? |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust писал(а): Очень поучительно почитать тему в форуме dxdy, открытую Коровьевым: http://dxdy.ru/topic75587.html Глянула мельком, в первом посте похожее уравнение, но всё-таки не то. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Там, на dxdy.ru, есть ссылка на
Википедию где уравнение такое: [math]x^3+y^3+z^3=w^3[/math] Ну, это вроде бы эквивалентно тому, что Коровьев решил. А вот то, что в первом посте здесь, уже не совсем то, тройка мешает. Последний раз редактировалось Nataly-Mak 12 дек 2015, 09:00, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust
в Википедии читаю: Цитата: Г. Александров пошел по иному пути: ему удалось вывести рекуррентные формулы, при помощи которых можно генерировать бесконечное количество выражений, подобных первому примеру Рамануджана, и путем подстановок находить все варианты для заданного диапазона чисел: Здорово! Вы, оказывается, получили очень интересную полную серию решений задачи о 4-х кубах. А как с предложенным здесь Диофантовым уравнением? Что можете сказать? Улучшить решение individ можете? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Nataly-Mak
Тут надо понять, что такое улучшить. Самое лучшее - найти формулы, позволяющие находить все без исключения примитивные четверки чисел. Возможно, что для этого и 200 лет не хватит. Как произошло с задачей Эйлера. Можно, конечно, найти другую бесконечную серию. Потребуется однако много усилий. На это, увы, у меня совершенно нет времени. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust
как я понимаю, вы хорошо знакомы с Диофантовыми уравнениями. Вот интересно: вам встречались другие бесконечные серии решений, отличные от серии individ? У него вроде всего три параметра в формулах. Может быть, уже найдены кем-то серии, например, с 4 параметрами? А как можно вообще определить в этом случае, сколько будет всех примитивных четвёрок целых решений? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Nataly-Mak
Можно прикинуть только процентное содержание решений по формуле индивида по отношению к общему числу решений. Обычно делаю так: методом перебора вариантов на компе нахожу все решения, при которых наименьшее из параметров не менее минус 100, а наибольшее - не более 100. Далее беру формулу индивида, варьирую все его параметры, допустим от минус 10000 до +10000 и выявляю только примитивные четверки. Потом смотрю, каких решений не хватает. Отсюда - и процент полезности формул. Последний раз редактировалось Avgust 12 дек 2015, 15:36, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 59 След. | [ Сообщений: 585 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Диофантово уравнение
в форуме Алгебра |
5 |
127 |
10 ноя 2023, 22:39 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
10 |
2814 |
17 июл 2014, 22:39 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
165 |
07 июн 2023, 14:41 |
|
Уравнение диофантово
в форуме Теория чисел |
23 |
823 |
17 июн 2021, 11:02 |
|
Диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
4 |
392 |
25 фев 2020, 11:11 |
|
Диофантово уравнение 2-й степени
в форуме Теория чисел |
7 |
1038 |
12 янв 2017, 12:15 |
|
Квадратное диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
13 |
855 |
11 июн 2018, 11:01 |
|
Симметричное диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
6 |
483 |
14 апр 2022, 14:42 |
|
Как решается это диофантово уравнение?
в форуме Алгебра |
7 |
285 |
22 июн 2019, 00:12 |
|
Решить диофантово уравнение
в форуме Теория чисел |
6 |
388 |
15 ноя 2019, 09:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |