Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Про Великую теорему Ферма.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=51&t=41964
Страница 1 из 3

Автор:  Trakovski [ 10 июн 2015, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Про Великую теорему Ферма.

Прежде всего, я благодарю за публикацию интересных фактов из жизни Пьера Ферма госпожу shwedka и господина gagat.

Британец Эндрю Уайлс в конце прошлого века доказал правоту Пьера Ферма, сложно и не всем доступно. Другого признанного доказательства нет.

Реконструкция «чудесного» доказательства Пьера Ферма задача сложная, нет ничего кроме слов автора теоремы на полях древней книги. Никаких письменных свидетельств истинности слов великого математика ни у него, ни у его современников не сохранилось. Для того, что бы реконструкция любого события прошлого была наиболее близкой к реальности, необходимо начинать свои рассуждения от рассмотрения имеющихся фактов, другого пути нет.

И так, «возбуждаю дело» и начинаю изложение фактов и моих выводов из их рассмотрения:

Первый: Дословный перевод слов средневекового ученого на полях древней книги: «Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень больше двух на две степени с тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». В средневековой европейской математике теорема была сформулирована таким образом впервые. Китайские, арабские и другие восточные математики древности говорили о ней задолго до Пьера Ферма.

«Маститые» ученые утверждают, что «математики Пьера Ферма» недостаточно для доказательства справедливости его утверждения. И современная школьная алгебра тут бессильна. Ничего не имею против, они специалисты своего дела, им, а не кому то другому надо верить.

Существует гипотеза о том, что эти знаменитые слова написаны не Пьером Ферма, а неким другим человеком. Пусть так, но он то же жил в средневековой Франции. Кем бы он ни был, если у него не было доказательства, то он, каким то образом, «угадал» или «предсказал» будущее доказательство справедливости своего утверждения. Гадание или предсказание - не математика! Следовательно, «чудесное» доказательство существовало и никакой мистики. Как бы то ни было, но памятники установлены Пьеру Ферма, а не «неизвестному математику».

В те времена книга - вещь дорогая и редкая, ее передавали по наследству и берегли. Экземпляр книги античного математика со знаменитой записью на полях не мог попасть в чужие руки. Ее содержанием, мог интересоваться и делать какие - то пометки на полях только тот, кто занимался математикой, а не любой, умеющий читать и писать. Гипотеза о другом авторе знаменитой пометки на полях книги имеет существенные изъяны. Я придерживаюсь официально принятой точки зрения.

Примененное автором слово «чудесное» придает его записи на полях книги яркую эмоциональную окраску. Он был « очарован» простотой и доступностью своих суждений. В тот момент, когда он писал на полях книги, он был уверен в своей правоте.

Второй: Диофант Александрийский, «Арифметика». Издание 1621г. Идея «чудесного» доказательства возникла у Пьера Ферма при чтении этой древней книги и на ее полях появилась собственноручно выполненная ученым знаменитая запись.

Диофант Александрийский (III век) был одним из последних великих математиков античности и одним из первых создателей новой алгебры, основывающейся не на геометрии (как до него у Евклида или Архимеда), а на арифметике. Его «Арифметика» - по сути, сборник специально подобранных задач, на решении которых автор показывает методы их решения. В ней применяется буквенная символика и введены отрицательные числа.

Третий: В самом начале XIII века в «Книге абака» Леонард Пизанский отрицательные числа трактует как долг. Потом во всей Европе долгое время отрицательные числа называли «абсурдными» «ложными» и так далее. Только в XVII веке, с появлением аналитической геометрии, отрицательные числа заняли свое место на числовой прямой. Коль скоро речь идет о Пьере Ферма, то в этой связи уместно упомянуть его вклад в это дело. Его «Введение в изучение плоских и телесных мест» появилась около 1637 года, как и более известная «Геометрия» Декарта, появившаяся в том же 1637 году. В частности Пьер Ферма в своей работе рассмотрел уравнения различных кривых второго порядка в прямоугольных координатах. Для упрощения вида уравнений он применял преобразование координат.

Декартова система координат. Начало координат - точка [math]0[/math] в центре, делит отрезок координатной оси между точками[math](-A)[/math] и [math](+A)[/math] пополам. Не что иное, как геометрическое представление среднего арифметического между двумя числами - отрицательным [math](-A)[/math] и положительным [math](+A)[/math] . Ученый мог использовать это обстоятельство для «чудесного» доказательства своего утверждения.

Четвертый: Уже позже Блез Паскаль считал, что [math]0-4=0[/math]. «Ничто не может быть меньше чем ничто», такой была его позиция по отношению к отрицательным числам. Следовательно, такое мнение было широко распространено в 1637 году, когда Паскаль был еще подростком. «Чудесное» доказательство могло преследовать, в том числе и цель опровержения существовавших тогда заблуждений об абсурдности отрицательных чисел:

[math](X^n+Y^n )-Z^n=0[/math]

Ученый наглядно показал - разность существует всегда! Полная и строгая теория отрицательных чисел создана только в XIX веке. Но до сих пор знак отрицательного числа и операция вычитания обозначаются одним и тем же символом, хотя это далеко не одно и то же.

Пятый: Алгебры в современном понимании еще не было. Арифметика была ближе и доступнее для человека времен Пьера Ферма. Я не могу сказать, как именно рассуждал месье Ферма. Но для восстановления «чудесного» доказательства, надо рассуждать на том уровне знаний, которыми обладали люди того времени. Только такие суждения могли соответствовать определению «чудесные». Авторское доказательство должно было быть простым настолько, что его мог понять любой, кто знает арифметику.

Необходимо доказать, что для натуральных чисел [math]X,Y,Z[/math] и [math]n>2[/math] равенство [math]Z^n=X^n+Y^n[/math] невозможно. Такая постановка задачи не противоречит словам средневекового ученого, она больше соответствует реалиям средневековья. Не «уравнение», а «равенство», «натуральные числа», а не «корни уравнения».

Каким могло быть «чудесное доказательство? Может быть таким:

Если допустить, что равенство [math]Z^n= X^n+Y^n[/math]существует для натуральных чисел [math]X< Y< Z[/math] и [math]n>2[/math], то и [math]X^n,Y^n,Z^n[/math] - натуральные числа.

[math]2Z^n=2( X^n+Y^n )[/math]

[math]2X^n=A[/math]

[math]2Y^n=B[/math]

[math]2Z^n=A+B[/math]

[math]Z^n=\frac{A+B}{2}[/math]

На одномерной координатной оси ученый обозначил начало координат [math]0[/math] и точки [math]A[/math], [math]Z^n,[/math] [math]B[/math]. Длины отрезков координатной оси [math]( Z^n- A)[/math] и [math](B-Z^n )[/math] друг другу равны.
Пьер Ферма в 1637 году уже пользовался преобразованиями прямоугольной системы координат. Он произвел простое преобразование одномерной системы координат - перенес ее начало в точку [math]Z^n.[/math]

[math](-A)<0<(+ B)[/math]

В новых координатах точки [math](-A)[/math] и [math](+B)[/math] - зеркальные отражения друг друга относительно их начала:

[math]0-(-A)= B-0[/math]

[math]A= B[/math]

[math]2X^n=2Y^n[/math]

[math]X^n=Y^n[/math]

Тогда исходное равенство упрощается:

[math]2X^n=2Y^n= Z^n[/math]

Или:

[math]X^n=Y^n=\frac{Z^n}{2}[/math]

Допущение о том, «что равенство [math]Z^n= X^n+Y^n[/math] существует для натуральных чисел [math]X< Y< Z[/math] и [math]n>2[/math]» ошибочно.

Автор:  Avgust [ 10 июн 2015, 14:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Про Великую теорему Ферма.

Trakovski, когда Вы успокоитесь и пойдете работать скотником на ферму?

Автор:  ALEXIN [ 10 июн 2015, 15:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Про Великую теорему Ферма.

Примерно так. Нет гибкого мышления у солдафонов, профессиональное заболевание. Признают только: круглое — катать, квадратное — таскать.

Автор:  shwedka [ 12 июн 2015, 06:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Про Великую теорему Ферма.

Trakovski
в ВАшем 'рассуждении' НИГДЕ!! не используется, что n>2.

Объясните,
почему нельзя его дословно повторить для степени 2 и получить, что уравнение Пифагора не имеет натуральных решений. И почему ПФ, если ВАше рассуждение ему приписать, не заметил этой идиотской ошибки?

Автор:  shwedka [ 12 июн 2015, 06:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Про Великую теорему Ферма.

Trakovski писал(а):
В новых координатах точки (-A) и (+B) - зеркальные отражения друг друга относительно их начала:

0-(-A)= B-0


Автор перепутал

ОБОЗНАЧЕНИЯ точек на оси
и
КООРДИНАТЫ точек на оси.
Точки, обозначенные (-A) и (+B),
вовсе не будут иметь в новой системе координаты (-A) и (+B).

Автор:  shwedka [ 12 июн 2015, 06:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Про Великую теорему Ферма.

Цитата:
он, каким то образом, «угадал» или «предсказал» будущее доказательство справедливости своего утверждения.

Это утверждение ни в какой степени не обосновано.
Поэтому никакие 'следовательно' из него недействительны.
Следовательно, «чудесное» доказательство существовало

Автор:  Trakovski [ 12 июн 2015, 13:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Про Великую теорему Ферма.

shwedka писал(а):
Trakovski
в ВАшем 'рассуждении' НИГДЕ!! не используется, что n>2.

Объясните,
почему нельзя его дословно повторить для степени 2 и получить, что уравнение Пифагора не имеет натуральных решений. И почему ПФ, если ВАше рассуждение ему приписать, не заметил этой идиотской ошибки?


Trakovski писал(а):
Если допустить, что равенство [math]X^n+Y^n=Z^n[/math] существует для натуральных чисел [math]X[/math], [math]Y[/math], [math]Z[/math] и [math]n>2[/math], то и [math]X^n, Y^n, Z^n[/math] - натуральные числа.

Я размышляю о теореме Ферма. Теорема Пифагора доказана многократно и самыми разными способами. Ее изучают в школе, меня она не интересует. Помните Ваше замечание об "анологиях", на них, по Вашим словам, "спотыкались" многие, а теперь сами "наступаете на те же грабли".
shwedka писал(а):
Trakovski писал(а):
Вы не согласны со мной только потому, что не согласны?!

Я не согласна с Вами, поскольку в Ваших измышлениях отсутствует доказательство основного утверждения- что именно таким было рассуждение П.Ферма.

Я ничего не утверждаю, я предлагаю свою гипотезу о том, какими могли быть события 1637 года. Гипотеза и утверждение - разные понятия! Или я не понимаю языка на котором говорю? Или Вы не понимаете то о чем я пишу?
Trakovski писал(а):
Декартова система координат. Начало координат - точка в центре, делит отрезок координатной оси между точками и пополам. Не что иное, как геометрическое представление среднего арифметического между двумя числами - отрицательным и положительным. Ученый мог использовать это обстоятельство для «чудесного» доказательства своего утверждения.


shwedka писал(а):
Автор перепутал

ОБОЗНАЧЕНИЯ точек на оси
и
КООРДИНАТЫ точек на оси.
Точки, обозначенные (-A) и (+B),
вовсе не будут иметь в новой системе координаты (-A) и (+B).

Простите, эту Вашу мысль я не понял.
Trakovski писал(а):
...до сих пор знак отрицательного числа и операция вычитания обозначаются одним и тем же символом, хотя это далеко не одно и то же.

Тут я не прав?

Я ни на чем не настаиваю, если Вам или кому то другому не интересны мои мысли, то не читайте, я никого не принуждаю.

Автор:  Trakovski [ 12 июн 2015, 13:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Про Великую теорему Ферма.

shwedka писал(а):
Цитата:
он, каким то образом, «угадал» или «предсказал» будущее доказательство справедливости своего утверждения.

Это утверждение ни в какой степени не обосновано.
Поэтому никакие 'следовательно' из него недействительны.


Возможно Вы и правы, Пьер Ферма гадал на картах и увидел будущее, в том числе события конца ХХ века. Коль скоро он с такой уверенностью писал о своем "чудесном" доказательстве, то он "увидел" как потомки будут "бодаться", как Эндрю Уайлс, ставит точку в конце своего доказательства.

Автор:  shwedka [ 12 июн 2015, 14:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Про Великую теорему Ферма.

Цитата:
Я размышляю о теореме Ферма

вы не ответили на вопрос.

ГДЕ в Вашем рассуждении
ИСПОЛЬЗУЕТСЯ
используется
предположение, что степень больше двух.

Не предполагается, а ИСПОЛЬЗУЕТСЯ!!!!!!!!!!!!

Это к тому, что не используется НИГДЕ,
ни в одной строчке. То есть, если бы рассуждение было верное, оно бы доказало, что уравнение Пифагора не имеет натуральных решений.

Этоп если бы вы доказывали какую-то теорему в предположении х>0, но в доказательстве это неравенство не исполоьзовали. тодга имеется выбор между двумя возможностями.
1. теорема верна для все х
2. доказательство ошибочно.

Итак, повторяю вопрос. Где в Вашем рассуждении используется предположение, чтоп степень больше двух?

Автор:  shwedka [ 12 июн 2015, 14:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Про Великую теорему Ферма.

Trakovski писал(а):
Пьер Ферма гадал на картах и увидел будущее, в том числе события конца ХХ века. Коль скоро он с такой уверенностью писал о своем "чудесном" доказательстве, то он "увидел" как потомки будут "бодаться", как Эндрю Уайлс, ставит точку в конце своего доказательства.


Эта Ваше утверждение не обосновано ничем.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/