Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 25 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
shwedka |
|
|
Цитата: Результатом этих геометрических операций с помощью циркуля и линейки будет трисекция дуги AD, а значит и данного угла. Будет только после того, как Вы это докажете, а не докажете никогда. |
||
Вернуться к началу | ||
viktorshirshov |
|
|
shwedka писал(а): Цитата: Результатом этих геометрических операций с помощью циркуля и линейки будет трисекция дуги AD, а значит и данного угла. Будет только после того, как Вы это докажете, а не докажете никогда. Сначала обозначим точки деления дуги AD через В и С, полуокружности через В" и С" и проведём на дуге AD и на полуокружности A"D" по три хорды: соответственно хорды АВ, ВС, CD и А"В", В"С", C"D". Доказательство Оно основывается на пропорциональности хорд и секущих окружности. Углы A"OB", B"OC" и C"OD" равны как вертикальные соответственно углам AOB, BOC и COD. Треугольники A"OB", B"OC" и C"OD" подобны соответственно треугольникам AOB, BOC и COD по III признаку подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны - http://www.fmclass.ru/math.php?id=4850d559662fe. а) в треугольниках A"OB" и AOB A"O/OB OB"/OA; б) в треугольниках B"OC" и BOC B"O/OC OC"/OB; в) в треугольниках C"OD" и COD D"O/OC OC"/OD, согласно теореме о произведении отрезков хорд: Если две хорды АA" и ВВ" ( в обозначениях ВШ) одной окружности пересекаются в точке O, то А"O·OA=B"O·OB - https://www.google.ru/search?q=%D0%BF%D ... 3&ie=UTF-8 Из подобия треугольников A"OB", B"OC", C"OD" соответственно треугольникам AOB, BOC и COD следует пропорциональность хорд АВ, ВС, CD соответственно хордам A"B", B"C" C"D", которые равны по построению. Отсюда следует равенство хорд AB, BC, CD и стягиваемых ими дуг, что и требовалось доказать. |
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
Цитата: Из подобия треугольников A"OB", B"OC", C"OD" соответственно треугольникам AOB, BOC и COD следует пропорциональность хорд АВ, ВС, CD соответственно хордам A"B", B"C" C"D", А здесь нужно поподробнее. Напишите в деталях, как это так следует. |
||
Вернуться к началу | ||
viktorshirshov |
|
|
shwedka писал(а): Цитата: Из подобия треугольников A"OB", B"OC", C"OD" соответственно треугольникам AOB, BOC и COD следует пропорциональность хорд AB, BC, CD соответственно хордам A"B", B"C" C"D", А здесь нужно поподробнее. Напишите в деталях, как это так следует. Одинаковая пропорциональность соответствующих хорд (AB/А"В"=BC/В"С"=CD/C"D") ещё следует из того, что все пропорции отрезков секущих равны: A"O/OB=OB"/OA=B"O/OC=OC"/OB=D"O/OC=OC"/OD |
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
OB"/OA=B"O/OC
А это откуда? OC"/OB=D"O/OC и это откуда? |
||
Вернуться к началу | ||
viktorshirshov |
|
|
shwedka писал(а): OB"/OA=B"O/OC А это откуда? OC"/OB=D"O/OC и это откуда? Это получается из симметрии концов параллельных хорд AD и A"D" (см. построение), точек B, C и B", C" относительно точки O. К сожалению, не могу это проиллюстрировать. |
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
Цитата: Это получается из симметрии концов параллельных хорд AD и A"D" (см. построение), точек B, C и B", C" относительно точки O. К сожалению, не могу это проиллюстрировать. И не только проиллюстрировать, но и доказать, потому, что неверно. OB"/OA=B"O/OC Ну, из какой такой симметрии это получается? Ведь эtо же значит OA=OC Или как? А OC"/OB=D"O/OC значит, что OC''=OD'' Из какой симметрии такое берется? Написать 'следует'- еще на значит что-то доказать. |
||
Вернуться к началу | ||
viktorshirshov |
|
|
Цитата: OB"/OA=B"O/OC Ну, из какой такой симметрии это получается? Ведь эtо же значит OA=OC Или как? А OC"/OB=D"O/OC значит, что OC''=OD'' Из какой симметрии такое берется? Написать 'следует'- еще на значит что-то доказать. Я разберусь из чего, что следует, но завтра. |
||
Вернуться к началу | ||
viktorshirshov |
|
|
shwedka писал(а): Цитата: Из подобия треугольников A"OB", B"OC", C"OD" соответственно треугольникам AOB, BOC и COD следует пропорциональность хорд AB, BC, CD соответственно хордам A"B", B"C" C"D", А здесь нужно поподробнее. Напишите в деталях, как это так следует. Продолжение доказательства (дубль №2). У подобных треугольников соответственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны в k отношении. В нашем случае подобны треугольники: а) A"OB" и AOB, б) B"OC" и BOC, в) C"OD" и COD. У треугольников A"OB" и AOB углы A"OB" и AOB - вертикальные, так как они имеют общую вершину O, а стороны одного угла - A"O и B"O составляют продолжение сторон другого угла - OA и OB. Сходственные стороны первой пары подобных треугольников (A"OB" и AOB) - A"O и OB, B"O и OA, а также A"B" и AB, находящиеся в равном отношении, то есть A"O/OB, B"O/OA, A"B"/AB У треугольников B"OC" и BOC углы B"OC" и BOC - вертикальные, так как они имеют общую вершину O, а стороны одного угла - A"O и B"O составляют продолжение сторон другого угла - OB и OC. Сходственные стороны второй пары подобных треугольников (B"OC" и BOC) - B"O и OC, C"O и OB, а также B"C" и BC, находящиеся в равном отношении, то есть B"O/OC, C"O/OB, B"C"/BC У треугольников C"OD" и COD углы C"OD" и COD - вертикальные, так как они имеют общую вершину O, а стороны одного угла - C"O и D"O составляют продолжение сторон другого угла - OC и OD. Сходственные стороны третьей пары подобных треугольников (C"OD" и COD) - C"O и OD, D"O и OC, а также C"D" и CD, находящиеся в равном отношении, то есть C"O/OD, D"O/OC, C"D"/CD. Дуга A"D" (полуокружность), равная 180*, циркулем разделена на три равные части (дуги), которые стягиваются равными хордами (одно из свойств равных дуг) - A"B", B"C", C"D". Каждая из этих дуг составляет 1/3 часть дуги A"D"... ЗЫ. Продолжать дальше? |
||
Вернуться к началу | ||
shwedka |
|
|
Цитата: ЗЫ. Продолжать дальше? Продолжайте, только сначала выполните свое обещание и проясните Цитата: Цитата: OB"/OA=B"O/OC Ну, из какой такой симметрии это получается? Ведь эtо же значит OA=OC Или как? А OC"/OB=D"O/OC значит, что OC''=OD'' Из какой симметрии такое берется? Написать 'следует'- еще на значит что-то доказать. Я разберусь из чего, что следует, но завтра. Или объясните, почему OA=OC, OC''=OD'', либо признайтесь явно, что , да, пардон, проврался, попробую по-другому. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 25 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решение Трисекции угла
в форуме Палата №6 |
131 |
4868 |
27 май 2017, 00:40 |
|
И всё-таки о трисекции угла - с доказательством
в форуме Размышления по поводу и без |
9 |
335 |
18 фев 2022, 16:26 |
|
Решения квадратуры круга и трисекции угла
в форуме Палата №6 |
123 |
2609 |
18 фев 2020, 13:01 |
|
О неразрешимости трисекции угла - прав ли П.Ванцель? | 6 |
385 |
21 фев 2022, 17:57 |
|
Частное решение дифференциального уравнения\общее решение | 5 |
762 |
06 май 2014, 19:13 |
|
Решение в уме
в форуме Алгебра |
9 |
925 |
30 июн 2014, 23:06 |
|
Решение д.у | 9 |
612 |
05 ноя 2015, 14:43 |
|
ДУ решение | 3 |
326 |
09 ноя 2014, 19:52 |
|
Решение ДУ
в форуме MATLAB |
2 |
322 |
19 фев 2022, 18:46 |
|
Решение | 1 |
401 |
03 апр 2014, 11:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |