Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
||
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Starik |
|
|
Алгебраический метод доказательства теоремы Ферма. Для [math]n=2m+1[/math] справедливо равенство (1) [math]{a^n-a} = a(a^m-1)(a^m+1)[/math] Правая часть равенства всегда кратна 6, поэтому можно записать [math]a^n=6x_a+a[/math] Если нам даны два числа, возведенных в одинаковую степень, то можно записать [math]a^n-b^n=(6x_a+a)-(6x_b+b)[/math] , Или [math]a^n-b^n=6(x_a-x_b )+(a-b)[/math] Для того чтобы, найти два числа, отвечающих равенству [math]e^n-f^n=a^n-b^n[/math] Условимся, что [math]e>a[/math] и [math]f>b[/math] Запишем два равенства 1. [math]6(x_e-x_f )+(e-f)=6(x_a-x_b )+(a-b)[/math] 2. [math](e-f)(e^{n-1}+e^{n-2} f+e^{n-3} f^2+[/math] ⋯[math]+f^{n-1} )=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2} b+a^{n-3} b^2+[/math] ⋯[math]+a^{n-1} )[/math] Из первого равенства следует, что искомые числа должны отвечать условию(1): [math](e-f) = (a-b) - 6y[/math] Из второго равенства следует, что искомые числа должны отвечать условию(2): [math]a^n-b^n=(a-b)(e-f)Z[/math] [math]e^n-f^n=(a-b)(e-f)Z[/math] Доказательство теоремы Ферма. Доказательство построим от обратного. Допустим, что равенство(3) [math]a^n-b^n=c^n-0^n[/math] существует. При условии [math]c<a[/math] тогда должны выполняться равенства [math]c=(a-b)+6y[/math] [math]c^n=(a-b)*c*Z[/math] Из последнего следует [math]Z = \frac{ c^n }{ (a-b)*c }[/math] Подставив, в последнюю формулу значение [math](a-b)=c-6y[/math] получим уравнение [math]Z = \frac{ c^{2m} }{ (c-6y) }[/math] Решение последнего уравнения в целых числах возможно только, если [math]c=6*c_1[/math] В равенстве(3) поменяем местами [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} c }}}[/math] и [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} b }}}[/math] и запишем, что [math]b=6*b_1[/math] Но это означает, что [math]a=6*a_1[/math] Достичь равенства(3) невозможно, так как при сокращении чисел [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} c }}}[/math] и [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} b }}}[/math] а также и [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} a }}}[/math] на 6 рано или поздно получим число не кратное 6. Вывод: гипотеза Ферма верна. Для [math]n=2m+2[/math] справедливо равенство (2) [math]a^n-a^2=a^2 (a^m-1)(a^m+1)[/math] , а дальнейшие рассуждения аналогичны. |
||
Вернуться к началу | ||
individ |
|
|
Я что то не пойму?
Мёдом эта теорема намазана, что ли? Не умеете решать Диофантовы уравнения, а лезите теоремы доказывать. Вот ответьте на простой вопрос. Почему такое уравнение - для кривых треугольных чисел - если коэффициенты при первых степенях не равны нулю и они не тривиальны. То такое диофантово уравнение всегда имеет решения? [math]aX^2+bX+cY^2+dY=jZ^2+qZ[/math] Формулу конечно просить писать - бесполезно. Не напишите. Хотя бы приведите доказательство почему? Если уж - говорите, что доказали более сложное уравнение, то такое простое для Вас не проблема! |
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
Starik писал(а): Решение последнего уравнения в целых числах возможно только, если c=6*c_1 вот это утверждение, в части ТОЛЬКО, пожалуйста, докажите. |
||
Вернуться к началу | ||
Starik |
|
|
shwedka писал(а): Starik писал(а): Решение последнего уравнения в целых числах возможно только, если c=6*c_1 вот это утверждение, в части ТОЛЬКО, пожалуйста, докажите. [math]c^n[/math] кратно [math]\left( c - 6x )[/math] для простоты понимания далее будем иметь ввиду, что [math]{c-6x = k^n}[/math] Пирамиду числа можно разложить на сумму [math]c^n = k^n + 6y[/math] [math]c^n[/math] кратно [math]k^n[/math] [math]k^n[/math] кратно [math]k^n[/math] Следовательно [math]6y[/math] кратно [math]k^n[/math] какие сомножители должен содержать [math]k[/math] ??? ответ [math]2*3[/math] Но, если один из сомножителей [math]c^n[/math] кратен 6, чему кратно [math]c[/math] ? Это правильно ? |
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
Starik писал(а): c^n кратно \left( c - 6x ) для простоты понимания далее будем иметь ввиду, что {c-6x = k^n} Никуда не годится! требовалось доказать Цитата: Решение последнего уравнения в целых числах возможно только, если c=6*c_1 Никаких x,k в этом последнем уравнении не было. Поэтому никакого отношения к доказательству требуемого утверждения не имеет. Если думаете, что доказали, что Цитата: Решение последнего уравнения в целых числах возможно только, если c=6*c_1 ,в 'доказательстве определяйте каждый введенный символ и доказывайте ВСЕ промежуточные утверждения.' |
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
в уже прокомментированном сообщении!!!
Цитата: для простоты понимания далее будем иметь ввиду, что {c-6x = k^n} Даже для простоты понимания, это утверждение нужно доказать! |
||
Вернуться к началу | ||
Starik |
|
|
shwedka писал(а): в уже прокомментированном сообщении!!! Цитата: для простоты понимания далее будем иметь ввиду, что {c-6x = k^n} Даже для простоты понманию, это утверждение нужно доказать! Это как раз доказывать не надо. 1. Каждый сомножитель в числе[math]c^n[/math] должен участвовать [math]n[/math] раз. 2. Если [math]c-6x \ne k^n[/math], будет означать, что [math]a[/math] и [math]b[/math] будут кратны сомножителям составляющим [math]c-6x[/math]. Вспомним "Разложение на сомножители". Вывод: рассматривать такие числа не никакого смысла. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Starik писал(а): c^n кратно \left( c - 6x ) для простоты понимания далее будем иметь ввиду, что {c-6x = k^n} [math]100^2[/math] кратно [math]100-6\cdot10[/math] - этот факт не будете оспаривать? Согласно вышим "выводам" [math]100-6\cdot 10=k^2[/math], Вопрос: чему равно [math]k[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
Starik |
|
|
swan писал(а): Starik писал(а): c^n кратно \left( c - 6x ) для простоты понимания далее будем иметь ввиду, что {c-6x = k^n} [math]100^2[/math] кратно [math]100-6\cdot10[/math] - этот факт не будете оспаривать? Согласно вышим "выводам" [math]100-6\cdot 10=k^2[/math], Вопрос: чему равно [math]k[/math]? Спасибо!? Арифметику я знаю (немного). В этой теме мы обсуждаем числа в степени [math]n[/math]. Поэтому я позволил себе опираться на построение целочисленной пирамиды. На этом же форуме я уже поднимал эту тему. Думаю повторяться не стоит. Почитайте пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Да не буду я вашу муть читать.
на вопрос ответьте |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Геометрия доказывает теорему Ферма
в форуме Размышления по поводу и без |
9 |
676 |
06 ноя 2015, 09:11 |
|
Короткометражка про теорему Ферма
в форуме Палата №6 |
0 |
365 |
10 сен 2014, 01:40 |
|
Про Великую теорему Ферма.
в форуме Палата №6 |
229 |
8934 |
01 окт 2014, 14:54 |
|
Про Великую теорему Ферма. | 27 |
2252 |
10 июн 2015, 12:07 |
|
Задание на малую теорему Ферма
в форуме Теория чисел |
9 |
683 |
25 мар 2017, 15:57 |
|
Мой папа Ильин В.И доказал "теорему Ферма" | 2 |
678 |
22 май 2014, 17:46 |
|
Теорема Ферма доказательство самого Ферма (статья в журнале)
в форуме Палата №6 |
27 |
1092 |
03 авг 2019, 13:00 |
|
Булева Алгебра, Алгебра Логика, упрощение выражений | 2 |
217 |
11 дек 2022, 00:50 |
|
Что значит алгебра множеств и сигма алгебра
в форуме Теория вероятностей |
4 |
777 |
11 апр 2014, 12:58 |
|
Вопрос по теме сигма алгебра и борелевская сигма алгебра
в форуме Теория вероятностей |
1 |
315 |
26 авг 2019, 09:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |