Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
||
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
shwedka |
|
|
Starik писал(а): shwedka писал(а): в уже прокомментированном сообщении!!! Цитата: для простоты понимания далее будем иметь ввиду, что {c-6x = k^n} Даже для простоты понманию, это утверждение нужно доказать! Это как раз доказывать не надо. 1. Каждый сомножитель в числе[math]c^n[/math] должен участвовать [math]n[/math] раз. 2. Если [math]c-6x \ne k^n[/math], будет означать, что [math]a[/math] и [math]b[/math] будут кратны сомножителям составляющим [math]c-6x[/math]. Вспомним "Разложение на сомножители". Вывод: рассматривать такие числа не никакого смысла. Доказывать нужно все! 2. Если [math]c-6x \ne k^n[/math], будет означать, что [math]a[/math] и [math]b[/math] будут кратны сомножителям составляющим [math]c-6x[/math]. Докажите это утверждение! |
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
И, по-прежнему, у Вас какой-то х. Это число не определено, поэтому все дальнейшие рассуждения бессмысленны.
|
||
Вернуться к началу | ||
Starik |
|
|
shwedka писал(а): И, по-прежнему, у Вас какой-то х. Это число не определено, поэтому все дальнейшие рассуждения бессмысленны. Выражением [math]c=6*x[/math] я всего лишь показываю, что [math]c[/math] кратно 6. Значение [math]x[/math] не существенно для дальнейших рассуждений. И может быть заменено на [math]c \!\!\not{\phantom{|}}\, 6[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
Starik писал(а): shwedka писал(а): И, по-прежнему, у Вас какой-то х. Это число не определено, поэтому все дальнейшие рассуждения бессмысленны. Выражением [math]c=6*x[/math] я всего лишь показываю, что [math]c[/math] кратно 6. Значение [math]x[/math] не существенно для дальнейших рассуждений. И может быть заменено на [math]c \!\!\not{\phantom{|}}\, 6[/math] Никуда не годится! [math]c=6*x[/math] - такого равенства раньше не было. Делимость с на 6 ранее не объявлялась и никогда не доказывалась! |
||
Вернуться к началу | ||
Starik |
|
|
Анализ возможности построения ЦЧП в соответствии с формулой [math]c^n=a^n-b^n[/math]. Построение будем выполнять на примере третьей степени чисел. Рассуждения и выводы полностью подходят для любой нечетной степени больше 2. Для начала рассмотрим фрагментацию пирамиды [math]a^3[/math]. См. Вариант 1. Сегменты I II III ствол пирамиды [math]a^3[/math], сегменты IV ÷ VIII грани пирамиды [math]a^3[/math]. [math]a^3=I+II+III+6*(IV+V+VI+VII+VIII)[/math] Сегменты I II ствол пирамиды [math]b^3[/math], сегменты IV V грани пирамиды [math]b^3[/math]. [math]b^3=I+II+6*(IV+V)[/math] Сегменты III ствол разницы пирамид [math]a^3-b^3[/math], сегменты VI VII VIII грани разницы пирамид [math]a^3-b^3[/math]. [math]a^3-b^3=III+6*(VI+VII+VIII)[/math] Сегменты II III ствол пирамиды [math]c^3[/math], сегменты V VI VII грани пирамиды [math]c^3[/math]. [math]c^3=II+III+6*(V+VI+VII)[/math] Сегмент III ствол пирамиды [math](a-b)^3[/math], сегмент VI грани пирамиды [math](a-b)^3[/math]. [math](a-b)^3=III+6*(VI)[/math] Введем еще одно обозначение [math]d[/math]. [math]d=b+c-a[/math] [math]c=(a-b)+d[/math] Параметр [math]d=6y[/math], т.е. обязательно кратен [math]6[/math], что обусловлено необходимостью заполнить ствол пирамиды [math]d^3[/math], т.к. сегментов VIII в исходной пирамиде [math]6[/math], то ствол новой пирамиды кратен [math]6[/math]. В рассматриваемом варианте1 сегмент II ствол пирамиды [math]d^3[/math], сегмент V грани пирамиды [math]d^3[/math]. [math]d^3=II+6*V[/math][math][/math] Однозначно мы должны подобрать такие числа [math]a ,b ,c,d[/math] , чтобы сегмент [math]6*VIII=d^3[/math]. Если это условие будет выполнено, построение пирамиды [math]c^3=a^3-b^3[/math] возможно! Для степени [math]3[/math] это возможно, если [math]6 (b+c)|2=216z[/math] или, что равнозначно [math]6 (a+d)|2=216z[/math] , где [math]z>0[/math] любое целое число. Сегмент 6*VIII кратен [math]6^3[/math]. Сегмент 6*VII делится без остатка на [math](a-b)[/math], а также делится на [math]d[/math]. Вывод - сегмент VII кратен [math]6[/math] как минимум дважды [math]6^2[/math]. Большее значение степени при числе [math]6[/math] будет обусловлено числом [math]y[/math], будет, ли оно содержать сомножители [math]6[/math]. [math]6*VII=c^3-d^3-(a-b)^3[/math] Рассмотрим вариант 2 построения пирамиды [math]c^3[/math]. Сегменты IX X ствол пирамиды [math]c^3[/math], сегменты XI XII XIII грани пирамиды [math]c^3[/math]. [math]c^3=IX+X+6*(XI+XII+XIII)[/math] Сегмент IX ствол пирамиды [math](a-b)^3[/math], сегмент XI грани пирамиды [math](a-b)^3[/math]. [math](a-b)^3=IX+6*XI[/math] Сегмент X ствол разницы пирамид [math]c^3-(a-b)^3[/math], сегменты XII XIII грани разницы пирамид [math]c^3-(a-b)^3[/math]. [math]c^3-(a-b)^3=X+6*(XII+XIII)[/math] Сегмент X ствол пирамиды [math]d^3[/math], сегмент XII грани пирамиды [math]d^3[/math]. [math]d^3=X+6*XII[/math] Сегмент [math]6*XIII=c^3-d^3-(a-b)^3[/math], т.е. равен [math]6*VII[/math] в варианте 1. Определенно можем утверждать, что равенство [math]6*(VII+VIII)=X+6*(XII+XIII)[/math] есть необходимое и достаточное условие существования чисел [math]a b c[/math] отвечающих равенству [math]c^3=a^3-b^3[/math]. НО [math](c^3-(a-b)^3)|d=1+6*x[/math] Следовательно, [math]c^3-(a-b)^3[/math] кратно [math]6[/math] столько раз, сколько сомножителей [math]6[/math] содержит [math]d[/math]. Итак, если [math]d[/math] кратно [math]6[/math] один раз, то [math]6*(VII+VIII)[/math] кратно [math]6^2[/math], а [math]X+6*(XII+XIII)[/math] кратно [math]6^1[/math] если [math]d[/math] кратно [math]6[/math] дважды, то [math]6*(VII+VIII)[/math] кратно [math]6^3[/math], а [math]X+6*(XII+XIII)[/math] кратно [math]6^2[/math] если [math]d[/math] кратно [math]6[/math] трижды, то [math]6*(VII+VIII)[/math] кратно [math]6^4[/math], а [math]X+6*(XII+XIII)[/math] кратно [math]6^3[/math] и так далее. Сегмент [math]6*VII[/math] может содержать [math]6^3[/math] , если [math]6* (d+(a-b))|2=6p[/math], где [math]p[/math] любое целое число некратное [math]6[/math]. Что позволило бы получить [math]6*(VII+VIII)[/math] кратным [math]6^3[/math] при условии [math]d[/math] кратно [math]6^1[/math]. Но в варианте 2 выражение [math]c^3-(a-b)^3[/math] будет содержать три сомножителя [math]6[/math], только, если [math]c[/math] кратно [math]6[/math]. Отсюда и вывод, построение пирамиды [math]c^3[/math] из разницы пирамид [math]a^3-b^3[/math] гипотетически возможно только при условии, что [math]c[/math] кратно [math]6[/math]. Все остальные варианты исключаются по выше приведенным доводам. Поменяв местами [math]c[/math] и [math]b[/math], и применяя тот же метод, получим, что построение пирамиды [math]b^3[/math] из разницы пирамид [math]a^3-c^3[/math] гипотетически возможно только при условии, что [math]b[/math] кратно [math]6[/math]. Кратность [math]b[/math] и [math]c[/math] нас не устраивает. Ход анализа полностью подходит для любого [math]n=2m+1[/math]. Необходимо заменить [math]3[/math] на [math]n[/math]. И [math]6[/math] заменить на [math]G=[/math]НОД([math]{2^n-2}[/math];[math]{3^n-3}[/math]). Этим же методом можно проверить и равенство [math]a^2-b^2=c^2[/math]. [math]G=[/math]НОД([math]{2^2-2}[/math];[math]{3^2-3}[/math]) [math]=2[/math] Пирамида второй степени будет иметь вид: 1 1 + 2*1 1 + 2*(1+1) 1 + 2*(1+1+1) 1 + 2*(1+1+1+1) 1 + 2*(1+1+1+1+1) 1 + 2*(1+1+1+1+1+1) 1 + 2*(1+1+1+1+1+1+1) 1 + 2*(1+1+1+1+1+1+1+1) 1 + 2*(1+1+1+1+1+1+1+1+1) 1 + 2*(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1) И т.д. Все остальные построения аналогичны [math]n=3[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Starik |
|
|
shwedka писал(а): Starik писал(а): Решение последнего уравнения в целых числах возможно только, если c=6*c_1 вот это утверждение, в части ТОЛЬКО, пожалуйста, докажите. Опишем переменные: [math]a, b, c[/math] –целые положительные числа [math]>0[/math], которые должны отвечать равенству [math]a^3-b^3=c^3[/math] [math]d[/math] - целое положительное число [math]>0[/math] [math]d=b+c-a[/math] [math]c=(a-b)+d[/math] [math]b=(a-c)+d[/math] [math]d=6^u y[/math] , где [math]y[/math] – целое положительное число [math]>0[/math] [math]u[/math] – целое положительное число [math]>0[/math] Примечание: В основном сообщении рассматривался только частный случай u=1 Разложим выражение на сумму трех чисел [math]a^3-b^3=P+R+T[/math], где [math]P=(a-b)^3[/math] [math]R=c^3-d^3-(a-b)^3[/math] [math]T=d^3[/math] Проанализируем, какие сомножители участвуют в формировании эти чисел, в первую очередь сомножителя [math]6[/math] [math]T=d^3=6^{3u}*y^3[/math] [math]T[/math] содержит сомножители [math]6^{3u}[/math] Частный пример, при [math]u=1[/math] Анализируем слагаемое [math]R[/math] [math]R=6*\frac{ (a-b)+d }{ 2 } *(a-b)*d[/math] или, что равнозначно [math]R=6*\frac{ c+0 }{ 2 } *(a-b)*d[/math], где [math]d=6^u y[/math] В итоге делаем вывод, что [math]R[/math] содержит сомножители [math]6^{u+1}[/math] В случае разложения [math]a^3-b^3=P+R+T[/math] сумма чисел [math]R+T[/math], делится на [math]6^{u+1}[/math] без остатка. Проанализируем разложение на сомножители [math]c^3-(a-b)^3=c^3-P[/math] , такое число содержит сомножители [math]6^u[/math] , т.к. кратно [math]d[/math] [math]\frac{ c^3-(a-b)^3 }{ d } =1+6x[/math] , где [math]x[/math] целое положительное число [math]>0[/math] Делаем вывод, что получение полного куба числа [math]c^3[/math] из разницы [math]a^3-b^3[/math] нельзя по причине, что исходное число [math]a^3-b^3-(a-b)^3[/math] всегда содержит отличное количество сомножителей [math]6[/math] от целевого фрагмента [math]c^3-(a-b)^3[/math]. Есть возможность изменения количества сомножителей 6 в обоих вариантах разложения, только если [math]c=6^e c_1[/math] , где [math]e[/math] целое положительное число [math]>0[/math] опираясь на формулу [math]R=6*\frac{ c+0 }{ 2 } *(a-b)*d[/math] Но я так думаю, что дальнейший анализ излишен. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 16 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Геометрия доказывает теорему Ферма
в форуме Размышления по поводу и без |
9 |
676 |
06 ноя 2015, 09:11 |
|
Короткометражка про теорему Ферма
в форуме Палата №6 |
0 |
365 |
10 сен 2014, 01:40 |
|
Про Великую теорему Ферма.
в форуме Палата №6 |
229 |
8934 |
01 окт 2014, 14:54 |
|
Про Великую теорему Ферма. | 27 |
2252 |
10 июн 2015, 12:07 |
|
Задание на малую теорему Ферма
в форуме Теория чисел |
9 |
683 |
25 мар 2017, 15:57 |
|
Мой папа Ильин В.И доказал "теорему Ферма" | 2 |
678 |
22 май 2014, 17:46 |
|
Теорема Ферма доказательство самого Ферма (статья в журнале)
в форуме Палата №6 |
27 |
1092 |
03 авг 2019, 13:00 |
|
Булева Алгебра, Алгебра Логика, упрощение выражений | 2 |
217 |
11 дек 2022, 00:50 |
|
Что значит алгебра множеств и сигма алгебра
в форуме Теория вероятностей |
4 |
777 |
11 апр 2014, 12:58 |
|
Вопрос по теме сигма алгебра и борелевская сигма алгебра
в форуме Теория вероятностей |
1 |
315 |
26 авг 2019, 09:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |