Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 188 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Чему равна производная функции: y=2x ?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2010, 00:50 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 00:26
Сообщений: 155
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В "Математическом анализе" предлагается единственный вариант ответа: [math]y'=2[/math]. В то же время в матанализе есть формула, связывающая функцию с её производной: [math]f(x)=\int\!f'(x)\,dx[/math] Т.е. [math]y=2x=\int2\,dx.[/math]. Подынтегральная функция: [math]y'=2[/math] и есть производная.

"Структурный анализ" в состоянии привести ещё два варианта различных подынтегральных функций:

1. [math]y=2x=\int\limits_{0}^{2x}dt[/math]. Подынтегральная функция: [math]y'=1[/math].
2. [math]y=2x=\int\limits_{0}^{2}x\,dt[/math]. Подынтегральная функция: [math]y'=x[/math].

По этому поводу "Математический анализ" молчит. Что скажете Вы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равна производная функции: y=2x ?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2010, 01:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 533
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spartacus писал(а):
[math]f(x)=\int f'(x)dx[/math]


Неверно. Правильно так: [math]F(x)+C=\int f(x) dx; \ C \in \mathbb{R}[/math]. Это значит, что [math]F'(x)+C'=F'(x)=f(x)[/math]. Но в любом случае производная функции вычисляется посредством операции предельного перехода.

spartacus писал(а):
[math]y=2x=\int2dx.[/math]


Ложь. Истина такова: [math]\int 2 dx=2x+C; \ C \in \mathbb{R}[/math].

spartacus писал(а):
[math]y=2x=\int\limits_{0}^{2}xdt[/math]


Для функций одной независимой переменной не имеет смысла, ибо не указана связь между [math]x[/math] и переменной интегрирования [math]t[/math].

spartacus писал(а):
Что скажете Вы?


Во-первых, скажу, что нет оснований брать в кавычки словосочетание математический анализ. Во-вторых, скажу, что текст не имеет смысла по обозначенным выше причинам. Корень данных ошибок - Ваша полная математическая безграмотность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равна производная функции: y=2x ?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2010, 01:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 533
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А производная функции [math]f(x)=2x[/math] по определению производной (в математическом анализе) равна [math]2[/math]. И это не дискуссионная проблема, т.к. [math]f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}{\frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}}=[/math] [math]\lim_{\Delta x \to 0}{\frac{2x+2\Delta x - 2x}{\Delta x}}=[/math] [math]\lim_{\Delta x \to 0}{\frac{2\Delta x }{\Delta x}}=[/math] [math]2\lim_{\Delta x \to 0}{\frac{\Delta x }{\Delta x}}=[/math] [math]2\lim_{\Delta x \to 0}{1}=2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равна производная функции: y=2x ?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2010, 01:38 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 00:26
Сообщений: 155
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значица всё-таки живы...
Ну, а это: 1. [math]y=2x=\int\limits_{0}^{2x}dt[/math] . Подынтегральная функция: [math]y'=1[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равна производная функции: y=2x ?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2010, 01:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 533
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spartacus писал(а):
Ну, а это: 1. [math]y=2x=\int\limits_{0}^{2x}dt[/math] . Подынтегральная функция: [math]y'=1[/math] .


Ellipsoid писал(а):
Но в любом случае производная функции вычисляется посредством операции предельного перехода.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равна производная функции: y=2x ?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2010, 01:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 18996
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11274
Спасибо получено:
5105 раз в 4613 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а в "Структурной геометрии" что нового?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равна производная функции: y=2x ?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2010, 01:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 533
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
а в "Структурной геометрии" что нового?


Mad_math, что Вы?!. Сейчас начнётся... :ROFL: :Yahoo!:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равна производная функции: y=2x ?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2010, 01:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 18996
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11274
Спасибо получено:
5105 раз в 4613 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну может мы хоть в этом вопросе что-то внятное получим. картиночки опять же! :roll:
главное, чтобы не геометрию Лобачевского, там картиночки сложно рисовать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равна производная функции: y=2x ?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2010, 02:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4260
Cпасибо сказано: 533
Спасибо получено:
1056 раз в 934 сообщениях
Очков репутации: 311

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне понравился метод:

[math]y=x^{100}=\int\limits_{0}^{x^{100}}dt=\Bigl.{t}\Bigl|^{x^{100}}_{0}=x^{100}[/math].

Подынтегральная функция: [math]y'=1[/math]

Таки да! Это математика будущего! :ROFL: :crazy: :o

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равна производная функции: y=2x ?
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2010, 02:09 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 ноя 2010, 00:26
Сообщений: 155
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
spartacus писал(а):
[math]f(x)=\int f'(x)dx[/math]


Цитата:
Неверно. Правильно так: [math]F(x)+C=\int f(x) dx; \ C \in \mathbb{R}[/math]. Это значит, что [math]F'(x)+C'=F'(x)=f(x)[/math]. Но в любом случае производная функции вычисляется посредством операции предельного перехода.


Что Вы подразумеваете под словом неверно? Невозможность такого случая, когда [math]C=0[/math]? Предположим, что я привёл пример частного случая, когда взял один вариант из всей "семейки". Они что, поодиночке не ходят? Можно ссылочку?

Ellipsoid писал(а):
spartacus писал(а):
[math]y=2x=\int2dx.[/math]


Цитата:
Ложь. Истина такова: [math]\int 2 dx=2x+C; \ C \in \mathbb{R}[/math].

Что Вы говорите?! Действительно?! Функция [math]y=2x+C[/math] при [math]C=0[/math] теряет право быть записанной в интегральном виде? Можно ссылочку?

Ellipsoid писал(а):
spartacus писал(а):
[math]y=2x=\int\limits_{0}^{2}xdt[/math]

Цитата:
Для функций одной независимой переменной не имеет смысла, ибо не указана связь между [math]x[/math] и переменной интегрирования [math]t[/math].

А с какого перепугу Вы считаете эту функцию - функцией одной независимой переменной? Как Вы это определили? Можно ссылочку?

Ellipsoid писал(а):
spartacus писал(а):
Что скажете Вы?

Цитата:
Во-первых, скажу, что нет оснований брать в кавычки словосочетание математический анализ. Во-вторых, скажу, что текст не имеет смысла по обозначенным выше причинам. Корень данных ошибок - Ваша полная математическая безграмотность.

Это Вы так считаете? А я почему-то считаю наоборот! Можно аргументацию?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 188 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Чему равна частная производная

в форуме Дифференциальное исчисление

tanyhaftv

11

150

12 фев 2018, 11:53

Чему равна вероятность

в форуме Теория вероятностей

EEEVVVA

8

1715

04 дек 2012, 17:22

Чему равна сумма?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Syusha

2

495

20 мар 2013, 16:43

Чему равна мощность

в форуме Механика

Mazytta56

13

132

22 авг 2018, 23:21

Чему равна вероятность

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

andrey546

9

596

22 фев 2014, 15:59

Чему равна мощность множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Erka

2

261

29 май 2014, 20:41

Чему равна скорость протона

в форуме Атомная и Ядерная физика

AySeL

2

1918

20 ноя 2010, 17:03

Чему равна сумма модулей?

в форуме Алгебра

Ivanko

5

419

21 янв 2015, 16:18

Чему равна сила, действующая на брусок

в форуме Механика

Mazytta56

27

208

21 авг 2018, 23:30

Чему равна условная вероятность РА(В3) гипотезы В3

в форуме Теория вероятностей

delgir

8

821

04 ноя 2011, 21:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved