Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Простое число
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 09:52 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
01 сен 2014, 14:48
Сообщений: 337
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, равносильны ли следующие два высказывания:

1) "[math]n[/math] - натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя.",

2) "[math]n \in \mathbb{N} \setminus \mathbb{B} \ \wedge \ \forall i \forall j (\{i, j\} \subseteq \mathbb{N} \setminus \mathbb{B} \wedge i < n \wedge j < n \rightarrow n \not = i \cdot j)[/math], где [math]\mathbb{B} = \{0, \ 1\}[/math]"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простое число
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 12:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть можно ли любое из них принять в качестве определения
1) Можно - от стандартного определения отличается лишь концовкой после двоеточия, она излишня.
2) Можно (но не нужно), если правильно расставить скобки и убрать сбивающее с толку обозначение [math]\mathbb B[/math] - оно обычно используется для обозначения булевой алгебры.

Ложь и истина не становятся числами только из-за того, что их обозначили нулём и единицей. Если их назвать столом и стулом они ведь не станут мебелью. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
gagat
 Заголовок сообщения: Re: Простое число
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 13:50 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
01 сен 2014, 14:48
Сообщений: 337
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Также подскажите, пожалуйста, равносильны ли следующие два высказывания:

1) "[math]n[/math] - натуральное число, имеющее в качестве делителей только единицу и само себя.",

2) "[math]n \in \mathbb{N} \setminus \{0, \ 1\} \ \wedge \ \forall i \forall j (\{i, j\} \subseteq \mathbb{N} \setminus \{0, \ 1\} \wedge i \le j < n \rightarrow n \not = i \cdot j)[/math]"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простое число
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 14:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, для единицы выполняется 1) и не выполняется 2).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
gagat
 Заголовок сообщения: Re: Простое число
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 15:31 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 21:19
Сообщений: 278
Cпасибо сказано: 153
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gagat, Вы назвали тему простое число , но условие 1) сформулировали замудренно.
Другими словами, dr Watson Вам явно указал на лишнее число (акценнт: не простое число),
содержащееся в 1).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю laperino "Спасибо" сказали:
gagat
 Заголовок сообщения: Re: Простое число
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 16:59 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
01 сен 2014, 14:48
Сообщений: 337
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И ещё подскажите, пожалуйста, равносильны ли следующие два высказывания:

1) "[math]n[/math] - натуральное число, которое отличается от единицы и имеет в качестве натуральных делителей только единицу и само себя.",

2) "[math]n \in \mathbb{N} \setminus \{0, \ 1\} \ \ \wedge \ \ \forall i \forall j (\{i, j\} \subseteq \mathbb{N} \setminus \{0, \ 1\} \wedge i \le j < n \rightarrow n \not = i \cdot j)[/math]"?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простое число
СообщениеДобавлено: 13 сен 2014, 04:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Признаться, уже надоело. Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простое число
СообщениеДобавлено: 13 сен 2014, 07:20 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
01 сен 2014, 14:48
Сообщений: 337
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кроме того, подскажите, пожалуйста, какое из следующих высказываний самое простое:

1.1) [math]n \in \mathbb{N} \ \wedge \ \exists^{= 2}j (j \in \mathbb{N} \wedge n \ \vdots \ j)[/math], где [math]n \ \vdots \ j \Leftrightarrow \exists x (x \in \mathbb{N} \wedge n = x \cdot j)[/math],

1.2) [math]n \in \mathbb{N} \ \wedge \ n \ne 1 \wedge \ n \ \vdots \ 1 \ \wedge \ n \ \vdots \ n \wedge \neg(\exists j (j \in \mathbb{N} \setminus \{1, n\} \wedge n \ \vdots \ j))[/math],

1.3) [math]n \in \mathbb{N} \setminus \{1\} \ \wedge \ \forall j (j \in \mathbb{N} \setminus \{1, n\} \rightarrow \neg (n \ \vdots \ j))[/math],

2.1) [math]n \in \mathbb{N} \setminus \{0, 1} \ \wedge \ \forall i \forall j (\{i, j\} \subseteq \mathbb{N} \setminus \{0, 1\} \wedge i < n \wedge j < n \rightarrow n \ne i \cdot j)[/math],

2.2) [math]n \in \mathbb{N} \setminus \{0, 1} \ \wedge \ \forall i \forall j (\{i, j\} \subseteq \mathbb{N} \setminus \{0, 1\} \wedge i \le j < n \rightarrow n \ne i \cdot j)[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простое число
СообщениеДобавлено: 13 сен 2014, 07:39 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
01 сен 2014, 14:48
Сообщений: 337
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Высказывания 2.1) и 2.2) из моего предыдущего сообщения следует читать в виде:

2.1) [math]n \in \mathbb{N} \setminus \{0, 1\} \ \wedge \ \forall i \forall j (\{i, j\} \subseteq \mathbb{N} \setminus \{0, 1\} \wedge i < n \wedge j < n \rightarrow n \ne i \cdot j)[/math],

2.2) [math]n \in \mathbb{N} \setminus \{0, 1\} \ \wedge \ \forall i \forall j (\{i, j\} \subseteq \mathbb{N} \setminus \{0, 1\} \wedge i \le j < n \rightarrow n \ne i \cdot j)[/math].

Также указанные высказывания можно дополнить высказыванием

2.3) [math]n \in \mathbb{N} \setminus \{0, 1\} \ \wedge \ \forall i \forall j (\{i, j\} \subseteq \mathbb{N} \setminus \{0, 1\} \rightarrow n \ne i \cdot j)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простое число
СообщениеДобавлено: 13 сен 2014, 10:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gagat писал(а):
Кроме того, подскажите, пожалуйста, какое из следующих высказываний самое простое

Лучше сказать - самое (или не самое) замороченное. А кому это интересно?

Из стада баранов можно выбрать только барана.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти число где сумма на простое делилось на то же простое

в форуме Теория чисел

ammo77

137

2939

27 дек 2019, 23:09

Простое число

в форуме Алгебра

sfanter

6

589

31 янв 2016, 12:27

Простое число вида 4k-1

в форуме Теория чисел

SUILVA

3

347

09 авг 2024, 17:32

Некоторое простое число умножили на 32

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

3

166

07 май 2024, 22:48

Дано, что ни a, ни b не делятся на нечетное простое число p

в форуме Теория чисел

OnneR

3

295

01 дек 2023, 10:17

Доказать, что простое число меньше произведения предыдущих

в форуме Теория чисел

McMurphy

12

526

29 июн 2023, 20:33

Верно ли, что 2027 - единственное простое число вида ... ?

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

3

308

05 ноя 2017, 11:06

ВТФ: простое доказательство

в форуме Палата №6

Markopolo

18

1083

27 дек 2014, 11:40

Простое на вид уравнение

в форуме Алгебра

searcher

4

249

30 ноя 2019, 21:44

Простое уравнение

в форуме Алгебра

kucher

1

415

17 сен 2015, 00:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved