Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Необычное число
СообщениеДобавлено: 10 май 2015, 22:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 апр 2015, 23:01
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уже довольно долгое время меня интересует одна задачка. Если взять калькулятор с возможностью вычисления тригонометрических функций, ввести любое число, взять от него (в радианах!) косинус, от полученного взять косинус еще раз, а затем еще и еще, и продолжать так достаточно долго, то мы получим число, десятичная запись которого начинается так: 0,73908513321516064165531208767387...
Вполне понятно, что это число является единственным решением уравнения [math]\cos x= \arccos x[/math]. Возможно ли его выразить как-то иначе, чем через эту десятичную запись, будь то бесконечная сходящаяся сумма (кроме [math]\frac{7}{10}+\frac{3}{100}+\frac{9}{1000}+\frac{1}{12500}+...[/math], ибо это тривиально) или дробь, в которой используются известные математике функции? Надеюсь, вы поймете, что я имею в виду.
Я пока не располагаю методами, способными подобраться к решению, в то же время, это задачка явно не школьного уровня, поэтому я пишу именно сюда. Более того, в интернете я не нашел много информации по этой задаче. Возможно, она еще не решена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Необычное число
СообщениеДобавлено: 05 июл 2015, 21:41 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 июн 2015, 20:58
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
40 раз в 33 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
S_T_D писал(а):
это число является единственным решением уравнения [math]\cos{x} = \arccos{x}[/math]
И даже уравнения [math]\cos{x} = {x}[/math]
S_T_D писал(а):
Возможно ли его выразить как-то иначе, чем через эту десятичную запись, будь то бесконечная сходящаяся сумма или дробь, в которой используются известные математике функции?
Как насчёт [math]\sqrt[{13}]{{\frac{\pi }{{160}}}} \approx 0.739085...[/math]?
Это была шутка. Шутка! :)
S_T_D писал(а):
в интернете я не нашел много информации по этой задаче
В интернете есть достаточно много информации по этой задаче и она довольно известна (у константы – корня уравнения – даже есть своё собственное имя). И, да, она не элементарна и затрагивает многие достаточно абстрактные области математики. Вот только несколько персоналий и понятий навскидку: Абель, Галуа, Линдеманн, Тейлор, разрешимость в радикалах, алгебраические и трансцендентные числа...

Первое приближение к корню [math]\sqrt{3} - 1 \approx 0.73...[/math] получить относительно несложно. Дальше – значительно сложнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Необычное преобразование

в форуме Дифференциальное исчисление

Unlike One

4

165

15 май 2014, 16:08

Необычное неравенство с параметром

в форуме Алгебра

GeorgeB

7

173

26 фев 2017, 19:43

Решить необычное уравнение

в форуме Тригонометрия

h8w8

9

309

30 мар 2014, 19:09

Необычное условие в задаче про карты

в форуме Теория вероятностей

DeusEx

13

309

08 сен 2014, 19:22

Очень необычное задание советского времени

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Sviatoslav

4

439

16 июн 2013, 00:06

Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее

в форуме Алгебра

afraumar

19

2389

12 авг 2013, 19:24

Почему умножение на дробное число уменьшает число?

в форуме Алгебра

IgorSv

11

532

09 ноя 2015, 15:57

Целое число + его квадрат = четное число. Почему ?

в форуме Алгебра

MaximZag95

2

373

11 апр 2015, 21:46

Число e

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

RikkiTan1

5

211

04 фев 2014, 17:55

Число 11...11

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

migirimigi

2

435

27 авг 2012, 22:06


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved