Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
AlexSam |
|
|
[math]a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n-1}x+a_{n}=0[/math] (Правильность результатов проверил до [math]n=5[/math]). Решение уравнения запишется как соотношение пределов числовых последовательностей, где каждое последующее число ([math]y[/math]) равно сумме предыдущих чисел с коэффициентами ([math]k[/math]). При бесконечности: [math]x = y_{1}/y_{2}=y_{2}/y_{3}=...=y_{n-1}/y_{n}[/math] [math]y_{1}= y_{1}k_{11}+y_{2}k_{12}+y_{3}k_{13}+...+y_{n}k_{1n}[/math] [math]y_{2}= y_{1}k_{21}+y_{2}k_{22}+y_{3}k_{23}+...+y_{n}k_{2n}[/math] .................................................. [math]y_{n-1}= y_{1}k_{(n-1)1}+y_{2}k_{(n-1)2}+y_{3}k_{(n-1)3}+...+y_{n}k_{(n-1)n}[/math] [math]y_{n}= y_{1}k_{n1}+y_{2}k_{n2}+y_{3}k_{n3}+...+y_{n}k_{nn}[/math] [math]k_{21}=k_{31}=...=k_{n1}= a_{0}[/math] [math]k_{1n}=k_{2n}=...=k_{nn}= -a_{n}[/math] [math]k_{22}-k_{11}=k_{32}-k_{21}=...=k_{n2}-k_{(n-1)1}= a_{1}[/math] [math]k_{23}-k_{12}=k_{33}-k_{22}=...=k_{n3}-k_{(n-1)2}= a_{2}[/math] .......................................... [math]k_{2n}-k_{1(n-1)}=k_{3n}-k_{2(n-1)}=...=k_{nn}-k_{(n-1)(n-1)}= a_{n-1}[/math] Пример1: [math]x^{2}+x-1=0[/math] [math]y_{1}= y_{1}k_{11}+y_{2}k_{12}[/math] [math]y_{2}= y_{1}k_{21}+y_{2}k_{22}[/math] [math]k_{21}=1, k_{12}=-(-1), k_{22}-k_{11}=1[/math] Возьмем [math]k_{11}=1, k_{22}=2[/math] [math]y_{1}=1, y_{2}=1[/math] Набор коэффициентов ([math]k[/math]) примет вид: [math]\left( \begin{array}{cc}1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}\right)[/math] Построим ряд: [math]y_{1}= 1 + 1 = 2[/math] [math]y_{2}= 1 + 2 = 3[/math] [math]y_{1}= 2 + 3 = 5[/math] [math]y_{2}= 2 + 6 = 8[/math] [math]y_{1}= 5 + 8 = 13[/math] [math]y_{2}= 5 +16 = 21[/math] Получается ряд Фибоначчи на бесконечности которого имеем соотношение [math]y_{1}/y_{2}=0.618[/math] - это и будет одним из решений уравнения Коэффициенты для второго решения (-1.618) выглядит как [math]\left( \begin{array}{cc}-2 & 1 \\ 1 & -1 \end{array}\right)[/math] Всегда имеется бесконечное число набора коэффициентов для решения уравнения. Коэффициенты [math]\left( \begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}\right)$ $\left( \begin{array}{cc}1 & 0.5 \\ 0.5 & 1.5 \end{array}\right)$$\left( \begin{array}{cc}-17 & 41 \\ 41 & 24 \end{array}\right)[/math] также дают решение 0.618 Коэффициенты [math]\left( \begin{array}{cc}-3 & 2 \\ 2 & -1 \end{array}\right)$ $\left( \begin{array}{cc}-1.5 & 0.5 \\ 0.5 & -1 \end{array}\right)$$\left( \begin{array}{cc}-24 & 41 \\ 41 & 17 \end{array}\right)[/math] дают решение -1.618 Пример2: [math]x^{3}+2x^{2}-x-1=0[/math] Коэффициенты ([math]k[/math]) решения выглядят: [math]\left( \begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 1 & 3 & -2 \\ -2 & -3 & 5 \end{array}\right)[/math] дает корень -0.5550 [math]\left( \begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \end{array}\right)[/math] дает корень 0.8019 [math]\left( \begin{array}{ccc}-3 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 3 & -2 \end{array}\right)[/math] дает корень -2.2470 Пример3: [math]2x^{5}+2x^{4}+x^{3}+x^{2}+2x-1=0[/math] Коэффициенты ([math]k[/math]) решения выглядят: [math]\left( \begin{array}{ccccc}14 & -3 & -2 & -1 & 1 \\ 2 & 16 & -2 & -1 & 1 \\ 2 & 4 & 17 & -1 & 1 \\ 2 & 4 & 5 & 18 & 1 \\ 2 & 4 & 5 & 6 & 20 \end{array}\right)[/math] дает корень 0.3756 PPS Все что в скобках - это не матрицы. Это просто набор коэффициентов для решения последовательности |
||
Вернуться к началу | ||
individ |
|
|
Не может быть.
Во первых ничего не понятно, чё там считать надо. Во вторых эта писанина должна быть похожа на теорему Виета. А там ничего похожего нет. С чего коэффициенты должны иметь такую связь? |
||
Вернуться к началу | ||
AlexSam |
|
|
Рассмотрю подробнее пример решения кубического уравнения:
[math]x^{3}+2x^{2}-x-1=0[/math] [math]a_{0}x^{3}+a_{1}x^{2}+a_{2}x+a_{3}=0[/math] [math]a_{0}=1, a_{1}=2, a_{2}=-1, a_{3}=-1[/math], [math]k_{21}=k_{31}=a_{0}=1[/math], [math]k_{13}=k_{23}=k_{33}=-a_{3}=-(-1)[/math], [math]k_{33}-k_{22}=a_{2}=-1[/math] [math]k_{22}=2[/math] , [math]k_{22}-k_{11}=a_{1}=2[/math], [math]k_{11}=0[/math], [math]k_{32}-k_{21}=a_{1}=2[/math], [math]k_{23}-k_{12}=a_{2}=-1[/math], [math]k_{12}=2[/math] Получили набор коэффициентов ([math]k[/math]): [math]\left( \begin{array}{ccc}0 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \end{array}\right)[/math] Предположим [math]y_{1}=1[/math], [math]y_{2}=1[/math], [math]y_{3}=1[/math], решим последовательность: шаг1: [math]y_{1}=0*1+2*1+1*1=3[/math], [math]y_{2}=1*1+2*1+1*1=4[/math], [math]y_{3}=1*1+3*1+1*1=5[/math] шаг2: [math]y_{1}=0*3+2*4+1*5=13[/math], [math]y_{2}=1*3+2*4+1*5=16[/math], [math]y_{3}=1*3+3*4+1*5=20[/math] и т.д. при большом кол-ве шагов соотношение [math]y_{1}/y_{2}[/math] ,будет стремиться к 0.8019 ссылки на программы для нахождения решений: http://filetonet.com/AAAba66b74e9ce774b ... 3b74d4a74d http://filetonet.com/AAAda06ba3774f7564 ... 99022703e1 http://filetonet.com/AAA647afdbfeac58b2 ... 6eeb8f5095 программы написаны на mql4 |
||
Вернуться к началу | ||
individ |
|
|
Ссылки не работают.
Не понятно с чего это по данным коэффициентам должны быть такие числа [math]k,y[/math] ? Просто набор каких то действий не с чем не связанный. Вы вообще нормально объяснять умеете? В математике нет такого понятия предположим. Любое утверждение доказывается или выводится. |
||
Вернуться к началу | ||
AlexSam |
|
|
Доказывать не буду - это практическое наблюдение.
Ссылки на программы поэтому и даю: можете сами проверить. Не спрашивайте откуда взял - сам нашел. Заметил, что соотношение соседних элементов последовательности Фибоначчи и уравнение [math]x^2+x-1=0[/math] имеют один корень. Спросите конкретно, что не понятно: по строкам. Дублирую ссылки http://filetonet.com/AAAba66b74e9ce774b ... 3b74d4a74d http://filetonet.com/AAAda06ba3774f7564 ... 99022703e1 http://filetonet.com/AAA647afdbfeac58b2 ... 6eeb8f5095 |
||
Вернуться к началу | ||
individ |
|
|
Ссылки не работают.
Математика - это не перебор с помощью программ. Это понимание явления и вывод. Если какие то коэффициенты кратны друг другу то это не значит, что так всегда будет. Я повторяю ещё раз. Там абсолютно ничего не понятно. Что обсуждать? Набор чисел в виде кашы. И не понятно каким образом их надо получать? |
||
Вернуться к началу | ||
AlexSam |
|
|
Да, ссылки не качаются, но могу прислать по почте.
Вы правы. Пойду думать над строгим оформлением. |
||
Вернуться к началу | ||
AlexSam |
|
|
А может так написать???
Решить уравнение n-ой степени можно так: [math]a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n-1}x+a_{n}=0[/math] (Правильность результатов проверил до [math]n=5[/math]). Построим последовательности: [math]F_{1}(i)=k_{11}F_{1}(i-1)+k_{12}F_{2}(i-1)+k_{13}F_{3}(i-1)+...+k_{1n}F_{n}(i-1)[/math] [math]F_{2}(i)=k_{21}F_{1}(i-1)+k_{22}F_{2}(i-1)+k_{23}F_{3}(i-1)+...+k_{2n}F_{n}(i-1)[/math] [math]//////////////////////////////////////////////////[/math] [math]F_{n}(i)=k_{n1}F_{1}(i-1)+k_{n2}F_{2}(i-1)+k_{n3}F_{3}(i-1)+...+k_{nn}F_{n}(i-1)[/math] Коэффициенты [math]k[/math] найдем по уравнениям: [math]k_{21}=k_{31}=...=k_{n1}= a_{0}[/math] [math]k_{1n}=k_{2n}=...=k_{nn}= -a_{n}[/math] [math]k_{22}-k_{11}=k_{32}-k_{21}=...=k_{n2}-k_{(n-1)1}= a_{1}[/math] [math]k_{23}-k_{12}=k_{33}-k_{22}=...=k_{n3}-k_{(n-1)2}= a_{2}[/math] .......................................... [math]k_{2n}-k_{1(n-1)}=k_{3n}-k_{2(n-1)}=...=k_{nn}-k_{(n-1)(n-1)}= a_{n-1}[/math] Если [math]i[/math] стремиться к бесконечности и все корни действительные числа, то [math]F_{1}(i)/F_{2}(i)[/math] и будет одним из корней уравнения Строже некуда. Здесь описан частный случай (все корни действительные числа). |
||
Вернуться к началу | ||
individ |
|
|
Бред какой то!
Что такое [math]F_{i}(i)[/math] ? Эти коэффициенты [math]k[/math] по линейному уравнению можно миллион способами определить. И что за смысл вводить дополнительные коэффицинты если некоторые вводятся однозначно? Чтоб всех запутать? |
||
Вернуться к началу | ||
AlexSam |
|
|
individ писал(а): Бред какой то! Что такое [math]F_{i}(i)[/math] ? Эти коэффициенты [math]k[/math] по линейному уравнению можно миллион способами определить. И что за смысл вводить дополнительные коэффицинты если некоторые вводятся однозначно? Чтоб всех запутать? Во-первых: [math]F_{i}(i)[/math] у меня нигде нет. Может Вы хотите спросить про [math]F_{m}(i)[/math], где [math]m[/math] от 1 до [math]n[/math]? Это простой счетчик. Во-второх: Вы совершенно правильно подметили, что вариантов у наборов числа [math]k[/math] - бесконечность. Так вот: если уравнение имеет только вещественные корни, любые варианты чисел [math]k[/math] дают корни этого уравнения. Пример попроще: все мы знаем, что у ряда Фибоначчи соотношение соседних элементов 0.618 (при больших числах). Но возьмите другие два числа не принадлежащие ряду Фибоначчи (можно взять даже иррациональные числа) и проссумируйте их так же. И посмотрите какое соотношение получается у соседних элементов уже новой последовательности - Вы удивитесь. В-третьих: На самом деле если прочитать пример 1 внимательно, то можно заметить, что однозначно вводиться соотношение коэффициентов уравнения. Т.е уравнения [math]x^2+x-1=0[/math] и [math]5x^2+5x-5=0[/math] и [math]-7x^2-7x+7=0[/math] - одинаковы. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти общие решение или общий интеграл уравнения | 1 |
539 |
08 май 2016, 20:56 |
|
Решение уравнения 5-ой степени | 5 |
552 |
12 мар 2017, 20:27 |
|
Решение уравнения высокой степени
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
272 |
02 дек 2018, 00:03 |
|
Решение дифференциального уравнения первой степени с полином | 3 |
317 |
15 апр 2017, 18:18 |
|
Общий неяный метод простой итерации для СЛАУ
в форуме Численные методы |
0 |
409 |
09 ноя 2014, 18:18 |
|
К какому типу относится ДУ, общий вид, метод решения | 3 |
465 |
27 май 2014, 07:59 |
|
9 класс. Уравнение четвертой степени, метод Феррари
в форуме Алгебра |
11 |
1887 |
24 ноя 2015, 11:11 |
|
Общий интеграл дифференциального уравнения | 1 |
266 |
05 окт 2014, 16:39 |
|
Общий интеграл однородного диф. уравнения | 9 |
388 |
19 ноя 2017, 09:42 |
|
Общий интеграл дифф уравнения
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
179 |
22 мар 2018, 20:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |