Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема Ферма-элементарно
СообщениеДобавлено: 06 май 2014, 17:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2014, 17:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые участники прорецензируйте моё доказательство.




Теорема Ферма.

X^n + Y^n = Z^n [1.1]

n-простое число, n>2; X,Y,Z-целые числа.

1.Разложение [1.1] на множители.


Если n-нечётное, то X^n + Y^n разложится на множи-

тели:

X^n + Y^n = (X + Y)(X^n-1 - X^n-2 * Y +...- X * Y^n-1 +

+Y^n-1)

где во второй скобке геометрическая прогрессия

с первым членом a1=X^n-1,и множителем q= -Y/X.

Сумма членов которой S = a1(1 - q^n-1)/(1-q):

S = (X^n +Y^n)/(X+Y)

Z^n = Z11 * Z22

где

Z11 = X + Y

Z22 = X^n-1 - X^n-2 * Y + ... -X * Y^n-2 + Y^n-1


2.Другое представление Z22.

Если суммировать равноудалённые члены от сред-

него члена прогрессии Z22 попарно имеем:


X^n-1 + Y^n-1 = (X + Y)(X^n-2 + Y^n-2) - X^n-2 * Y - Y * X^n-2 =

=... -X*Y(X^n-3 + Y^n-3)= ...-X*Y(X + Y)(X^n-4 + Y^n-4) +

+X^2 * Y^n-3 + Y^2 * X^n-3 = ...+X^2 * Y^2 * (X^n-5 + Y^n-5) =

=... + X^(n-3)/2 * Y^(n-3)/2 *(X^2 + Y^2 + 2*X*Y - 2*X*Y)=

= ...(-1)^(n-1)/2 * 2 * X^(n-1)/2 * Y^(n-1)/2

-X^n-2 * Y - X * Y^n-2 = -X*Y(X^n-3 + Y^n-3) = ... +

+ X^(n-3)/2 * Y^(n-3)/2 *(X + Y)^2 + (-1)^n-1)/2 * 2 *

* X^(n-1)/2 * Y^(n-1)/2

...

X^(n-3)/2 * Y^(n+1)/2 + X^n+1)/2 * Y^(n-3)/2 =

= X^(n-3)/2 * Y^(n-3)/2 * (X^2 + Y^2 + 2*X*Y - 2*X*Y)=

= X^(n-3)/2 * Y^(n-3)/2 *(X + Y)^2 -2*(-1)^(n-1)/2 *

* X^(n-1)/2 * Y^(n-1)/2

и сумма среднего члена прогрессии и ему указанных

подобных:

(-1)^(n-1)/2 * (n-1)/2 * 2*X^(n-1)/2 * Y^(n-1)/2 +

+ (-1)^(n-1)/2 * X^(n-1)/2 * Y^(n-1)/2 = n*(-1)^(n-1)/2 *

* X^(n-1)/2 * Y^(n-1)/2

Согласно выше Z22 представимо как:

Z22= k * (X + Y)^2 + n * (-1)^(n-1)/2 * X^(n-1)/2 * Y^(n-1)/2

Z11 = X + Y

Если X + Y не содержит множитель-n

Z11 = Z1^n

Z22 = Z2^n

где Z1 и Z2 -взаимо простые,иначе между X и Z должен

быть общий множитель,что не допустимо.

3.Уравнение n-1 степени относительно X.

Пусть X+Y = Z11 ,тогда выражение Z22 имеет вид

X^n-1 - X^n-2 * (Z11-X) +...-X *(Z11-X)^n-2 + (Z11-X)^n-1 = Z22;

И после преобразования:

S1 * X^n-1 - S2 * Z11 *X^n-2 + ... + Sn-2 * Z1^(n-2) *


* X + Z11^n-1 - Z22 = 0

принимая Z11 и Z22 за известные целые числа

получаем уравнение относительно X:


S1*X^n-1 - S2 * Z11 * X^n-2 + ... - * S(n-1) * Z11^n-2 * Х +


+ С = 0 [3.1]

где свободный член С = Z11^n-1 - Z22, Sk-соответ-


ствующие сочетания:


S(k) = C(kn) ;C(kn) = n!/(n-k)!


S1 = n

S2 = n*(n-1)/2

...
Sn-1 = n

Сократим [3.1] на n.

X^n-1 - s2 * Z11 *X^n-2 + ... - * s(n-1) * Z11^n-2 * Х +


+ c = 0 [3.2]

s(k) ,с-сокращённые на n величины S и С.
k

4. Принимаем Z = X + Y - B, тогда:

X^n + Y^n =(X + Y - B)^n,

раскроем скобку и получим:

X^n + Y^n = (X + Y)^n - n * (X + Y)^n-1 * B + ... +

+ n * (X + Y) * B^n-1 - B^n [4.1]

Раскрыв (X + Y)^n и опустим в обоих частях X^n и Y^n

и тогда единственный член B^n - содержит множитель n.

B имеет множитель n.

Пусть X+Y не включает в себя множитель n.

Сократим [4.1] на X+Y :

Z22 - Z11^n-1 = -n*(X + Y)^n-2 * B + ... + n* B^n-1 -

-B^n /(X+Y) [4.2]

Из [4.2] очевидно свободный член делится на цело

на n^2 .
С другой стороны с равно:

с = X1 *X2 * ... * X(n-2) * X(n-1)

где X1 ... X(n-1) корни приведённого уравнения [3.2]

Тогда в силе:

X * (X^n-2 - s2 * Z11 * X^n-3 + ... - * s(n-1) * Z11^n-2 ) =


= -X1 * X2 * ... * X(n-2) * X(n-1) [4.3]


где левая и правая часть должны без остатка де-

литься на n,так как выше показано,что C/n^2 .

Рассмотрим случай, когда X делится на n;

Пусть X содержит n.Тогда обозначим Z = Y + A :
n n n
X + Y = (Y + A)

После преобразования имеем:

X^n = n * Y^n-1 * A + n * (n - 1)/2 * Y^n-2 * A^2 +...

+ n * Y * A^n-1 + A^n [4.4]

Первое сокращение на простое число n приведёт к

обязательному его наличию в члене А^n так как он

единственный в [4.4] без множителя n.А повторное

сокращение на n^2 c учётом его наличия в А приведёт

к необходимости деления на n уже и Y^n-1 .

Что не допустимо ;X и Y взаимопростые.

Тогда остаётся,что:


X^n-2 - s2 * Z11 *X^n-3 +... -*s(n-1) * Z11^n-2 =

= -X1^2 * X2 * ... * X(n-3) * X(n-2) [4.5]


левая и правая части содержат множитель n.

Пусть в образовании n в правой части участвует

какое угодно число корней уравнения X1 *... *X(k).

Подставим в левую часть любой из этих корней

назовём его X1 .


Умножим обе части [4.5] на X2 *... *X(k) .


Получаем:

X2 *... *X(k) (X1^n-2 - S2 * Z11 * X1^n-3 +... -* S(n-1) * Z11^n-2)=


= X1^2 *X2^2 * ...* X(k)^2 ... * X(n-3) *X(n-2) [4.6]


Таким образом:

Z11^n-2 * X2 * ... * X(k) как единственный оставшийся должен


поделиться на n.Но в связи с тем,что Z11-натуральное

и в нём содержится составляющая для создания множителя

n-ничего другого не остаётся как Z11-содержать мно-

житель n.


5.Если X + Y содержит множитель n,что единственное

возможное согласно п4.

То единственно возможный вариант

Z11 = n^(m*n - 1) * Z1^n [5.1]

Z22 = n * Z2^n [5.2]

согласно изложенному в пункте 2 Z22 делится на цело n^1 и

не более.

Аналогично приведённым рассуждениям в п2 имеем:

Z-Y=X1^n [5.3]

Z-X=Y1^n [5.4]

Вариант где в X или Y входит множитель n-не имеет

решения в целых числах так как Z уже содержит n.

Из чего следует:

2*Z = X1^n + Y1^n + Z11


X1^n + Y1^n содержит множитель n^2 ,что следует из

соответсвующего сгруппированного выражения

на основе бинома Ньютона:

(X1 + Y1)^n - n * X1 * Y1 * (X1^n-2 + Y1^n-2) - n*(n-1)/2 * X1^2 * Y1^2 *

* (X1^n-4 + Y1^n-4) - ... - C(K) * X1^K *Y1^K * (X^n-2*k + Y^n-2*k)-


-...-n *X1^(n-1)/2 * Y1^(n-1)/2 * (X1 + Y1)

где нечётные степени имеют множитель (X1 + Y1) c n.

Поэтому [5.1] минимально m=2.

Пусть существуют целые Х1,Y1,Z при которых [1.1] выпол-

няется.Тогда как показано выше существует

X1 + Y1 = n^m*n-1 * Z1^n

Z22 = n*Z2^n

Z^n = n^m*n * Z1^n * Z2^n

А при таком Z [1.1] имеет ещё решения X2 = n^m * X3;

Y2 = n^m * Y3; Z = n^m * Z1 * Z2

X3 + Y3 = Z1^n

Z11 = n^m * Z1^n

Z22 = n^nm-m * Z2^n

X1^n + Y1^n = X2^n + Y2^n = n^m*n * Z1^n * Z2^n = Z^n

Однако второе решение

n^m*n * X3^n + n^m*n * Y3^n = n^m*n * (Z1*Z2)^n


не разрешимо в целых числах,


так

как после сокращения на n^n*m получаем эквивалентное:

X3^n + Y3^n = (Z1*Z2)^n

где в Z11 не входит n что означает,что решения в целых

числах нет п.4 и согласно п.5 нет вообще.

Что и

требовалось доказать!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма-элементарно
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 07:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2014, 17:05
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]^{n}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Ферма-элементарно
СообщениеДобавлено: 16 май 2014, 06:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приведите свой текст к читабельному виду.
И потом, вы попали не в тот раздел форума.
Есть "дискуссионный" раздел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема Ферма доказательство самого Ферма (статья в журнале)

в форуме Палата №6

Grigory71

27

1092

03 авг 2019, 13:00

Теоре́ма о модуля́рности и Великая теорема Ферма

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

283

09 мар 2020, 22:51

Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

9

1785

25 апр 2014, 09:47

Теорема Ферма

в форуме Палата №6

SolAnatolii

1

237

29 авг 2019, 01:23

Теорема Ферма

в форуме Специальные разделы

Olga2023

6

186

11 дек 2023, 22:50

Теорема Ферма

в форуме Палата №6

Kombat

80

2159

02 дек 2017, 14:04

Великая теорема ферма

в форуме Палата №6

ammo77

11

445

29 май 2019, 19:32

Теорема Ферма - трином

в форуме Палата №6

Markopolo

27

2009

09 май 2014, 12:34

Малая Теорема Ферма

в форуме Теория чисел

rain_walker

1

459

21 сен 2021, 11:25

Малая теорема Ферма

в форуме Теория чисел

spassky_st

2

167

06 июн 2023, 22:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved