Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 5 |
[ Сообщений: 48 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
agua |
|
|
Да, каждый шар после броска попадает в какую-то из корзин, разумеется. Я бы начал исследование задачи с построения её модели через последовательности символов в каком-либо алфавите – это помогло бы понять, что именно мы ищем. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
agua
|
||
Вернуться к началу | ||
agua |
|
|
Andy
|
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
agua
|
||
Вернуться к началу | ||
agua |
|
|
Начинать решение комбинаторной задачи по теории вероятности всегда разумно с определения пространства элементарных исходов. Что в данном случае будет элементарным исходом опыта? Например, у нас есть 2 корзины и 2 шара, в результате бросаний каждый шар попал в свою корзину. Можно ли считать конечное распределение шаров по корзинам исходами опыта (тогда исходов 3: (0, 2), (1, 1), (2, 0)) и следует ли различать корзины (и исходов всего 2: {0, 2}, {1, 1}) или следует различать также и шары?
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Что- то мне подсказывает, что [math]\frac{n}{k}\leq m[/math].
Кстати, мне кажется, что ответ будет выглядеть что- то подобное: [math]\frac{k!}{2^m\cdot C_n^k}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: agua |
||
agua |
|
|
ivashenko писал(а): Что-то мне подсказывает, что [math]\frac{n}{k}\leq m[/math]. Да, это следует из принципа Дирихле: если [math]n[/math] шаров размещены по [math]k[/math] корзинам, то хотя бы в одной корзине находится не менее [math]\lceil {n} {\not{\;\,}} {k} \rceil[/math] шаров.ivashenko писал(а): Кстати, мне кажется, что ответ будет выглядеть что- то подобное: [math]\frac{k!}{2^m\cdot C_n^k}[/math] Пока это ни на чём не основано, к тому же эта формула будет давать результат даже при [math]m < {n} {\not{\;\,}} {k}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
laperino |
|
|
Для случая [math]n=m[/math] (ведь по условию [math]m[/math] не больше [math]n[/math]) вероятность равна 1.
Другие случаи --- от лукавого (я так думаю). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю laperino "Спасибо" сказали: agua |
||
agua |
|
|
laperino писал(а): Для случая [math]n=m[/math] (ведь по условию [math]m[/math] не больше [math]n[/math]) вероятность равна 1. Поздравляю с почином: очень красивое решение для частного случая. Получить решение для [math]{n} {\not{\;\;}} {2} < m < n[/math] тоже не очень сложно.laperino писал(а): Другие случаи --- от лукавого (я так думаю). Да, для общего случая, пожалуй, пока соглашусь.upd Из результатов, полученных ivashenko, следует, что при [math]m < {n} {\not{\;\;}} {k}[/math] искомая вероятность равна 0, т.е. тиски неотвратимо сжимаются. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
agua писал(а): Начинать решение комбинаторной задачи по теории вероятности всегда разумно с определения пространства элементарных исходов. Что в данном случае будет элементарным исходом опыта? Например, у нас есть 2 корзины и 2 шара, в результате бросаний каждый шар попал в свою корзину. Можно ли считать конечное распределение шаров по корзинам исходами опыта (тогда исходов 3: (0, 2), (1, 1), (2, 0)) и следует ли различать корзины (и исходов всего 2: {0, 2}, {1, 1}) или следует различать также и шары? Интуитивно чувствую, что можно решать начиная с самого общего случая, когда и корзины, и шары различаются. Тогда знаменатель для всех частных решений будет один: [math]k^n[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: agua |
||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 48 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |