Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 03 июл 2015, 12:54 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 20:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
40 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не возражаю против размещения задачи в любом из разделов форума, если она окажется интересной кому-либо из участников. Это обыкновенная задача по комбинаторике/теории вероятностей, предлагаемая студентам на экзамене, но судьба у неё такая же, как и у предыдущей предложенной мною задачи: её исследование таит в себе немало сюрпризов, подвохов и подводных камней. Смысл создания темы заключался не в том, чтобы выложить готовое решение (вне зависимости от того, есть оно у меня или нет), а в том, чтобы желающие могли испытать свои силы и испробовать различные подходы к её решению. Целиком и полностью вверяю судьбу темы в руки мудрых модераторов.


Да, каждый шар после броска попадает в какую-то из корзин, разумеется. Я бы начал исследование задачи с построения её модели через последовательности символов в каком-либо алфавите – это помогло бы понять, что именно мы ищем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 03 июл 2015, 13:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14675
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3237 раз в 2992 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
agua
Сомневаюсь, что на экзамене такая задача уместна. Ведь время, отведённое на подготовку к ответу и сам ответ, ограничено 2 часами 18 минутами. Два часа (максимум) на подготовку и 18 минут преподавателю на оценку ответа одного студента.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 03 июл 2015, 14:32 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 20:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
40 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Andy писал(а):
Сомневаюсь, что на экзамене такая задача уместна.
Думаю, при соответствующей подготовке в течение 2 часов такую задачу исследовать вполне реально, но отчасти вы правы: эта задача предлагалась не на экзамене, а накануне экзамена – решивший её и доказавший свою правоту от сдачи экзамена освобождался, что, конечно, характеризует её как далеко не элементарную. Мне интересно, какие подходы возможны к решению этой задачи и совпадут ли идеи участников форума с теми, которые пришли мне в голову, так что я пока воздержусь от изложения своих мыслей, чтобы случайно не ограничить полёт фантазии других форумчан. То, что эта задача вполне по силам многим из здесь присутствующих, я уверен – вопрос скорее в том, найдётся ли у желающих время, чтобы обратить своё внимание на эту задачу. Например, задача на одномерное случайное блуждание тоже довольно интересная, но у меня сейчас нет желания ею заниматься. Вы в любой момент можете принять любое решение относительно этой темы, вплоть до удаления в Корзину как бесполезной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 03 июл 2015, 15:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14675
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3237 раз в 2992 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
agua
Для меня эта задача непосильна, в чём не стесняюсь признаться. Что касается форума, посвящённого обсуждению задачи, то он будет закрыт мной только в том случае, если вместо обсуждения самой задачи в нём будет происходить выяснение отношений между участниками.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 03 июл 2015, 15:48 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 20:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
40 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начинать решение комбинаторной задачи по теории вероятности всегда разумно с определения пространства элементарных исходов. Что в данном случае будет элементарным исходом опыта? Например, у нас есть 2 корзины и 2 шара, в результате бросаний каждый шар попал в свою корзину. Можно ли считать конечное распределение шаров по корзинам исходами опыта (тогда исходов 3: (0, 2), (1, 1), (2, 0)) и следует ли различать корзины (и исходов всего 2: {0, 2}, {1, 1}) или следует различать также и шары?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 03 июл 2015, 16:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3188
Cпасибо сказано: 218
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что- то мне подсказывает, что [math]\frac{n}{k}\leq m[/math].
Кстати, мне кажется, что ответ будет выглядеть что- то подобное:

[math]\frac{k!}{2^m\cdot C_n^k}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
agua
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 03 июл 2015, 17:29 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 20:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
40 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Что-то мне подсказывает, что [math]\frac{n}{k}\leq m[/math].
Да, это следует из принципа Дирихле: если [math]n[/math] шаров размещены по [math]k[/math] корзинам, то хотя бы в одной корзине находится не менее [math]\lceil {n} {\not{\;\,}} {k} \rceil[/math] шаров.
ivashenko писал(а):
Кстати, мне кажется, что ответ будет выглядеть что- то подобное: [math]\frac{k!}{2^m\cdot C_n^k}[/math]
Пока это ни на чём не основано, к тому же эта формула будет давать результат даже при [math]m < {n} {\not{\;\,}} {k}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 03 июл 2015, 20:58 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 22:19
Сообщений: 216
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для случая [math]n=m[/math] (ведь по условию [math]m[/math] не больше [math]n[/math]) вероятность равна 1.
Другие случаи --- от лукавого (я так думаю).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю laperino "Спасибо" сказали:
agua
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 03 июл 2015, 21:34 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 20:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
40 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
laperino писал(а):
Для случая [math]n=m[/math] (ведь по условию [math]m[/math] не больше [math]n[/math]) вероятность равна 1.
Поздравляю с почином: очень красивое решение для частного случая. Получить решение для [math]{n} {\not{\;\;}} {2} < m < n[/math] тоже не очень сложно.

laperino писал(а):
Другие случаи --- от лукавого (я так думаю).
Да, для общего случая, пожалуй, пока соглашусь.

upd Из результатов, полученных ivashenko, следует, что при [math]m < {n} {\not{\;\;}} {k}[/math] искомая вероятность равна 0, т.е. тиски неотвратимо сжимаются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корзины и шары
СообщениеДобавлено: 03 июл 2015, 22:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3188
Cпасибо сказано: 218
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
agua писал(а):
Начинать решение комбинаторной задачи по теории вероятности всегда разумно с определения пространства элементарных исходов. Что в данном случае будет элементарным исходом опыта? Например, у нас есть 2 корзины и 2 шара, в результате бросаний каждый шар попал в свою корзину. Можно ли считать конечное распределение шаров по корзинам исходами опыта (тогда исходов 3: (0, 2), (1, 1), (2, 0)) и следует ли различать корзины (и исходов всего 2: {0, 2}, {1, 1}) или следует различать также и шары?

Интуитивно чувствую, что можно решать начиная с самого общего случая, когда и корзины, и шары различаются. Тогда знаменатель для всех частных решений будет один: [math]k^n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
agua
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved