Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Эргодическая гипотеза
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 02:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эргодическая гипотеза выражается в статистической физике тем, что среднее по совокупности равно среднему по времени, интересно узнать, существует ли аналог эргодической гипотезы в математике и насколько наука продвинулась в поисках подтверждения данной гипотезы?
Не выражает ли данная гипотеза идею о эквивалентности пространства и времени? Не является ли время изоморфным пространству? Не является ли оно трехмерным?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодическая гипотеза
СообщениеДобавлено: 06 июн 2014, 02:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неужели никто ничего об этом не знает?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодическая гипотеза
СообщениеДобавлено: 06 июн 2014, 19:39 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Неужели никто ничего об этом не знает?

А Вам не приходило в голову самостоятельно поискать и разобраться?
В физике эргодическое свойство для каких-то систем выполняется, для других- нарушается. Слова 'эргодическая гипотеза' содержания не несут.
В математике имеется большой раздел под название 'эргодическая теория', где разные версии понятия эргодичности вводятся, исследуются,
для разных классов динамических систем устанавливаются критерии эргодичности или неэргодичности. Вот почитайте о вполне интегрируемых системах или о, например, о геодезических потоках.

В общем, как обычно, Вы не приложили ни малейших усилий для того, чтобы самостоятельно хоть начальные сведения получить, а, прочитав умное слово, начали на нем гнилую философию разводить.
Для начала, прочитайте статью 'эргодичность', 'эргодическая теория', 'динамические системы' в Математичаской энциклопедии, посмотрите цитированную там литературу, погуглите....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю shwedka "Спасибо" сказали:
Sonic
 Заголовок сообщения: Re: Эргодическая гипотеза
СообщениеДобавлено: 06 июн 2014, 20:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, уважаемая shwedka, полностью с Вами согласен, за исключением того, что я начал разводить гнилую философию, правильнее сказать, что я хотел начать разводить "гнилую" философию и не успел :)
На мой взгляд, общение с профессионалами может принести в плане обучения и понимания не меньше, чем чтение книг. Я имею общее, хотя и слабое представление о вопросе, интересно, почему я должен отдать предпочтение литературе и начать читать скучные и непонятные книги и статьи, а не начать изучение вопроса в живом общении?
Расскажите мне лучше откуда вообще взялся в математике вопрос эргодичности? Думаю от этого пользы будет больше нам всем, чем от моего перевоспитания, в моем возрасте люди уже не перевоспитываются :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодическая гипотеза
СообщениеДобавлено: 06 июн 2014, 20:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как Вы считаете, уважаемая shwedka, Вселенная в целом является эргодичной системой? Мне интересно Ваше личное мнение. Расслабтесь и не бойтесь сказать глупость, здесь не заседание ВАК, а форум. Думаю здесь общение должно сводится не только к обмену ссылками на авторитнтные источники, но и к высказыванию своего личного мнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодическая гипотеза
СообщениеДобавлено: 06 июн 2014, 21:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот статья из БСЭ о возникновении данного вопроса в общих чертах:

Эргодическая теория

Эргодическая теория, один из разделов общей динамики. Э. т. возникла в связи с задачей математического обоснования статистической физики, а именно — замены средних значений, взятых по фазовому пространству, временными средними. Состояние некоторой физической системы, например какого-либо объема газа, определяется импульсами и координатами составляющих ее частиц, т. е. 6N величинами (N — число частиц). Возможные состояния системы удобно представлять себе как точки 6N-мерного пространства — фазового пространства, а ее эволюцию с течением времени — как некоторое движение (траекторию) в этом пространстве. Различные физические величины, связанные с данной системой (температура, давление и т. п.), являются, как правило, функциями координат и импульсов, составляющих систему частиц, т. е. функциями точки ее фазового пространства. Такие величины называются фазовыми функциями. При сопоставлении теории с экспериментом приходится сравнивать вычисленные значения тех или иных физических величин с опытными данными. Обычно теоретически легко определяются лишь средние значения фазовых функций по всем состояниям, отвечающим данной энергии (т. н. фазовые средние). С другой стороны, так как измерение любой физической величины занимает конечное время, притом большое с точки зрения скорости молекулярных процессов, результат всякого измерения представляет собой среднее по времени (т. е. вдоль траектории) от соответствующей фазовой функции. Т. о., для сравнения опытных данных с теоретическими необходимо обосновать замену временных средних фазовыми. Система, в которой фазовые средние совпадают с временными, называется эргодической. Выяснение условий, при которых система является эргодической, и составляет основную задачу Э. т. Попытки установить условия эргодичности физической системы делались еще Л. Больцманом, но первый математически строгий результат был получен только в 1931 Дж. Биркгофом, который доказал, что система является эргодической в том и только в том случае, если ее фазовое пространство нельзя разбить на сумму двух инвариантных (т. е. состоящих из целых траекторий) множеств, каждое из которых имеет положительный объем. Одновременно Биркгоф доказал, при весьма общих предположениях, и само существование временных средних. Исследования Биркгофа были продолжены и обобщены в более поздних работах (Дж. Нейман, А. Я. Хинчин, Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов и др.). Э. т. развивается по существу как чисто математическая теория в рамках общей теории динамических систем.

Полученные в Э. т. результаты не привели к исчерпывающему решению вопроса об обосновании статистической физики, однако Э. т. и само понятие эргодической системы играют важную роль в общей динамике, качественной теории дифференциальных уравнений, теории случайных процессов и других вопросах.

Лит.: Хинчин А. Я., Математические основания статистической механики, М. — Л., 1943; Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М. — Л., 1949; Халмош П., Лекции по эргодической теории, пер. с англ., М., 1959; Аносов Д. В., Синай Я. Г., Некоторые гладкие эргодические системы, "Успехи математических наук", 1967, т. 22, в. 5 (137).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодическая гипотеза
СообщениеДобавлено: 06 июн 2014, 22:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
система является эргодической в том и только в том случае, если ее фазовое пространство нельзя разбить на сумму двух инвариантных (т. е. состоящих из целых траекторий) множеств, каждое из которых имеет положительный объем.


Возникли вопросы, если движение системы описывается линией в фазовом пространстве, то как найти об"ем линии? Разве об"ем может быть отрицательным и если да, то как это возможно? Что подразумевается под целыми траекториями, непрерывные траектории, либо кратные какой- то величине? Невозможность разбить траекторию эволюции эргодической системы на сумму двух целых траекторий, представляющих собой инвариантные множества эквивалентно предопределенности и однозначности развития системы? Как схематически выглядит такая траектория? Сводится ли любая произвольная неэргодическая траектория к сумме эргодических? Можно ли любую неэргодическую систему дополнить до эргодической? Является ли странный аттрактор Лоренца траекторией фазового пространства, описывающей эволюцию эргодической системы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодическая гипотеза
СообщениеДобавлено: 07 июн 2014, 00:19 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Не выражает ли данная гипотеза идею о эквивалентности пространства и времени? Не является ли время изоморфным пространству? Не является ли оно трехмерным?


Вот уже и гнилая философия. Так что Ваше заявление
ivashenko писал(а):
я хотел начать разводить "гнилую" философию и не успел


-неправда.
ivashenko писал(а):
Вот статья из БСЭ о возникновении данного вопроса в общих чертах:

Вам было сказано читать Математическую энциклопедию.
ivashenko писал(а):
если движение системы описывается линией в фазовом пространстве


Эргодическая теория не занимается поведением каждой траектории, а , в подходящем смысле, большинства траекторий.

Ознакомьтесь с рекомендованной литературой.
Пресказывать учебники не собираюсь. Начните со статей в Математической Энциклопедии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодическая гипотеза
СообщениеДобавлено: 07 июн 2014, 00:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, уважаемая shwedka.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эргодическая гипотеза
СообщениеДобавлено: 07 июн 2014, 01:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Видимо моя нелюбовь к учебной литературе вызвана неумением с ней работать, а также сопротивлением мозга при попытках его напрячь, что можно охарактеризовать как лень. Понимание текста из статей в математической энциклопедии - на уровне отдельных слов и то не всех. Порой отдельных фраз, в сознании нет целостной картины по теме. Много незнакомой или неосознаваемой терминологии. Чтоб разобраться- необходима регулярная рутинная работа со словарем и ручкой, прохождение курса ДУ, практика. Мозг сопротивляется и хочет изобретать велосипеды, потому, что это более приятно и понятно без усилий. Он хочет знать, но не хочет работать. Он ищет легких путей, но их похоже нет. Спасибо, что спустили меня на землю, уважаемая shwedka :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 28 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Гипотеза ABC

в форуме Теория чисел

s_e_r_g

15

941

21 июл 2021, 19:09

Гипотеза Блиновой

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

27

1551

18 фев 2020, 00:58

Гипотеза о композиториалы

в форуме Размышления по поводу и без

Pedja

4

323

31 янв 2020, 08:01

Гипотеза Коллатца. 3n+1

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Martynov_M

32

7569

29 апр 2022, 16:27

Гипотеза Коллатца.

в форуме Объявления участников Форума

Den1987

3

490

24 сен 2018, 00:05

Гипотеза TERGENA

в форуме Теория чисел

tergena

6

726

09 мар 2015, 22:36

Гипотеза Коллатца. 3n+1

в форуме Дискуссионные математические проблемы

magical3000

8

2893

07 янв 2015, 11:38

Обобщение ВТФ: гипотеза

в форуме Палата №6

ivashenko

9

791

23 сен 2014, 22:59

Гипотеза о восьми точках

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Nikolay Moskvitin

5

768

22 янв 2015, 16:44

Магмаворотная гипотеза о землетрясениях

в форуме Размышления по поводу и без

Fermer

7

397

07 апр 2021, 16:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved