Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 5 |
[ Сообщений: 48 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
agua |
|
|
ivashenko писал(а): и корзины, и шары различаются. Тогда знаменатель для всех частных решений будет один: [math]k^n[/math]. Да, всё верно: исход опыта – это кортеж (упорядоченное множество) из n элементов (число бросков), где каждый элемент может принимать значение от 1 до k (номер корзины), т.е. фактически общее количество исходов опыта равно количеству n-разрядных чисел в k-ичной системе счисления. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Не получается сесть и сосредоточиться на задаче и найти закономерность и взаимосвязь между коэффициентами, пока получается что- то типа:
[math]\frac{D_n^m}{k^{n-1}}[/math] , где [math]D_n^m=\sum_{i,j,.....,y=0}^m{\frac{n! }{a_i!b_j!...x_y!}}[/math] И a_i+b_j+....+x_y=m. Уверен, что существует и "человеческая" функция, описывающая решение, просто нужно рассмотреть больше данных. |
||
Вернуться к началу | ||
agua |
|
|
ivashenko писал(а): существует и "человеческая" функция, описывающая решение Не уверен, но вполне возможно. Фактически, количество всех исходов опыта мы уже определили. В предложенной модели благоприятные исходы опыта соответствуют n-разрядным числам, содержащим самое большее m одинаковых k-ичных цифр, т.е. для задачи можно поискать альтернативные формулировки, которые смогут упростить поиск решения. Надеюсь, у кого-нибудь это получится. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Я рассмотрел ряд частных решений при k=2,3,4. и n:[1-8] и пришёл к выводу, что при фиксированном k, решения имеют рекуррентную зависимость, которая выражается треугольниками, наподобие треугольника Паскаля. Для решений с различными k, тоже существует взаимосвязь, но я не могу пока её выразить и обобщить.
|
||
Вернуться к началу | ||
agua |
|
|
ivashenko писал(а): при фиксированном k, решения имеют рекуррентную зависимость Да, вполне возможно, учитывая комбинаторную суть задачи – рекуррентная формула вполне будет решением задачи. Можно опубликовать её, если она обоснована. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Формул к сожалению пока нет, есть только таблицы. Например для k=2, количество благоприятных исходов определяется сочетаниями из n по m. Далее, формулой, подобной сочетаниям, только когда n разбивается на k частей.
|
||
Вернуться к началу | ||
agua |
|
|
ivashenko писал(а): есть только таблицы На форуме ведь есть генератор таблиц. Это будут уже хотя бы какие-то результаты. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Таблица количества допустимых вариантов для k=2 и заданных m,n. Строки таблицы пронумерованы и их номера соответствуют количеству шаров n, диагонали также пронумерованы их номера соответствуют максимальному количеству шаров, которое допустимо в корзине m. Элементы стоящие на пересечении строк и диагоналей справа от разделяющей линии, обозначают количество допустимых вариантов при заданных m,n. Сумма элементов каждой строки равна [math]k^{n+1}[/math], что соответствует всем возможным вариантам для данных k,n, причем и при допустимых, и при недопустимых m. Числа из самого высокого столбца следует делить на 2, при этом сумма элементов строки, стоящих справа от вертикальной линии, равна [math]k^n[/math], что соответствует всем допустимым при данных k,n для всех разрешенных m. Очевидно, что существует рекуррентное соотношение между элементами таблицы, а числа в таблице выражаются как [math]k*C_n^m[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: agua |
||
agua |
|
|
Да, согласен, наши результаты совпадают:
▼ Сравнение
ivashenko писал(а): Очевидно, что существует рекуррентное соотношение между элементами таблицы Если будет возможность, проверьте этот вывод для остальных таблиц:▼ Таблицы
Andy писал(а): Сомневаюсь, что на экзамене такая задача уместна. Да, вынужден согласиться: без специальной подготовки элементарными методами за короткий срок такую задачу исследовать скорее всего всё же не получится. Можно относительно легко определить достоверные и невозможные события, можно найти множество всех исходов, можно даже относительно несложно найти решение для случая [math]m \geqslant \left\lfloor{n\!{\not{\;}}2}\right\rfloor[/math], но в общем случае формулы становятся слишком громоздкими. Если на форуме есть специалист по производящим функциям, возможно, он мог бы оценить, насколько легко было бы получить решение этим методом. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
agua, Вы составляете билеты к экзамену для студентов?
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 48 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |