Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Как нарисовать в Вольфраме объёмную фигуру?
СообщениеДобавлено: 09 фев 2015, 06:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust!

Длины сторон прямоугольника 2 и 5. На каждой из длинных сторон случайно выбрано по точке. Какова вероятность того, что тангенс угла между отрезком, соединяющим эти точки, и длинной стороной прямоугольника больше 1 и меньше 2?

Что принимать за тангенс “альфа” (α)?
Определение. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему катету http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_17_11.php
Сам считаю верным нижний вариант, только надо было соединить точки (х) и (у).
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как нарисовать в Вольфраме объёмную фигуру?
СообщениеДобавлено: 09 фев 2015, 09:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN, у меня привычка выработалась: вероятностные расчеты делать десять раз. Чтобы стопроцентно гарантировать результат. В сложных случаях это помогает. В данной задаче можно было бы и одним прогоном обойтись. Но заметьте - текст моего поста во много раз меньше, а метод универсальный и ответ дает верный. Этим 21 век и отличается от 19-го.
О точности ответа говорят множество девяток (или нулей) после запятой. У меня язык не повернется принять иной результат из пяти названных

Насчет тангенса альфа - я принимал только первый случай. Оказывается можно и по-другому понимать. Думаю, что это недостаток формулировки задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как нарисовать в Вольфраме объёмную фигуру?
СообщениеДобавлено: 09 фев 2015, 13:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust!

Обещанный нюанс! Почему В. Гмурман почти во всех задачах использует формулировку-предупреждение: «предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси» — хотя такая оговорка уже сделана в начале параграфа? Почему такая скрупулёзность?
Полагаю, он просто старался, чтобы сама задача была корректной, без двусмысленности!
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как нарисовать в Вольфраме объёмную фигуру?
СообщениеДобавлено: 09 фев 2015, 15:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN, я думаю, такое допущение сделано, чтобы задача оказалась проще. Но с помощью моего метода я могу проверить данную гипотезу. Если она окажется верной, то это будет интересным математическим свойством и предположение окажется законом. Сейчас занят художеством, когда освобожусь, плотно засяду за задачку. Понравилась очень. Решил писать очередную главу книги по трем Вашим вероятностным задачкам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Как нарисовать в Вольфраме объёмную фигуру?
СообщениеДобавлено: 09 фев 2015, 16:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust!

Спасибо, что пишете книгу :Rose: — пусть все школьники узнают правду: :wink: что по чём?!

Смотрите рисунок ниже, вариант: 2) Р(α) = 1/5 = 0.20. Нет никаких 28 %!
Искомый отрезок: y’y”, где идёт понижение в градусах от 63,43° до 45° для значений tg α = 2 —> 1. Длина отрезка равна единице (1). Изображение


Нина Даниловна Бекарева попыталась создать нестандартную задачу, но забыла: живёт в России?! Если на MathHelpPlanet результат — плачевен, то студенты не решат.
Там задачу: [math]tan(3\pi/11) + 4sin(2\pi/11) = 3,316[/math] или √11, легко решаю в уме.
tan(3 * 180/11) + 4 * sin(2 * 180/11) = tan(49) + 4 * sin(32.8) = 1.15 + 2.16 = 3.31 ≈ √11
0,52 * 2 = 1.04 =11. По-моему, 2 из 10 студентов то же так смогут. Стараюсь черпнуть ума здесь http://mathprofi.ru/priblizhennye_vychi ... yadov.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как нарисовать в Вольфраме объёмную фигуру?
СообщениеДобавлено: 09 фев 2015, 21:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust!

Пусть А и В - точки плоскости, расстояние между которыми АВ = 1. Найти ГМТ таких точек плоскости, расстояние до А и В которых выражается целыми числами. viewtopic.php?f=28&t=38869

1) Формулы неправильные, для ГМТ надо по Вашему случаю: две сферы!
Уравнение сферы: x² + y² + z² = R² http://www.fxyz.ru/формулы_по_математик ... ние_сферы/

Изображение

2) Понравилась гробовая тишина в теме “Кольца Сатурна“! Многие нутром почувствовали полёт мысли, при верном изложении viewtopic.php?f=58&t=38891

Изображение

Оказывается, надо было применить радикал. Тогда всё просто:
(АС)² = (АО)² + (СО)² => Sᵣ = √(0.5² + R²),
где
Sᵣ — целочисленные расстояния до окружностей; Sᵣ ∈ N (1; 2; 3; 4;..)
0.5 — половина отрезка АВ.
R — радиусы окружностей, лежащих в одной плоскости.
cos(α) = 0.5/Sᵣ
Приблизительные радиусы 7-ми первых окружностей:
R₁ = √(1² - 0.5²) = √0.75 = √3/2 ≈ 0.866 (cos60°)
R₂ = √(2² - 0.5²) = √3.75 ≈ 1.936
R₃ = √(3² - 0.5²) = √8.75 ≈ 2.958
R₄ = √(4² - 0.5²) = √15.75 ≈ 3.969
R₅ = √(5² - 0.5²) = √24.75 ≈ 4.975
R₆ = √(6² - 0.5²) = √35.75 ≈ 5.979
R₇ = √(7² - 0.5²) = √48.75 ≈ 6.982
И так далее — до бесконечности. Между радиусами логарифмическая зависимость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как нарисовать в Вольфраме объёмную фигуру?
СообщениеДобавлено: 09 фев 2015, 23:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так, я с обещанным решением. Как и предполагалось, вероятность зависит только от длины внутреннего отрезка (я его обозначил d ) :
Изображение

Поэтому вероятность попадания точки m на отрезок d должна быть равна

[math]p=\frac dL =\frac{10}{20}=\frac 12[/math]

Я в программе менял значение a от 0 до 10 и получил результаты:

а    Р %
----------
0 49.9943
1 49.9955
2 49.9923
3 49.9946
4 49.9844
5 50.0103
6 50.0011
7 49.9882
8 50.0097
9 50.0061
10 50.0052


Все верно: от положения внутреннего отрезка вероятность не зависит.

Программа так выглядит (пишу для себя, чтобы всегда можно было посмотреть, включить в книгу и т.д.)

L=20:d=10
for a=0 to 10
N1=0:N2=0
for k=1 to 2*10^7
r=0
m=ran()*L
if m>=a then r=1:fi
if m<=a+d then r=r+1:fi
if r=2 then N1=N1+1 else N2=N2+1:fi
next k
P=N1/(N1+N2)*100
print a,P
next a


Проделал то же самое, но при d=5, получил ожидаемую вероятность 25%.
И логику подтвердили, и компьютерный метод проверили.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как нарисовать в Вольфраме объёмную фигуру?
СообщениеДобавлено: 09 фев 2015, 23:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN, в задаче речь идет только о плоскости:
ALEXIN писал(а):
Пусть А и В - точки плоскости, расстояние между которыми АВ = 1. Найти ГМТ таких точек плоскости, расстояние до А и В которых выражается целыми числами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как нарисовать в Вольфраме объёмную фигуру?
СообщениеДобавлено: 10 фев 2015, 00:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust!

Пересечение множества сфер, разные радиусы, даст ГМТ на плоскости, перпендикулярной отрезку АВ, в виде множества окружностей. У Вас же сейчас: разрозненные точки, не являющиеся ГМТ. Раньше бы удивился: как так на MathHelpPlanet не заметили явную несуразицу?! Теперь знаю умных здесь раз-два и обчёлся, кот наплакал. Большинство, впавших в детство, стараются выделиться умом на уровне школьников-двоечников.

Задачу решили верно!
26. На отрезке L длины 20 см помещен меньший отрезок l длины 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет
также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
Ответ В. Гмурмана на стр. 373: Р = ½.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Преобразовать одну фигуру в другую фигуру не меняя площадь

в форуме Размышления по поводу и без

monopolie

59

1064

14 июл 2019, 16:11

Как определить сходимость ряда на Вольфраме

в форуме Дискуссионные математические проблемы

ALEXIN

1

4266

23 фев 2015, 01:32

Разделить фигуру в отношении

в форуме Геометрия

Race

0

176

21 июн 2019, 10:18

Разбить фигуру на три части

в форуме Геометрия

FEBUS

6

299

12 сен 2020, 05:55

Бросаем фигуру на клетчатую бумагу

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

IQFun

4

567

13 авг 2014, 12:32

Построить фигуру, ограниченную поверхностью 2го порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SashaKvint

1

276

15 янв 2018, 19:19

Разрезать фигуру на 3 части и сложить квадрат

в форуме Геометрия

mugga

0

278

11 дек 2020, 22:21

Решить неравенство и изобразить получившуюся фигуру

в форуме Алгебра

bmth

2

330

15 апр 2014, 19:58

Плоск.фигуру перенести на плоскость в трехмерн. пространстве

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

rk48

0

417

18 янв 2015, 06:57

Помочь грамотно описать фигуру для технического задания

в форуме Геометрия

chetenov

2

378

03 ноя 2015, 12:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YaCy [Bot] и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved