Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача Аполония про четыре круга
СообщениеДобавлено: 27 дек 2010, 22:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2010, 22:29
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
искал искал в Интернете решение задачи Аполония. условие которой такое
дано три произвольных круга. требуется начертить с помощью циркуля и ленейки четвертый который бы их всех касался.
В интернете решение не приводится, в лучшем случае говорится что решить эту задачу можно с помощью инверсии и все.
Нашел вот тут http://taxi.on.ufanet.ru/apoloni.htm как утверждается элементарное решение этой задачи без всяких там преобразований и инверсии, посмотрел, все правильно, попробовал построить этим методом 4 окружность. все получилось, так неужели как утверждалось эту задачу не могли решить много веков?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Аполония про четыре круга
СообщениеДобавлено: 01 янв 2011, 23:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2010, 22:29
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
неужели все такие далекие от геометрии, никто ничего сказать не может?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Аполония про четыре круга
СообщениеДобавлено: 02 янв 2011, 22:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите внимательнее. Откуда взялась ось R?
Геометрическое место центров окружностей, которые касаются внешним образом других не пересекающихся окружностей, представляет собой гиперболу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Аполония про четыре круга
СообщениеДобавлено: 13 янв 2011, 22:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2010, 22:29
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А теперь вы посмотрите внимательно, никто не спорит что геометрическое место центров окружностей, которые касаются внешним образом других не пересекающихся окружностей, представляет собой гиперболу, но ось R это не геометрическое место центров этих окружностей, а радиусы касающихся окружностей!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Аполония про четыре круга
СообщениеДобавлено: 24 янв 2011, 16:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2010, 22:29
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
никто не любит геометрию :) , Неужели решение такое сложное оказалось, что никто не может оставить комментариев

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Аполония про четыре круга
СообщениеДобавлено: 14 мар 2011, 23:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 дек 2010, 22:29
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все так сложно для понимания

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Аполония про четыре круга
СообщениеДобавлено: 15 мар 2011, 17:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 окт 2010, 02:07
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop имел ввиду, что нельзя соединять точки 1 и 2 (у вас "1(x;R)первая пара" и "2(x;R)вторая пара") прямой линией (можно только если две окружности равного диаметра). Вместо нее должна быть гипербола.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Аполония про четыре круга
СообщениеДобавлено: 15 мар 2011, 22:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 15:56
Сообщений: 4578
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2262 раз в 1749 сообщениях
Очков репутации: 579

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Infant23 Я имел в виду немного другое.
Автор имеет право ввести ось [math]OR[/math] и провести прямую, с помощью которой узнаёт при каждом [math]x[/math] какой радиус будет иметь окружность, центр которой расположен на гиперболе, но имеет туже координату [math]x[/math] на прямой соединяющей центры двух окружностей. Рассмотрим другую пару окружностей, как там будет всё это выглядеть. Там своя ось [math]OX[/math] и [math]OR[/math]. со своей шкалой. Автор пишет, что он проводит прямую в той же системе координат. Но как пересчитать эти координаты.
Короче. Что представляет собой точка пересечения построенных прямых для первой и второй пары окружностей? Зная эту точку, мы можем определить радиусы окружностей, касающихся каждой пары окружностей. Но откуда следует, что эти радиусы равны?
(Как я писал, точки на этих прямых не центры окружностей , т.к. центры лежат на гиперболах)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Аполония про четыре круга
СообщениеДобавлено: 16 мар 2011, 04:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 окт 2010, 02:07
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop, извините, что взялся трактовать ваш пост. Теперь понял, что прямая - это не геометрическое место центров окружностей.
ufkef, о задаче раньше не слышал, мне понравилось. Подумаю еще)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Аполония про четыре круга
СообщениеДобавлено: 16 мар 2011, 21:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 мар 2011, 12:30
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вообще-то в решении http://taxi.on.ufanet.ru/apoloni.htm нет главного - "начертить с помощью циркуля и ленейки четвертый который бы их всех касался".
Решение конечно есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача Дирихле для круга

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Goshayah

3

738

03 фев 2012, 01:26

Квадратура круга

в форуме Палата №6

Ajar

9

2704

01 май 2013, 17:09

Площадь части круга

в форуме Геометрия

Dexter333

9

925

11 фев 2014, 17:54

Формула площади круга

в форуме Дискуссионные математические проблемы

GaNNiba1

10

1122

14 сен 2013, 18:27

Как описывать порочного круга?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

trinidiqo

17

861

24 янв 2012, 13:27

Пересечение прямой и круга в 2D

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Hrundel

4

330

29 дек 2012, 19:04

Найти координаты центра круга

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Kreator

1

267

11 окт 2012, 21:33

Треугольник с стороной из части круга

в форуме Геометрия

Petr_VE

3

147

17 фев 2016, 18:10

Длина окружности и площадь круга

в форуме Геометрия

dasha math

1

365

27 мар 2014, 14:01

Площадь круга через радианы

в форуме Интегральное исчисление

matracer

1

205

07 июн 2013, 22:36


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved