Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ALEXIN |
|
|
Длины сторон прямоугольника 2 и 5. На каждой из длинных сторон случайно выбрано по точке. Какова вероятность того, что тангенс угла между отрезком, соединяющим эти точки, и длинной стороной прямоугольника больше 1 и меньше 2? Что принимать за тангенс “альфа” (α)? Определение. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему катету http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_17_11.php Сам считаю верным нижний вариант, только надо было соединить точки (х) и (у). |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
ALEXIN, у меня привычка выработалась: вероятностные расчеты делать десять раз. Чтобы стопроцентно гарантировать результат. В сложных случаях это помогает. В данной задаче можно было бы и одним прогоном обойтись. Но заметьте - текст моего поста во много раз меньше, а метод универсальный и ответ дает верный. Этим 21 век и отличается от 19-го.
О точности ответа говорят множество девяток (или нулей) после запятой. У меня язык не повернется принять иной результат из пяти названных Насчет тангенса альфа - я принимал только первый случай. Оказывается можно и по-другому понимать. Думаю, что это недостаток формулировки задачи. |
||
Вернуться к началу | ||
ALEXIN |
|
|
Avgust!
Обещанный нюанс! Почему В. Гмурман почти во всех задачах использует формулировку-предупреждение: «предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси» — хотя такая оговорка уже сделана в начале параграфа? Почему такая скрупулёзность? Полагаю, он просто старался, чтобы сама задача была корректной, без двусмысленности! |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
ALEXIN, я думаю, такое допущение сделано, чтобы задача оказалась проще. Но с помощью моего метода я могу проверить данную гипотезу. Если она окажется верной, то это будет интересным математическим свойством и предположение окажется законом. Сейчас занят художеством, когда освобожусь, плотно засяду за задачку. Понравилась очень. Решил писать очередную главу книги по трем Вашим вероятностным задачкам.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
ALEXIN |
|
|
Avgust!
Спасибо, что пишете книгу — пусть все школьники узнают правду: что по чём?! Смотрите рисунок ниже, вариант: 2) Р(α) = 1/5 = 0.20. Нет никаких 28 %! Искомый отрезок: y’y”, где идёт понижение в градусах от 63,43° до 45° для значений tg α = 2 —> 1. Длина отрезка равна единице (1). Нина Даниловна Бекарева попыталась создать нестандартную задачу, но забыла: живёт в России?! Если на MathHelpPlanet результат — плачевен, то студенты не решат. Там задачу: [math]tan(3\pi/11) + 4sin(2\pi/11) = 3,316[/math] или √11, легко решаю в уме. tan(3 * 180/11) + 4 * sin(2 * 180/11) = tan(49) + 4 * sin(32.8) = 1.15 + 2.16 = 3.31 ≈ √11 0,52 * 2 = 1.04 =11. По-моему, 2 из 10 студентов то же так смогут. Стараюсь черпнуть ума здесь http://mathprofi.ru/priblizhennye_vychi ... yadov.html |
||
Вернуться к началу | ||
ALEXIN |
|
|
Avgust!
Пусть А и В - точки плоскости, расстояние между которыми АВ = 1. Найти ГМТ таких точек плоскости, расстояние до А и В которых выражается целыми числами. viewtopic.php?f=28&t=38869 1) Формулы неправильные, для ГМТ надо по Вашему случаю: две сферы! Уравнение сферы: x² + y² + z² = R² http://www.fxyz.ru/формулы_по_математик ... ние_сферы/ 2) Понравилась гробовая тишина в теме “Кольца Сатурна“! Многие нутром почувствовали полёт мысли, при верном изложении viewtopic.php?f=58&t=38891 Оказывается, надо было применить радикал. Тогда всё просто: (АС)² = (АО)² + (СО)² => Sᵣ = √(0.5² + R²), где Sᵣ — целочисленные расстояния до окружностей; Sᵣ ∈ N (1; 2; 3; 4;..) 0.5 — половина отрезка АВ. R — радиусы окружностей, лежащих в одной плоскости. cos(α) = 0.5/Sᵣ Приблизительные радиусы 7-ми первых окружностей: R₁ = √(1² - 0.5²) = √0.75 = √3/2 ≈ 0.866 (cos60°) R₂ = √(2² - 0.5²) = √3.75 ≈ 1.936 R₃ = √(3² - 0.5²) = √8.75 ≈ 2.958 R₄ = √(4² - 0.5²) = √15.75 ≈ 3.969 R₅ = √(5² - 0.5²) = √24.75 ≈ 4.975 R₆ = √(6² - 0.5²) = √35.75 ≈ 5.979 R₇ = √(7² - 0.5²) = √48.75 ≈ 6.982 И так далее — до бесконечности. Между радиусами логарифмическая зависимость. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Так, я с обещанным решением. Как и предполагалось, вероятность зависит только от длины внутреннего отрезка (я его обозначил d ) :
Поэтому вероятность попадания точки m на отрезок d должна быть равна [math]p=\frac dL =\frac{10}{20}=\frac 12[/math] Я в программе менял значение a от 0 до 10 и получил результаты: а Р % Все верно: от положения внутреннего отрезка вероятность не зависит. Программа так выглядит (пишу для себя, чтобы всегда можно было посмотреть, включить в книгу и т.д.) L=20:d=10 Проделал то же самое, но при d=5, получил ожидаемую вероятность 25%. И логику подтвердили, и компьютерный метод проверили. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
ALEXIN, в задаче речь идет только о плоскости:
ALEXIN писал(а): Пусть А и В - точки плоскости, расстояние между которыми АВ = 1. Найти ГМТ таких точек плоскости, расстояние до А и В которых выражается целыми числами. |
||
Вернуться к началу | ||
ALEXIN |
|
|
Avgust!
Пересечение множества сфер, разные радиусы, даст ГМТ на плоскости, перпендикулярной отрезку АВ, в виде множества окружностей. У Вас же сейчас: разрозненные точки, не являющиеся ГМТ. Раньше бы удивился: как так на MathHelpPlanet не заметили явную несуразицу?! Теперь знаю умных здесь раз-два и обчёлся, кот наплакал. Большинство, впавших в детство, стараются выделиться умом на уровне школьников-двоечников. Задачу решили верно! 26. На отрезке L длины 20 см помещен меньший отрезок l длины 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения. Ответ В. Гмурмана на стр. 373: Р = ½. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 19 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Преобразовать одну фигуру в другую фигуру не меняя площадь
в форуме Размышления по поводу и без |
59 |
1064 |
14 июл 2019, 16:11 |
|
Как определить сходимость ряда на Вольфраме | 1 |
4266 |
23 фев 2015, 01:32 |
|
Разделить фигуру в отношении
в форуме Геометрия |
0 |
176 |
21 июн 2019, 10:18 |
|
Разбить фигуру на три части
в форуме Геометрия |
6 |
299 |
12 сен 2020, 05:55 |
|
Бросаем фигуру на клетчатую бумагу | 4 |
567 |
13 авг 2014, 12:32 |
|
Построить фигуру, ограниченную поверхностью 2го порядка | 1 |
276 |
15 янв 2018, 19:19 |
|
Разрезать фигуру на 3 части и сложить квадрат
в форуме Геометрия |
0 |
278 |
11 дек 2020, 22:21 |
|
Решить неравенство и изобразить получившуюся фигуру
в форуме Алгебра |
2 |
330 |
15 апр 2014, 19:58 |
|
Плоск.фигуру перенести на плоскость в трехмерн. пространстве | 0 |
417 |
18 янв 2015, 06:57 |
|
Помочь грамотно описать фигуру для технического задания
в форуме Геометрия |
2 |
378 |
03 ноя 2015, 12:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |