Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 4 из 5 |
[ Сообщений: 48 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
agua |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
agua
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Возможно, я не понял условие задачи, но перед нами мультиномиальное (полиномиальное) распределение. При [math]k=2[/math] имеем биномиальный закон, для которого при малых значениях [math]n[/math] есть таблицы. При больших значениях [math]n[/math] можно написать приближённую формулу (нормальный закон, см., например, книгу Гнеденко Б.В., Курс теории вероятностей, гл.2, § 11).
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: agua |
||
agua |
|
|
Prokop писал(а): перед нами мультиномиальное (полиномиальное) распределение Да, совершенно верно: вектор [math]\vec{y} =\left( y_1, y_2, ..., y_k \right)[/math] мультиномиального распределения задаёт такой набор исходов опыта, при котором в [math]j[/math]- й корзине оказывается [math]y_j[/math] шаров, и при этом [math]\sum\limits_{j=1}^k y_j = n,[/math] т.е. этот же вектор определяет композицию числа [math]n[/math]– количества шаров. Теперь от композиций нужно перейти к разбиениям с заданной старшей частью, а потом найти суммарную вероятность для всех разбиений со старшей частью от [math]1[/math] до [math]m,[/math] и задача будет решена. Насколько реально выполнить эту процедуру и удастся ли здесь обойтись без производящих функций?Andy |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
agua
|
||
Вернуться к началу | ||
agua |
|
|
Andy
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
agua
|
||
Вернуться к началу | ||
agua |
|
|
Andy
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
agua писал(а): ivashenko писал(а): Очевидно, что существует рекуррентное соотношение между элементами таблицы Если будет возможность, проверьте этот вывод для остальных таблиц:▼ Таблицы
Уже для k=3 и 4 возникают трудности в выявлении рекуррентной зависимости, хотя мне удалось выявить частичную зависимость между этими двумя таблицами, однако абсолютной закономерности установить пока не удалось. Задача действительно не столь проста, но я пока не сдаюсь. Правда не хватает времени, чтоб настроиться и сесть сосредоточено, не отвлекаясь ни на что. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: agua |
||
agua |
|
|
ivashenko писал(а): Уже для k = 3 и 4 возникают трудности в выявлении рекуррентной зависимости Подтверждаю: при [math]k > 3[/math]формулы становятся слишком громоздкими. Как выше показал Prokop, элементы таблиц являются суммами соответствующих мультиномиальных коэффициентов. Так, для [math]k = 2[/math] получаем просто сложенный пополам треугольник Паскаля (поэтому-то "Числа из самого высокого столбца следует делить на 2", ибо при сгибании треугольника пополам числа на высоте треугольника не должны удваиваться). При [math]k = 3[/math] уже необходимо складывать соответствующие триномиальные коэффициенты: [math]\begin{pmatrix} n \\ m_1\;\, m_2\;\, m_3 \end{pmatrix}\!, \; \sum\limits_{i = 1}^{k} m_i = n, \; \max_{i} m_i = m.[/math]Так, например, при [math]k = 3, \; n = 4, \; m = 2[/math] получаем сумму: [math]\begin{pmatrix} 4 \\ 2\; 2\; 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 2\; 0\; 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 0\; 2\; 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 2\; 1\; 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 1\; 2\; 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 1\; 1\; 2 \end{pmatrix} =[/math] [math]\begin{pmatrix} 3 \\ 2\; 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 2\; 2\; 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 1\; 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 2\; 1\; 1 \end{pmatrix} = 3 \cdot 6 + 3 \cdot 12 = 3 \cdot 18 = 54,[/math] где нижние строки триномиальных коэффициентов представляют собой всевозможные композиции числа [math]n = 4[/math] длины [math]k = 3[/math] с максимальной частью, равной [math]m = 2.[/math] ivashenko |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю agua "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 48 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |