Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Gagarin78 |
|
|
Дана общая числовая последовательность 1 2 3 4 5 6 ... Представим каждое ее значение как сумму (либо разность) из max 4-х значений искомой числовой последовательности Известно ее первое значение а(0)=1 1 1 2 1+1 3 1+1+1 4 1+1+1+1 5 представить 5-ку суммой 1-ниц не возможно Значит а(1)=5 6 5+1 7 5+1+1 8 5+1+1+1 9 5+5-1 10 5+5 11 5+5+1 12 5+5+1+1 13 аналогично 5-ти => а(2)=13 и тд получим следующие значения 1 5 13 29 49 81 113 149 ... Как оказывается Данная последовательность точно совпадает с последовательностью OEIS A000328 Number of points of norm <=n^2 in square lattice количество точек целочисленной решётки, попадающих в круг радиуса r с центром в начале координат http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1% ... 1%81%D0%B0 Очень легко вычислить приблизительное значение для любого N(r) Например N(1000) приблизительно равно 1000^2*pi 3141592 Но есть и точная формула (ссылка выше) N(r)=1+4\sum_{i=0}^\infty \left(\left\lfloor\frac{r^2}{4i+1}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{r^2}{4i+3}\right\rfloor\right) Она дает точный результат N(1000)=3141549 Так вот вопрос. Если представим каждое значение общей числовой последовательности как сумму (либо разность) из max не 4-х, а 3-х значений искомой числовой последовательности Те 1 1 а(0) 2 1+1 3 1+1+1 4 а(1) 5 4+1 6 4+1+1 7 4+4-1 8 4+4 9 4+4+1 10 а(2) и тд 1 4 10 17 29 52 67 89 132 164... (OEIS A096077) Возможно ли для данного конкретного случая вывести формулу? Или как в случае, например, с простыми числами это не возможно? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Возможно ли получить формулу ответа в общем виде
в форуме Интегральное исчисление |
18 |
563 |
06 мар 2017, 15:47 |
|
Вывести формулу
в форуме Алгебра |
4 |
759 |
05 май 2014, 11:31 |
|
Вывести формулу
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
491 |
28 апр 2015, 06:35 |
|
Вывести формулу
в форуме Объявления участников Форума |
13 |
747 |
22 ноя 2018, 15:23 |
|
Вывести формулу
в форуме Геометрия |
51 |
1930 |
09 янв 2016, 00:04 |
|
Вывести формулу
в форуме Алгебра |
0 |
511 |
02 янв 2018, 16:49 |
|
Вывести формулу понижения
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
418 |
07 окт 2017, 22:30 |
|
Вывести формулу прогрессии
в форуме Алгебра |
6 |
141 |
26 авг 2022, 20:34 |
|
Вывести приближенную формулу
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
554 |
23 ноя 2016, 22:56 |
|
Вывести формулу из условий
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
147 |
29 авг 2023, 11:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |