Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 14 |
[ Сообщений: 140 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 14 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
spartacus |
|
|
Вернуться к началу | ||
spartacus |
|
|
[math]S_{OBGF}=t\cdot t^2=t^3[/math].
Формула интегрирования по частям: [math]S_{OBGF}=S_{OBG}+S_{OGF}[/math], т.е. [math]t^3=\int t^2dt+\int tdt^2[/math]. [math]S_{OBG}=\int t^2dt[/math]. [math]S_{OGF}=\int tdt^2[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
faulx |
|
|
Вроде все правильно, только во всех интегралах надо проставить пределы от 0 до B.
|
||
Вернуться к началу | ||
spartacus |
|
|
[math]t_1=a, t_2=a+x, \Delta t=x, f(t_2)=(a+x)^2, f(t_1)=a^2[/math].
[math]\displaystyle f'(t)=\lim_{x \to 0}\frac{(a+x)^2-a^2}{x}=2t[/math]. [math]\displaystyle\int(a+x)^2dx=S_{ACGB}=\frac{(a+x)^3}{3}-\frac{a^3}{3}[/math] В чём проблема? Последний раз редактировалось spartacus 01 дек 2010, 22:41, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
faulx |
|
|
spartacus писал(а): [math]t_1=a, t_2=a+x, \Delta t=x, f(t_2)=(a+x)^2, f(t_1)=a^2[/math]. [math]\displaystyle f'(t)=\lim_{x \to 0}\frac{(a+x)^2-a^2}{x}=2t[/math]. [math]\displaystyle\int(a+x)^2dx=S_{ACGB}=\frac{(a+x)^2}{2}-\frac{a^2}{2}[/math] В чём проблема? Проблема в том, что не указаны пределы интегрирования. |
||
Вернуться к началу | ||
spartacus |
|
|
faulx писал(а): Вроде все правильно, только во всех интегралах надо проставить пределы от 0 до B. точка A - неподвижна, поэтому [math]a=const.[/math] Точка B - подвижна, поэтому [math]x[/math] - переменная. В точке A [math]x=0[/math]. Интервал от O до B и есть [math]0\to t[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
spartacus |
|
|
faulx писал(а): spartacus писал(а): [math]t_1=a, t_2=a+x, \Delta t=x, f(t_2)=(a+x)^2, f(t_1)=a^2[/math]. [math]\displaystyle f'(t)=\lim_{x \to 0}\frac{(a+x)^2-a^2}{x}=2t[/math]. [math]\displaystyle\int(a+x)^2dx=S_{ACGB}=\frac{(a+x)^2}{2}-\frac{a^2}{2}[/math] В чём проблема? Проблема в том, что не указаны пределы интегрирования. Хорошо, указываю: [math]\displaystyle\int\limits_{a}^{a+x}t^2dt=\int(a+x)^2dx=S_{ACGB}=\frac{(a+x)^2}{2}-\frac{a^2}{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
faulx |
|
|
spartacus писал(а): faulx писал(а): spartacus писал(а): [math]t_1=a, t_2=a+x, \Delta t=x, f(t_2)=(a+x)^2, f(t_1)=a^2[/math]. [math]\displaystyle f'(t)=\lim_{x \to 0}\frac{(a+x)^2-a^2}{x}=2t[/math]. [math]\displaystyle\int(a+x)^2dx=S_{ACGB}=\frac{(a+x)^2}{2}-\frac{a^2}{2}[/math] В чём проблема? Проблема в том, что не указаны пределы интегрирования. Хорошо, указываю: [math]\displaystyle\int\limits_{a}^{a+x}t^2dt=\int(a+x)^2dx=S_{ACGB}=\frac{(a+x)^2}{2}-\frac{a^2}{2}[/math] Элемент [math]\int(a+x)^2dx[/math] в цепочке равенств лишний. Ну или в нем тоже надо проставить пределы. |
||
Вернуться к началу | ||
spartacus |
|
|
faulx писал(а): Проблема в том, что не указаны пределы интегрирования. spartacus писал(а): Хорошо, указываю: [math]\displaystyle\int\limits_{a}^{a+x}t^2dt=\int(a+x)^2dx=S_{ACGB}=\frac{(a+x)^2}{2}-\frac{a^2}{2}[/math] Элемент [math]\int(a+x)^2dx[/math] в цепочке равенств лишний. Ну или в нем тоже надо проставить пределы. Проставляю: [math]\displaystyle\int\limits_{a}^{a+x}t^2dt=\int\limits_{0}^{x}(a+x)^2dx=S_{ACGB}=\frac{(a+x)^2}{2}-\frac{a^2}{2}[/math] И как Вам запись: [math]\int\limits_{0}^{x}(a+x)dx?[/math] Это всё равно, что запись:[math]\int\limits_{0}^{x}(a+x)d(x-0)[/math]. Потому, что, когда Вы дифференцируете аргумент [math]x[/math], то получается [math]dx[/math], а запись [math]\int dx[/math]- восстанавливает аргумент до [math]x[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
faulx |
|
|
spartacus писал(а): faulx писал(а): Проблема в том, что не указаны пределы интегрирования. spartacus писал(а): Хорошо, указываю: [math]\displaystyle\int\limits_{a}^{a+x}t^2dt=\int(a+x)^2dx=S_{ACGB}=\frac{(a+x)^2}{2}-\frac{a^2}{2}[/math] Элемент [math]\int(a+x)^2dx[/math] в цепочке равенств лишний. Ну или в нем тоже надо проставить пределы. Проставляю: [math]\displaystyle\int\limits_{a}^{a+x}t^2dt=\int\limits_{0}^{x}(a+x)^2dx=S_{ACGB}=\frac{(a+x)^2}{2}-\frac{a^2}{2}[/math] Элемент [math]\int\limits_{0}^{x}(a+x)^2dx[/math] записан некорректно, нельзя, чтобы переменная интегрирования встречалась в пределах, иначе будет бессмысленно. Надо так: [math]\int\limits_{0}^{x}(a+z)^2dz[/math]. Тогда будет правильно. spartacus писал(а): И как Вам запись: [math]\int\limits_{0}^{x}(a+x)dx?[/math] Не нравится, потому что она ничего не означает. Чтобы она что-то означала, надо, чтобы пределы не зависели от переменной интегрирования. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 14 След. | [ Сообщений: 140 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |