Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 03 июл 2015, 23:45 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 20:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
40 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
и корзины, и шары различаются. Тогда знаменатель для всех частных решений будет один: [math]k^n[/math].
Да, всё верно: исход опыта – это кортеж (упорядоченное множество) из n элементов (число бросков), где каждый элемент может принимать значение от 1 до k (номер корзины), т.е. фактически общее количество исходов опыта равно количеству n-разрядных чисел в k-ичной системе счисления.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 04 июл 2015, 12:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается сесть и сосредоточиться на задаче и найти закономерность и взаимосвязь между коэффициентами, пока получается что- то типа:
[math]\frac{D_n^m}{k^{n-1}}[/math]
, где [math]D_n^m=\sum_{i,j,.....,y=0}^m{\frac{n! }{a_i!b_j!...x_y!}}[/math]

И a_i+b_j+....+x_y=m.

Уверен, что существует и "человеческая" функция, описывающая решение, просто нужно рассмотреть больше данных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 04 июл 2015, 18:19 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 20:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
40 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
существует и "человеческая" функция, описывающая решение
Не уверен, но вполне возможно. Фактически, количество всех исходов опыта мы уже определили. В предложенной модели благоприятные исходы опыта соответствуют n-разрядным числам, содержащим самое большее m одинаковых k-ичных цифр, т.е. для задачи можно поискать альтернативные формулировки, которые смогут упростить поиск решения. Надеюсь, у кого-нибудь это получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 04 июл 2015, 18:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я рассмотрел ряд частных решений при k=2,3,4. и n:[1-8] и пришёл к выводу, что при фиксированном k, решения имеют рекуррентную зависимость, которая выражается треугольниками, наподобие треугольника Паскаля. Для решений с различными k, тоже существует взаимосвязь, но я не могу пока её выразить и обобщить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 04 июл 2015, 19:09 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 20:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
40 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
при фиксированном k, решения имеют рекуррентную зависимость
Да, вполне возможно, учитывая комбинаторную суть задачи – рекуррентная формула вполне будет решением задачи. Можно опубликовать её, если она обоснована.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 04 июл 2015, 20:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формул к сожалению пока нет, есть только таблицы. Например для k=2, количество благоприятных исходов определяется сочетаниями из n по m. Далее, формулой, подобной сочетаниям, только когда n разбивается на k частей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 04 июл 2015, 20:49 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 20:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
40 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
есть только таблицы
На форуме ведь есть генератор таблиц. Это будут уже хотя бы какие-то результаты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 05 июл 2015, 00:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Таблица количества допустимых вариантов для k=2 и заданных m,n.
Строки таблицы пронумерованы и их номера соответствуют количеству шаров n, диагонали также пронумерованы их номера соответствуют максимальному количеству шаров, которое допустимо в корзине m. Элементы стоящие на пересечении строк и диагоналей справа от разделяющей линии, обозначают количество допустимых вариантов при заданных m,n.

Сумма элементов каждой строки равна [math]k^{n+1}[/math], что соответствует всем возможным вариантам для данных k,n, причем и при допустимых, и при недопустимых m.

Числа из самого высокого столбца следует делить на 2, при этом сумма элементов строки, стоящих справа от вертикальной линии, равна [math]k^n[/math], что соответствует всем допустимым при данных k,n для всех разрешенных m.

Очевидно, что существует рекуррентное соотношение между элементами таблицы, а числа в таблице выражаются как [math]k*C_n^m[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
agua
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 05 июл 2015, 17:18 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 20:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
40 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, согласен, наши результаты совпадают:
▼ Сравнение
Изображение Изображение

ivashenko писал(а):
Очевидно, что существует рекуррентное соотношение между элементами таблицы
Если будет возможность, проверьте этот вывод для остальных таблиц:
▼ Таблицы
Изображение[math]\quad[/math]Изображение

Andy писал(а):
Сомневаюсь, что на экзамене такая задача уместна.
Да, вынужден согласиться: без специальной подготовки элементарными методами за короткий срок такую задачу исследовать скорее всего всё же не получится. Можно относительно легко определить достоверные и невозможные события, можно найти множество всех исходов, можно даже относительно несложно найти решение для случая [math]m \geqslant \left\lfloor{n\!{\not{\;}}2}\right\rfloor[/math], но в общем случае формулы становятся слишком громоздкими. Если на форуме есть специалист по производящим функциям, возможно, он мог бы оценить, насколько легко было бы получить решение этим методом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 05 июл 2015, 17:30 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15225
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3347 раз в 3095 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
agua, Вы составляете билеты к экзамену для студентов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved