Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 585 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 59  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 01:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не уверена, что правильно выбрала раздел. Если что, просьба к модераторам перенести в нужный.

Заинтересовало одно диофантово уравнение, случайно угодила на этот форум (ну, не совсем уж случайно :) )
http://mathoverflow.net/questions/22557 ... 859#225859

Уравнение такое:
[math]x^3+y^3+z^3=3w^3[/math]

Найти целочисленные решения.
Я там почитала у них (да английский ни черта не знаю :( ), поняла так, что найдено только несколько решений, а формулы для всех решений нет. Правильно ли поняла?

P.S. А на форум попала по ссылке с форума ПЕН. Там форумчанин представил общую формулу для решения.
Я её не проверила, конечно. Но стало очень интересно: действительно ли эта общая формула даёт бесконечно много целых решений данного уравнения? Или я что-то не так понимаю.
А формулы свои этот форумчанин и на иностранном форуме выложил и ссылку дал. Так я туда и попала :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 08:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 12:15
Сообщений: 2054
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
682 раз в 537 сообщениях
Очков репутации: 182

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так это ж individ. Таких в лицо знать надо и проходить мимо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 08:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9997
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, получена хоть и бесконечная серия решений, но она далеко неполная. Выявление полных решений требует исключительно высокого уровня математического мышления. Например, при решении задачи о четырех кубах (задача Эйлера), только Харди и Коровьеву удалось найти серии, позволяющие выявлять все четверки целых чисел. Подобно тому, как это производится с пифагоровыми тройками. Сам же Эйлер, а также Морделл, Рамануджан и другие знаменитости сумели найти лишь частные результаты. Очень поучительно почитать тему в форуме dxdy, открытую Коровьевым: http://dxdy.ru/topic75587.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 09:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Так это ж individ. Таких в лицо знать надо и проходить мимо.

Ну, в лицо я его, положим, знаю (по форуму ПЕН).
А почему проходить надо обязательно мимо?
Разве выложенные им формулы не дают бесконечной серии целочисленных решений данного уравнения?
Я пока не проверила, но из того, что он на ПЕН выкладывал, кое-что проверяла.
Конечно, полноты он не гарантирует.
Ну, так и какое будет тогда более полное решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 09:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Очень поучительно почитать тему в форуме dxdy, открытую Коровьевым: http://dxdy.ru/topic75587.html

Глянула мельком, в первом посте похожее уравнение, но всё-таки не то.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 09:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там, на dxdy.ru, есть ссылка на
Википедию
где уравнение такое:
[math]x^3+y^3+z^3=w^3[/math]
Ну, это вроде бы эквивалентно тому, что Коровьев решил.
А вот то, что в первом посте здесь, уже не совсем то, тройка мешает.


Последний раз редактировалось Nataly-Mak 12 дек 2015, 10:00, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 10:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
в Википедии читаю:
Цитата:
Г. Александров пошел по иному пути: ему удалось вывести рекуррентные формулы, при помощи которых можно генерировать бесконечное количество выражений, подобных первому примеру Рамануджана, и путем подстановок находить все варианты для заданного диапазона чисел:

Здорово! Вы, оказывается, получили очень интересную полную серию решений задачи о 4-х кубах.
А как с предложенным здесь Диофантовым уравнением? Что можете сказать? Улучшить решение individ можете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 16:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9997
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Тут надо понять, что такое улучшить. Самое лучшее - найти формулы, позволяющие находить все без исключения примитивные четверки чисел. Возможно, что для этого и 200 лет не хватит. Как произошло с задачей Эйлера. Можно, конечно, найти другую бесконечную серию. Потребуется однако много усилий. На это, увы, у меня совершенно нет времени.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 16:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
как я понимаю, вы хорошо знакомы с Диофантовыми уравнениями.
Вот интересно: вам встречались другие бесконечные серии решений, отличные от серии individ?
У него вроде всего три параметра в формулах. Может быть, уже найдены кем-то серии, например, с 4 параметрами?

А как можно вообще определить в этом случае, сколько будет всех примитивных четвёрок целых решений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диофантово уравнение
СообщениеДобавлено: 12 дек 2015, 16:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 9997
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3067 раз в 2670 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Можно прикинуть только процентное содержание решений по формуле индивида по отношению к общему числу решений. Обычно делаю так: методом перебора вариантов на компе нахожу все решения, при которых наименьшее из параметров не менее минус 100, а наибольшее - не более 100. Далее беру формулу индивида, варьирую все его параметры, допустим от минус 10000 до +10000 и выявляю только примитивные четверки. Потом смотрю, каких решений не хватает. Отсюда - и процент полезности формул.


Последний раз редактировалось Avgust 12 дек 2015, 16:36, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 585 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 59  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диофантово уравнение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

456

31 мар 2012, 12:35

Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

Sviatoslav

18

1313

27 окт 2012, 20:55

Диофантово уравнение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

llorin

1

243

14 янв 2012, 11:47

Диофантово уравнение

в форуме Дискуссионные математические проблемы

induid

468

15663

13 май 2013, 21:44

Диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

bravo

10

1637

17 июл 2014, 23:39

Параметрическое диофантово уравнение

в форуме Теория чисел

BloodRedRose

4

152

25 дек 2016, 12:28

Диофантово уравнение в wolframalpha

в форуме Алгебра

argus

2

38

Вчера, 02:51

Диофантово уравнение 2-й степени

в форуме Теория чисел

Gagarin

7

286

12 янв 2017, 13:15

Диофантово уравнение на доказательство бесконечности решений

в форуме Теория чисел

Sviatoslav

14

1042

11 окт 2012, 22:51

Диофантово уравнение. Найти целые решения

в форуме Алгебра

Woxa999

5

631

09 июн 2013, 20:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved