Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 88 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Порекомендуйте вид уравнения
СообщениеДобавлено: 30 апр 2012, 21:19 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10109
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3090 раз в 2693 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С тремя параметрами ужас сколько возился, решая данную задачу. Явно не хватает. Посудите сами: 1) экстремум; 2) первая точка перегиба; 3) вторая точка перегиба. А на кривизну всей линии уже пороха не хватает. Минимум 4 - это проверено. Правда, Ваше высказывание насчет Вейбулла еще не просчитал. Надо бы попробовать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Порекомендуйте вид уравнения
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 05:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8216
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 372
Спасибо получено:
1421 раз в 1296 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Можно также рассмотреть смесь двух распределений: Максвелла и Релея с какими-то весами.

Рассмотрел с одинаковыми весами. Итого достаточно 2 параметра. Точность прогноза 10-ой точки для параметров найденных по 9-ти -2,2%.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Порекомендуйте вид уравнения
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 12:06 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10109
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3090 раз в 2693 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый Таланов!
Поскольку Вы не чистый математик, позвольте прочитать лекцию, которая пойдет всем форумчанам только на пользу.
Все известные, так называемые законы распределения (бета, биноминальное, хи-квадрат, смещенное хи-квадрат, экспоненциальное, экстремальных значений, Фишера, смещенное Фишера, гамма, геометрическое, гипергеометрическое, логнормальное, отрицательное биноминальное, Стьюдента, смещенное Стьюдента, нормальное, Пирсона, Пуассона, Релея, дискретное равномерное, непрерывное равномерное, Вейбулла) по своей сути никакие не законы, а простые математические аппроксимирующие формулы. Раньше не было компьютеров и соответственно точной арифметики. Поэтому исследователи изобретали упрощенные структуры, присваивая им свои красивые имена. Число независимых параметров тоже стремились делать не слишком большим (в основном 2-3), чтобы имелась возможность линеаризировать функции и тем самым пользоваться различными клетчатками и формулами линейной регрессии.
Вы пошли на поводу канонической записи распределения Вейбулла, ограничив искусственно параметры, не давая тем самым раскрыть всю его мощь. Поэтому, аппроксимация прошла хотя и на высоком уровне, но не на максимально возможном.
Как надо было по-настоящему проводить аппроксимацию уравнением Вейбулла? Очень просто: поскольку Вы приняли суперпозицию двух кривых, то записываем:

[math]f_1=a x^b \exp \big [- (c x)^d \big ][/math]
[math]f_2=a_1 x^{b_1} \exp \big [- (c_1 x)^{d_1} \big ][/math]

Естественно, нам нужно получить аппроксимаю уже восьмипараметрической функцией:

[math]f=f_1+f_2[/math]

Я аппроксимирую любые функции методом случайного поиска. Процесс этот хотя и длительный, но позволяет находить решения при любом количестве независимых параметров ( имел счастье производить аппроксимацию уравнением с 22-мя параметрами и при этом потребовалось трое суток непрерывной работы компьютера).
В нашем же случае достаточно было запустить счет на одну ночь. Пока я спал, комп мне выдал следуюший результат:

Изображение

В Maple эти кривые и точки чертятся так:

with(plots): a:=0.1730230176;b:=2.1149371769;c:=0.5013160031;d:=3.1174839418;a1:= 0.5161528702; b1:= 2.0948335698; c1:= 0.7426990422; d1:=2.1968978658;X := [.2, .4, .7476, 1.2, 1.496, 1.8, 2.221, 2.6, 3.2, 3.8]: Y := [0.23e-1, 0.954e-1, .3026, .555, .61, .557, .36715, .188, 0.33e-1, 0.16e-2]: g1 := plot({a*x^b*exp(-(c*x)^d),a1*x^b1*exp(-(c1*x)^d1),a*x^b*exp(-(c*x)^d)+a1*x^b1*exp(-(c1*x)^d1)}, x = 0 .. 4, thickness = 2): g2 := plot([`$`([X[i], Y[i]], i = 1 .. 10)], x = 0 .. 4, style = POINT, symbol = CIRCLE, color = black): display(g2, g1);

Обратите внимание – минимум, что может дать сумма двух уравнений Вейбулла – это рекордная на сегодняшний день сумма квадратов отклонений [math]S=7.021 \cdot 10^{-7}[/math] , что в 5 раз лучше той формулы, что предоставили Вы. Такова цена упрощений, зализываний, заглаживаний и уменьшения значащих чисел в математике.
Итак, из Вейбулла выжали все, на что он способен. Сейчас я усиленно ищу удобное представление аппроксимирующей функции в виде тригонометрической зависимости. Тут удивительная ситуация: возможно удастся всего четырьмя параметрами (а не восьми) добиться улучшения еще в 5 раз! Но это не закономерность, а случайность: так уж получилось, что тригонометрические функции лучше “проходят” по заданным точкам, нежели экспоненты.

Что касается Ваших упражнений с Рэлеем, Максвеллом и весами - это все мышиная возня. Покрупнее надо работать!

Надеюсь, что моя лекция пойдет на пользу, расширит кругозор и освободит от шор 18-20-го веков. Ибо на дворе 21 столетие и у каждого на столе четырехядерный ноутбук.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Порекомендуйте вид уравнения
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 13:34 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10109
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3090 раз в 2693 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь насчет проверки последней точки. Я по 9 точкам рассчитал и получил параметры:

a := .1656629181; b := 2.1150163432; c := .5014991919; d := 3.1183268060; a1 := .5268015230; b1 := 2.0999576841; c1 := .7403893342; d1 := 2.178663616

Сумма квадратов отклонений равна [math]S=3.496 \cdot 10^{-7}[/math]

А это почти в 2 раза лучше, чем при 10 точках. Если таким уравнением проэкстраполировать десятую точку, то получим

[math]f(3.8)=0.0022264[/math] вместо [math]f_e(3.8)=0.0016[/math] (различие 39%).

О чем это говорит? Это говорит о том, что последняя точка в эксперименте получена, возможно, с большой ошибкой. Допустим, мало было наблюдений, а событие редкое.

Возможно и другое объяснение: ошибки нет, но закон по Вейбуллу на границе отличается от эксперимента.

Что есть истина может показать только мое тригонометрическое исследование, поскольку точность результатов в нем на пол-порядка выше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Порекомендуйте вид уравнения
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 14:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8216
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 372
Спасибо получено:
1421 раз в 1296 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Как надо было по-настоящему проводить аппроксимацию уравнением Вейбулла? Очень просто: поскольку Вы приняли суперпозицию двух кривых, то записываем:

[math]f_1=a x^b \exp \big [- (c x)^d \big ][/math]
[math]f_2=a_1 x^{b_1} \exp \big [- (c_1 x)^{d_1} \big ][/math]

Естественно, нам нужно получить аппроксимаю уже восьмипараметрической функцией:

Глупости говорите. Функция Вейбулла двухпараметрическая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Порекомендуйте вид уравнения
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 14:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8216
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 372
Спасибо получено:
1421 раз в 1296 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Что касается Ваших упражнений с Рэлеем, Максвеллом и весами - это все мышиная возня. Покрупнее надо работать!

Работайте. Сомневаюсь что для двух параметров вы найдёте лучшее приближение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Порекомендуйте вид уравнения
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 14:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8216
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 372
Спасибо получено:
1421 раз в 1296 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
В нашем же случае достаточно было запустить счет на одну ночь. Пока я спал, комп мне выдал следуюший результат:

Странно. Эксель на моём стареньком компьютере делает тоже самое почти мгновенно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Порекомендуйте вид уравнения
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 14:28 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10109
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3090 раз в 2693 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я говорю не глупости, а смотрю на формулы, что Вы мне дали. Два параметра сделаны искусственно из четырех, чтобы удобно было линеализировать. Но эта искусственность приводит к ограничениям в форме кривых. Что и показали расчеты: когда я освободился от скупости господина Вейбулла, точность возрасла не на проценты, а в пять раз. Неужели так трудно понять?

Для двух параметров я получу отвратительный результат. Потому что надо удовлетворить точки перегиба, экстремум и характер кривой. Итого - самый минимум - это 4 параметра.

Excel вообще не способен найти коэффициенты, полученные мной ночью. Нет у него таких функций. Если же Вы не согласны, то рассчитайте за секунды и поместите здесь.

Так! Рассчитал для первых 8 точек. Получил коэффициенты:

a := .1771565070; b := 2.0558785432; c := .5157151386; d := 3.0110259655; a1 := .5298190812; b1 := 2.1410223515; c1 := .7490169486; d1 := 2.0777598477;

Точность уже потрясающая! [math]S=4.27 \cdot 10^{-8}[/math]

Это говорит о том, что 10-я точка не соответствуют экспоненте. В самом деле:

[math]f(3.2)=0.0347[/math] вместо [math]f_e(3.2)=0.033[/math] (5.1%)

[math]f(3.8)=0.00281[/math] вместо [math]f_e(3.8)=0.016[/math] (75.6%)

Вывод:

Только первые 8 точек безупречно точно описывают кривую. Правая же часть хромает.

Две гипотезы:

1) Экспонента не годится для правой границы. Возможно, надо добавлять третью экспоненту, которая смогла бы скорректировать "хвостик" кривой.

2) Возможно, что последняя точка экспериментально слабо обоснована и ее значение должно быть на 75% выше.


Последний раз редактировалось Avgust 01 май 2012, 15:12, всего редактировалось 7 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Порекомендуйте вид уравнения
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 14:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8216
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 372
Спасибо получено:
1421 раз в 1296 сообщениях
Очков репутации: 230

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Уважаемый Таланов!
Поскольку Вы не чистый математик, позвольте прочитать лекцию, которая пойдет всем форумчанам только на пользу.

Сильно в этом сомневаюсь. У вас в голове каша, и я бы не советовал вам широко распространять этот сивокобылий бред.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Порекомендуйте вид уравнения
СообщениеДобавлено: 01 май 2012, 14:48 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10109
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 918
Спасибо получено:
3090 раз в 2693 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите своими расчетами: Дайте окончательную формулу и таблицу-соспоставление исходных данных и рассчитанных. Тогда разговор будет предметный.

У Вас странная манера научной дискуссии. Я даю полностью все: коэффициенты, формулы, программы. Копируйте и проверяйте за секунды.
Вы же все прячете, приходится буквально вытягивать, а выдаете какие-то немыслимо низкие коэффициенты ошибок при значительно меньшем количестве независимых параметров. И все это голословно. Причем вряд ли Вы получаете такую высокую точность аппроксимации, как я.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 88 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Порекомендуйте ресурсы

в форуме Размышления по поводу и без

demsit

2

256

25 сен 2014, 17:35

Порекомендуйте книги по темам

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

raiboon

4

318

24 янв 2015, 10:42

Порекомендуйте решебники по разделам математики

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Karpatych

5

225

16 ноя 2015, 12:10

Уравнения мат.физики, уравнения в частных производных

в форуме Специальные разделы

zeke

2

543

03 июл 2013, 11:51

Линейные уравнения и уравнения Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

raul398

7

296

06 фев 2015, 17:48

Два уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

LingriEU

0

209

07 янв 2014, 13:57

Уравнения

в форуме Алгебра

Nullmath

2

120

14 сен 2015, 20:26

уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Bum-bum

0

192

16 май 2012, 19:59

Уравнения

в форуме Тригонометрия

nicat

1

221

18 апр 2015, 08:32

2 уравнения

в форуме Тригонометрия

kusinka

2

128

16 апр 2015, 23:26


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved