Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Устраивает ли вас метод доказательства, с помощью разделения всех натуральных чисел на подмножества?
Да 0%  0%  [ 0 ]
Нет 80%  80%  [ 4 ]
Ответил в комментариях 20%  20%  [ 1 ]
Всего голосов : 5
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 07 янв 2015, 11:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2015, 09:15
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гипо́теза Коллатца (гипо́теза 3n+1, гипо́теза 3x+1, пробле́ма Коллатца, пробле́ма 3n+1, пробле́ма 3x+1, сираку́зская пробле́ма) — одна из нерешённых проблем математики, названная по имени немецкого математика Лотара Коллатца (англ.), предложившего её в 1937 году. Для объяснения сути гипотезы рассмотрим следующую последовательность чисел, называемую сираку́зской после́довательностью. Берём любое натуральное число n. Если оно чётное, то делим его на 2, а если нечётное, то умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3n + 1). Над полученным числом выполняем те же самые действия, и так далее. https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Коллатца

Я полагаю, что мне удалось доказать Гипотезу Коллатца и буду благодарен, если вы проверите решение.
ММИ- Метод Математической Индукции.

Первым множеством является множество чётных чисел. Последовательность 2n.
Как нам известно из Гипотезы, для любого чётного числа мы берём n=n/2.
То есть мы получаем число меньшее чем изначальное. Следовательно, если для всех чисел до n Гипотеза верна, то она верна и для n.
Сведём это к если для всех нечётных чисел до n Гипотеза верна, то она верна и для n.

Далее, рассмотрим что нам показывает Гипотеза на нечётных числах, кроме 1.

3,10,5,16,8,4,2,1
5,16,8,4,2,1
7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
15,46,23,70,35,106,53,160,40,20,10,5,16,8,4,2,1
17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
21,64,32,16,8,4,2,1
23,70,35,106,53,160,40,20,10,5,16,8,4,2,1

Теперь можно заметить несколько закономерностей и попытаться вывести их математически.

Последовательности 5,9,13,17... или же последовательность 5+4(n-1).
Мы можем наблюдать, что эти числа будет давать результат с двойным делением. То есть n=((3n+1)/2)/2=0,75n+0,25.
Докажем с помощью ММИ:
Пусть для n верно
(3n+1)/2 Делится на 2 без остатка.
Тогда
(3(n+4)+1)/2=(3n+1)/2+6. Оба слагаемых делятся на 2 без остатка. следовательно и их сумма делится без остатка на 2.
Отсюда мы доказали, что n=0,75n+0,25. А так как n>0,75n+0,25, то отсюда следует, что если для всех чисел до n Гипотеза верна, то она верна и для n.

Далее посмотрим на числа 3,7,11... или же последовательность 3+4(n-1).
Её придётся разбить на две последовательности.
Сначала нас интересует последовательность 3+8(n-1).
Для 3 после выполнения Гипотезы получим n=(3*3+1)/2=5, для 11 - 17, а для 19 - 29. То есть мы получаем +2, +6, +10,+14 и.т.д
Не трудно доказать, с помощью ММИ, что каждое число будет увеличиваться на 2+4x.
Из этого следует, что каждый член последовательности 3+8(n-1) будет приходить в итоге к числу, принадлежащему последовательности 5+4(n-1), для которой гипотеза доказана.

Ну и в итоге остаётся последовательность 7+8(n-1).
Её опять же разобьём на 2 последовательности.
В случае последовательности 7+16(n-1), Числа этой последовательности неизбежно будут попадать на последовательность 3+8(n-1), для которых гипотеза доказана. Это не трудно доказать с помощью ММИ.

А последовательность 15+16(n-1) неизбежно будут попадать на числа последовательности 7+16(n-1),для которых гипотеза доказана. Это не трудно доказать с помощью ММИ.


Таким образом Гипотеза Коллатца доказана.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 07 янв 2015, 12:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1033
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
402 раз в 316 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
magical3000 писал(а):
Из этого следует, что каждый член последовательности 3+8(n-1) будет приходить в итоге к числу, принадлежащему последовательности 5+4(n-1), для которой гипотеза доказана.
А не лучше ли так: Для четных n гипотеза доказана, а для нечетных n, число $3n+1$ - четное, а для них гипотеза доказана.
Надеюсь так поймете свою ошибку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 25 мар 2015, 21:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 мар 2015, 21:39
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
magical3000 писал(а):
Из этого следует, что каждый член последовательности 3+8(n-1) будет приходить в итоге к числу, принадлежащему последовательности 5+4(n-1), для которой гипотеза доказана.
А не лучше ли так: Для четных n гипотеза доказана, а для нечетных n, число $3n+1$ - четное, а для них гипотеза доказана.
Надеюсь так поймете свою ошибку.

я абсолютно не шарю в математике и на эту гипотезу наткнулся на сайте вконтакте в новостях.В общем либо я понял что то неправильно потому что думал над ней минуты 2-3, но помойму это утка а не теория, специально придуманная для каких либо целей, незнаю выбить грант из правительства или что то типо того, так как, как никрути это просто перебор четных чисел до тех пор пока ты ненаткнешься на 2 в какой либо степени, тоесть 4,8,16,32,64 и так далее.В общем дело в том что какое число не считай, конец расчетов будет в том случае, если ты получишь единицу , если ты не получил единицу, то расчеты продолжаются. Формула сама по себе построена так что если ты не получил единицу ты продолжаешь и продолжаешь считать пока ненаткнешься на 2 в n-ной степени(ну надеюсь всем понятно что 2 в n-ной степени сразу же запускает действие n/2 до единицы) , практика расчетов всегда будет показывать одно независимо от величины числа,даже для невероятно крупных чисел, чем дольше ты будешь считать тем больше будет уменьшатся число и со временем число 256136513561351351350 при очень длительных расчетов сократится как никрути, в общем 3n+1 всегда дает четное изза чего умножение на 3 никогда не повторяется два раза подряд, n/2 в свою же очередь может повторится и 2 и 3 и 5 раз подряд,из чего следует что число постепенно будет уменьшатся до тех пор пока ты не увидишь старую добрую 2 в степени))в общем эта гипотеза простой перебор четных чисел до тех пор пока ты не наткнешься на 2 в n-ной степени, а на нее ты наткнешься в любом случае так как система расчетов 3n+1 n/2 не имеет зацикленных вариантов расчетов(тоесть несуществует числа с которого начав считать по принципу 3n+1 n/2 ты вернешься к тому же числу) сколько бы ты не считал, все сводится к одному, незнаю может я в чем то и ошибаюсь, но помойму это гипотеза полный бред, а математики которые гробят милионы на ее решение либо шарлотаны либо дауны.Если я ошибся дайте знать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 26 мар 2015, 10:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1033
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
402 раз в 316 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
typoi писал(а):
а на нее ты наткнешься в любом случае так как система расчетов 3n+1 n/2 не имеет зацикленных вариантов расчетов(тоесть несуществует числа с которого начав считать по принципу 3n+1 n/2 ты вернешься к тому же числу)
. Есть, [math]n=1[/math]. А то, что других нет - вот это и надо доказать. Болтовня не является математическим доказательством. Кстати, натуральных n, а то отрицательных - сколь угодно, например [math]n=-5[/math]. [math]-5,-14,-7,-20,-5[/math]. И как ваша болтовня объясняет это?
typoi писал(а):
а математики которые гробят милионы на ее решение либо шарлотаны либо дауны
Никто не гробит миллионы на эту задачу, не волнуйтесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 14 апр 2015, 10:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 апр 2015, 09:10
Сообщений: 37
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то, достойно анекдота:
typoi писал(а):
я абсолютно не шарю в математике ... думал над ней минуты 2-3, но помойму это утка а не теория ...


typoi писал(а):
Если я ошибся дайте знать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Гипотеза Коллатца.

в форуме Объявления участников Форума

Den1987

0

29

24 сен 2018, 00:05

Доказательство гипотезы Коллатца

в форуме Размышления по поводу и без

met

3

204

29 янв 2017, 11:57

Гипотеза TERGENA

в форуме Теория чисел

tergena

6

460

09 мар 2015, 22:36

Гипотеза Римана

в форуме Теория чисел

gka

2

603

09 янв 2013, 19:12

Обобщение ВТФ: гипотеза

в форуме Палата №6

ivashenko

9

542

23 сен 2014, 22:59

Гипотеза Шенфлиса

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

dgeens

0

334

14 июл 2013, 18:23

Эргодическая гипотеза

в форуме Дискуссионные математические проблемы

ivashenko

27

2088

04 июн 2014, 02:22

Гипотеза для дискретного распределения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

wowik777

1

212

13 фев 2015, 17:47

Теоретическое распределение гипотеза

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

stranger99

1

79

12 июн 2018, 13:06

Гипотеза Римана по-простому

в форуме Дискуссионные математические проблемы

ivashenko

15

1119

12 фев 2016, 00:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved