Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Решение трисекции
СообщениеДобавлено: 20 мар 2014, 14:41 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Результатом этих геометрических операций с помощью циркуля и линейки будет трисекция дуги AD, а значит и данного угла.

Будет только после того, как Вы это докажете, а не докажете никогда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение трисекции
СообщениеДобавлено: 20 мар 2014, 16:32 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 20:53
Сообщений: 188
Откуда: РОССИЯ
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
Цитата:
Результатом этих геометрических операций с помощью циркуля и линейки будет трисекция дуги AD, а значит и данного угла.

Будет только после того, как Вы это докажете, а не докажете никогда.


Сначала обозначим точки деления дуги AD через В и С, полуокружности через В" и С" и проведём на дуге AD и на полуокружности A"D" по три хорды: соответственно хорды АВ, ВС, CD и А"В", В"С", C"D".

Доказательство

Оно основывается на пропорциональности хорд и секущих окружности.
Углы A"OB", B"OC" и C"OD" равны как вертикальные соответственно углам AOB, BOC и COD.
Треугольники A"OB", B"OC" и C"OD" подобны соответственно треугольникам AOB, BOC и COD по
III признаку подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны - http://www.fmclass.ru/math.php?id=4850d559662fe.
а) в треугольниках A"OB" и AOB A"O/OB OB"/OA;
б) в треугольниках B"OC" и BOC B"O/OC OC"/OB;
в) в треугольниках C"OD" и COD D"O/OC OC"/OD,
согласно теореме о произведении отрезков хорд: Если две хорды АA" и ВВ" ( в обозначениях ВШ) одной окружности пересекаются в точке O, то А"O·OA=B"O·OB -
https://www.google.ru/search?q=%D0%BF%D ... 3&ie=UTF-8

Из подобия треугольников A"OB", B"OC", C"OD" соответственно треугольникам AOB, BOC и COD следует пропорциональность хорд АВ, ВС, CD соответственно хордам A"B", B"C" C"D", которые равны по построению.
Отсюда следует равенство хорд AB, BC, CD и стягиваемых ими дуг, что и требовалось доказать. :ROFL:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение трисекции
СообщениеДобавлено: 20 мар 2014, 17:26 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Из подобия треугольников A"OB", B"OC", C"OD" соответственно треугольникам AOB, BOC и COD следует пропорциональность хорд АВ, ВС, CD соответственно хордам A"B", B"C" C"D",

А здесь нужно поподробнее. Напишите в деталях, как это так следует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение трисекции
СообщениеДобавлено: 20 мар 2014, 17:36 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 20:53
Сообщений: 188
Откуда: РОССИЯ
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
Цитата:
Из подобия треугольников A"OB", B"OC", C"OD" соответственно треугольникам AOB, BOC и COD следует пропорциональность хорд AB, BC, CD соответственно хордам A"B", B"C" C"D",

А здесь нужно поподробнее. Напишите в деталях, как это так следует.

Одинаковая пропорциональность соответствующих хорд (AB/А"В"=BC/В"С"=CD/C"D") ещё следует из того, что все пропорции отрезков секущих равны: A"O/OB=OB"/OA=B"O/OC=OC"/OB=D"O/OC=OC"/OD

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение трисекции
СообщениеДобавлено: 20 мар 2014, 18:59 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
OB"/OA=B"O/OC
А это откуда?
OC"/OB=D"O/OC
и это откуда?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение трисекции
СообщениеДобавлено: 20 мар 2014, 19:25 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 20:53
Сообщений: 188
Откуда: РОССИЯ
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
OB"/OA=B"O/OC
А это откуда?
OC"/OB=D"O/OC
и это откуда?

Это получается из симметрии концов параллельных хорд AD и A"D" (см. построение), точек B, C и B", C" относительно точки O.
К сожалению, не могу это проиллюстрировать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение трисекции
СообщениеДобавлено: 20 мар 2014, 19:36 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Это получается из симметрии концов параллельных хорд AD и A"D" (см. построение), точек B, C и B", C" относительно точки O.
К сожалению, не могу это проиллюстрировать.

И не только проиллюстрировать, но и доказать, потому, что неверно.

OB"/OA=B"O/OC
Ну, из какой такой симметрии это получается?
Ведь эtо же значит OA=OC
Или как?
А OC"/OB=D"O/OC значит, что OC''=OD''
Из какой симметрии такое берется?

Написать 'следует'- еще на значит что-то доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение трисекции
СообщениеДобавлено: 20 мар 2014, 19:49 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 20:53
Сообщений: 188
Откуда: РОССИЯ
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
OB"/OA=B"O/OC
Ну, из какой такой симметрии это получается?
Ведь эtо же значит OA=OC
Или как?
А OC"/OB=D"O/OC значит, что OC''=OD''
Из какой симметрии такое берется?

Написать 'следует'- еще на значит что-то доказать.


:oops: Я разберусь из чего, что следует, но завтра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение трисекции
СообщениеДобавлено: 21 мар 2014, 21:51 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 20:53
Сообщений: 188
Откуда: РОССИЯ
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shwedka писал(а):
Цитата:
Из подобия треугольников A"OB", B"OC", C"OD" соответственно треугольникам AOB, BOC и COD следует пропорциональность хорд AB, BC, CD соответственно хордам A"B", B"C" C"D",

А здесь нужно поподробнее. Напишите в деталях, как это так следует.


Продолжение доказательства (дубль №2).

У подобных треугольников соответственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны в k отношении. В нашем случае подобны треугольники: а) A"OB" и AOB, б) B"OC" и BOC, в) C"OD" и COD.

У треугольников A"OB" и AOB углы A"OB" и AOB - вертикальные, так как они имеют общую вершину O, а стороны одного угла - A"O и B"O составляют продолжение сторон другого угла - OA и OB. Сходственные стороны первой пары подобных треугольников (A"OB" и AOB) - A"O и OB, B"O и OA, а также A"B" и AB, находящиеся в равном отношении, то есть A"O/OB, B"O/OA, A"B"/AB

У треугольников B"OC" и BOC углы B"OC" и BOC - вертикальные, так как они имеют общую вершину O, а стороны одного угла - A"O и B"O составляют продолжение сторон другого угла - OB и OC. Сходственные стороны второй пары подобных треугольников (B"OC" и BOC) - B"O и OC, C"O и OB, а также B"C" и BC, находящиеся в равном отношении, то есть B"O/OC, C"O/OB, B"C"/BC

У треугольников C"OD" и COD углы C"OD" и COD - вертикальные, так как они имеют общую вершину O, а стороны одного угла - C"O и D"O составляют продолжение сторон другого угла - OC и OD. Сходственные стороны третьей пары подобных треугольников (C"OD" и COD) - C"O и OD, D"O и OC, а также C"D" и CD, находящиеся в равном отношении, то есть C"O/OD, D"O/OC, C"D"/CD.

Дуга A"D" (полуокружность), равная 180*, циркулем разделена на три равные части (дуги), которые стягиваются равными хордами (одно из свойств равных дуг) - A"B", B"C", C"D". Каждая из этих дуг составляет 1/3 часть дуги A"D"...

ЗЫ. Продолжать дальше? :Rose:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение трисекции
СообщениеДобавлено: 21 мар 2014, 22:03 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
19 дек 2013, 12:27
Сообщений: 611
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
134 раз в 104 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
ЗЫ. Продолжать дальше?

Продолжайте, только сначала выполните свое обещание и проясните
Цитата:
Цитата:
OB"/OA=B"O/OC
Ну, из какой такой симметрии это получается?
Ведь эtо же значит OA=OC
Или как?
А OC"/OB=D"O/OC значит, что OC''=OD''
Из какой симметрии такое берется?

Написать 'следует'- еще на значит что-то доказать.


:oops: Я разберусь из чего, что следует, но завтра.

Или объясните, почему OA=OC, OC''=OD'', либо признайтесь явно, что , да, пардон, проврался, попробую по-другому.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение Трисекции угла

в форуме Палата №6

magnit31

131

4868

27 май 2017, 00:40

И всё-таки о трисекции угла - с доказательством

в форуме Размышления по поводу и без

SergeyM

9

335

18 фев 2022, 16:26

Решения квадратуры круга и трисекции угла

в форуме Палата №6

Glechikov Petr

123

2609

18 фев 2020, 13:01

О неразрешимости трисекции угла - прав ли П.Ванцель?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

SergeyM

6

385

21 фев 2022, 17:57

Частное решение дифференциального уравнения\общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Swissboy

5

762

06 май 2014, 19:13

Решение в уме

в форуме Алгебра

Supaplex

9

925

30 июн 2014, 23:06

Решение д.у

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Illusiveman

9

612

05 ноя 2015, 14:43

ДУ решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

artcom76

3

326

09 ноя 2014, 19:52

Решение ДУ

в форуме MATLAB

Andrey82

2

322

19 фев 2022, 18:46

Решение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mashenkaafanaseva

1

401

03 апр 2014, 11:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved