Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Можно ли это считать доказательством?
Опрос закончился 04 май 2015, 23:14
Да 0%  0%  [ 0 ]
Нет 100%  100%  [ 2 ]
Есть неясности 0%  0%  [ 0 ]
Необходимо грамотно оформить 0%  0%  [ 0 ]
Всего голосов : 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Алгебра доказывает теорему Ферма
СообщениеДобавлено: 24 апр 2015, 23:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 апр 2015, 10:37
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите разобраться, есть ли ошибки в моих рассуждениях?

Алгебраический метод доказательства теоремы Ферма.

Для [math]n=2m+1[/math] справедливо равенство (1) [math]{a^n-a} = a(a^m-1)(a^m+1)[/math]
Правая часть равенства всегда кратна 6, поэтому можно записать [math]a^n=6x_a+a[/math]
Если нам даны два числа, возведенных в одинаковую степень, то можно записать
[math]a^n-b^n=(6x_a+a)-(6x_b+b)[/math] ,
Или [math]a^n-b^n=6(x_a-x_b )+(a-b)[/math]
Для того чтобы, найти два числа, отвечающих равенству [math]e^n-f^n=a^n-b^n[/math]
Условимся, что [math]e>a[/math] и [math]f>b[/math]
Запишем два равенства
1. [math]6(x_e-x_f )+(e-f)=6(x_a-x_b )+(a-b)[/math]

2. [math](e-f)(e^{n-1}+e^{n-2} f+e^{n-3} f^2+[/math][math]+f^{n-1} )=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2} b+a^{n-3} b^2+[/math][math]+a^{n-1} )[/math]
Из первого равенства следует, что искомые числа должны отвечать условию(1):
[math](e-f) = (a-b) - 6y[/math]
Из второго равенства следует, что искомые числа должны отвечать условию(2):
[math]a^n-b^n=(a-b)(e-f)Z[/math]
[math]e^n-f^n=(a-b)(e-f)Z[/math]
Доказательство теоремы Ферма.
Доказательство построим от обратного.
Допустим, что равенство(3) [math]a^n-b^n=c^n-0^n[/math] существует.
При условии [math]c<a[/math]
тогда должны выполняться равенства
[math]c=(a-b)+6y[/math]
[math]c^n=(a-b)*c*Z[/math]
Из последнего следует
[math]Z = \frac{ c^n }{ (a-b)*c }[/math]

Подставив, в последнюю формулу значение [math](a-b)=c-6y[/math] получим уравнение
[math]Z = \frac{ c^{2m} }{ (c-6y) }[/math]

Решение последнего уравнения в целых числах возможно только, если [math]c=6*c_1[/math]
В равенстве(3) поменяем местами [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} c }}}[/math] и [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} b }}}[/math] и запишем, что [math]b=6*b_1[/math]
Но это означает, что [math]a=6*a_1[/math]
Достичь равенства(3) невозможно, так как при сокращении чисел [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} c }}}[/math] и [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} b }}}[/math] а также и [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} a }}}[/math] на 6 рано или поздно получим число не кратное 6.
Вывод: гипотеза Ферма верна.
Для [math]n=2m+2[/math] справедливо равенство (2) [math]a^n-a^2=a^2 (a^m-1)(a^m+1)[/math] , а дальнейшие рассуждения аналогичны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгебра доказывает теорему Ферма
СообщениеДобавлено: 25 апр 2015, 09:06 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 13:54
Сообщений: 895
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
39 раз в 34 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я что то не пойму?
Мёдом эта теорема намазана, что ли?

Не умеете решать Диофантовы уравнения, а лезите теоремы доказывать.
Вот ответьте на простой вопрос.
Почему такое уравнение - для кривых треугольных чисел - если коэффициенты при первых степенях не равны нулю и они не тривиальны.
То такое диофантово уравнение всегда имеет решения?
[math]aX^2+bX+cY^2+dY=jZ^2+qZ[/math]

Формулу конечно просить писать - бесполезно. Не напишите.
Хотя бы приведите доказательство почему?
Если уж - говорите, что доказали более сложное уравнение, то такое простое для Вас не проблема! :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгебра доказывает теорему Ферма
СообщениеДобавлено: 25 апр 2015, 23:51 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:27
Сообщений: 479
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
106 раз в 82 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Starik писал(а):
Решение последнего уравнения в целых числах возможно только, если c=6*c_1

вот это утверждение, в части ТОЛЬКО,
пожалуйста, докажите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгебра доказывает теорему Ферма
СообщениеДобавлено: 01 май 2015, 11:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 апр 2015, 10:37
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
Starik писал(а):
Решение последнего уравнения в целых числах возможно только, если c=6*c_1

вот это утверждение, в части ТОЛЬКО,
пожалуйста, докажите.


[math]c^n[/math] кратно [math]\left( c - 6x )[/math]
для простоты понимания далее будем иметь ввиду, что [math]{c-6x = k^n}[/math]
Пирамиду числа можно разложить на сумму
[math]c^n = k^n + 6y[/math]
[math]c^n[/math] кратно [math]k^n[/math]
[math]k^n[/math] кратно [math]k^n[/math]
Следовательно [math]6y[/math] кратно [math]k^n[/math]
какие сомножители должен содержать [math]k[/math] ???
ответ [math]2*3[/math]
Но, если один из сомножителей [math]c^n[/math] кратен 6, чему кратно [math]c[/math] ?

Это правильно ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгебра доказывает теорему Ферма
СообщениеДобавлено: 03 май 2015, 14:56 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:27
Сообщений: 479
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
106 раз в 82 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Starik писал(а):
c^n кратно \left( c - 6x )
для простоты понимания далее будем иметь ввиду, что {c-6x = k^n}


Никуда не годится!

требовалось доказать
Цитата:
Решение последнего уравнения в целых числах возможно только, если c=6*c_1

Никаких x,k в этом последнем уравнении не было.
Поэтому никакого отношения к доказательству требуемого утверждения не имеет.

Если думаете, что доказали, что
Цитата:
Решение последнего уравнения в целых числах возможно только, если c=6*c_1
,
в 'доказательстве определяйте каждый введенный символ и доказывайте ВСЕ промежуточные утверждения.'

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Совершенно недопустимо делать исправления
СообщениеДобавлено: 04 май 2015, 09:44 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 13:27
Сообщений: 479
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
106 раз в 82 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в уже прокомментированном сообщении!!!
Цитата:
для простоты понимания далее будем иметь ввиду, что {c-6x = k^n}

Даже для простоты понимания, это утверждение нужно доказать!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенно недопустимо делать исправления
СообщениеДобавлено: 04 май 2015, 10:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 апр 2015, 10:37
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
в уже прокомментированном сообщении!!!
Цитата:
для простоты понимания далее будем иметь ввиду, что {c-6x = k^n}

Даже для простоты понманию, это утверждение нужно доказать!


Это как раз доказывать не надо.
1. Каждый сомножитель в числе[math]c^n[/math] должен участвовать [math]n[/math] раз.
2. Если [math]c-6x \ne k^n[/math], будет означать, что [math]a[/math] и [math]b[/math] будут кратны сомножителям составляющим [math]c-6x[/math]. Вспомним "Разложение на сомножители".
Вывод: рассматривать такие числа не никакого смысла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгебра доказывает теорему Ферма
СообщениеДобавлено: 04 май 2015, 10:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3027
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Starik писал(а):
c^n кратно \left( c - 6x )
для простоты понимания далее будем иметь ввиду, что {c-6x = k^n}


[math]100^2[/math] кратно [math]100-6\cdot10[/math] - этот факт не будете оспаривать?

Согласно вышим "выводам"
[math]100-6\cdot 10=k^2[/math],

Вопрос: чему равно [math]k[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгебра доказывает теорему Ферма
СообщениеДобавлено: 04 май 2015, 11:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 апр 2015, 10:37
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Starik писал(а):
c^n кратно \left( c - 6x )
для простоты понимания далее будем иметь ввиду, что {c-6x = k^n}


[math]100^2[/math] кратно [math]100-6\cdot10[/math] - этот факт не будете оспаривать?

Согласно вышим "выводам"
[math]100-6\cdot 10=k^2[/math],

Вопрос: чему равно [math]k[/math]?


Спасибо!?
Арифметику я знаю (немного).
В этой теме мы обсуждаем числа в степени [math]n[/math]. Поэтому я позволил себе опираться на построение целочисленной пирамиды. На этом же форуме я уже поднимал эту тему. Думаю повторяться не стоит. Почитайте пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгебра доказывает теорему Ферма
СообщениеДобавлено: 04 май 2015, 11:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3027
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да не буду я вашу муть читать.
на вопрос ответьте

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Геометрия доказывает теорему Ферма

в форуме Размышления по поводу и без

Starik

9

408

06 ноя 2015, 10:11

Про Великую теорему Ферма.

в форуме Палата №6

Trakovski

229

6685

01 окт 2014, 15:54

Короткометражка про теорему Ферма

в форуме Палата №6

erjoma

0

198

10 сен 2014, 02:40

Про Великую теорему Ферма.

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Trakovski

27

1305

10 июн 2015, 13:07

Задание на малую теорему Ферма

в форуме Теория чисел

alex1

9

257

25 мар 2017, 16:57

Как неравенства помогают осилить Великую теорему Ферма

в форуме Палата №6

laperino

32

2572

24 янв 2013, 22:47

Мой папа Ильин В.И доказал "теорему Ферма"

в форуме Дискуссионные математические проблемы

irinaa

2

447

22 май 2014, 18:46

Что значит алгебра множеств и сигма алгебра

в форуме Теория вероятностей

virtus

4

318

11 апр 2014, 13:58

Доказать теорему

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

maqueee

2

169

13 апр 2014, 11:27

Доказать теорему

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MoskvinAlex

10

551

21 фев 2013, 13:52


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved