Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Возможно ли вывести формулу?
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 21:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2013, 10:54
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Более конкретно
Дана общая числовая последовательность 1 2 3 4 5 6 ...
Представим каждое ее значение как сумму (либо разность) из max 4-х значений искомой числовой последовательности
Известно ее первое значение а(0)=1
1 1
2 1+1
3 1+1+1
4 1+1+1+1
5 представить 5-ку суммой 1-ниц не возможно Значит а(1)=5
6 5+1
7 5+1+1
8 5+1+1+1
9 5+5-1
10 5+5
11 5+5+1
12 5+5+1+1
13 аналогично 5-ти => а(2)=13 и тд
получим следующие значения 1 5 13 29 49 81 113 149 ...
Как оказывается Данная последовательность точно совпадает с последовательностью OEIS A000328 Number of points of norm <=n^2 in square lattice
количество точек целочисленной решётки, попадающих в круг радиуса r с центром в начале координат
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1% ... 1%81%D0%B0
Очень легко вычислить приблизительное значение для любого N(r)
Например N(1000) приблизительно равно 1000^2*pi 3141592
Но есть и точная формула (ссылка выше)
N(r)=1+4\sum_{i=0}^\infty \left(\left\lfloor\frac{r^2}{4i+1}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{r^2}{4i+3}\right\rfloor\right)
Она дает точный результат N(1000)=3141549

Так вот вопрос.
Если представим каждое значение общей числовой последовательности как сумму (либо разность) из max не 4-х, а 3-х значений искомой числовой последовательности
Те
1 1 а(0)
2 1+1
3 1+1+1
4 а(1)
5 4+1
6 4+1+1
7 4+4-1
8 4+4
9 4+4+1
10 а(2)
и тд
1 4 10 17 29 52 67 89 132 164... (OEIS A096077)
Возможно ли для данного конкретного случая вывести формулу? Или как в случае, например, с простыми числами это не возможно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Возможно ли получить формулу ответа в общем виде

в форуме Интегральное исчисление

studentxxxx

18

563

06 мар 2017, 15:47

Вывести формулу

в форуме Алгебра

powernastya

4

759

05 май 2014, 11:31

Вывести формулу

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Serdvik

1

491

28 апр 2015, 06:35

Вывести формулу

в форуме Объявления участников Форума

Oli17

13

747

22 ноя 2018, 15:23

Вывести формулу

в форуме Геометрия

Anton43

51

1930

09 янв 2016, 00:04

Вывести формулу

в форуме Алгебра

Dvoechnik2018

0

511

02 янв 2018, 16:49

Вывести формулу понижения

в форуме Интегральное исчисление

KatyaMart

3

418

07 окт 2017, 22:30

Вывести формулу прогрессии

в форуме Алгебра

AlexS

6

141

26 авг 2022, 20:34

Вывести приближенную формулу

в форуме Дифференциальное исчисление

Valzavator

2

554

23 ноя 2016, 22:56

Вывести формулу из условий

в форуме Экономика и Финансы

dr016

0

147

29 авг 2023, 11:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved