Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: По поводу вычисления обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 06 сен 2010, 20:31 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 21:18
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
26 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
evgeniy писал(а):
У обратного преобразования [math]x=\sqrt{y}[/math] имееся две ветви, когда x положительно, и когда x отрицательно. Это говорит о том, что в одномерном случае матрица Якоби [math]2x[/math] может иметь разные значения. Я не записываю перед корнем знак, корень может быть положителен, а может быть отрицателен. Тогда бесконечность одномерной матрицы Якоби может быть положительна или отрицательна, в зависимости от выбранной ветви.
[math]x=\sqrt{y}[/math] и [math]x=-\sqrt{y}[/math] - две разные функции. Обратная к каждой из них функция [math]y=x^2[/math] просто записывается одинаковой формулой для каждой из них, но для разных областей значений аргумента. При чем здесь "бесконечность одномерной матрицы Якоби" - известно только Вам. Ничего нового здесь не наблюдается - видны обычные ошибки человека, не разобравшегося в основаниях анализа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: По поводу вычисления обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 07 сен 2010, 14:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июл 2010, 17:43
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Одномерная обратная матрица Якоби равна [math]\frac{dx}{dy}=\frac{1}{2\sqrt{y}}[/math] и в точке y=0 равна плюс минус бесконечности. Я не пишу знак плюс минус, его подразумевая. Неужели для получения простого результата нужен какой-либо коментарий.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: По поводу вычисления обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 08 сен 2010, 10:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 21:18
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
26 раз в 24 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
evgeniy писал(а):
Одномерная обратная матрица Якоби равна [math]\frac{dx}{dy}=\frac{1}{2\sqrt{y}}[/math] и в точке y=0 равна плюс минус бесконечности. Я не пишу знак плюс минус, его подразумевая. Неужели для получения простого результата нужен какой-либо коментарий.
Тем более, непонятно, какое отношение имеет этот факт к "неоднозначности вычисления обратной матрицы Якоби" ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: По поводу вычисления обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 09 сен 2010, 15:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июл 2010, 17:43
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дело в том, что прямая матрица Якоби для функции, которую обсуждаем, равна [math]\frac{dy}{dx}=2x[/math] и имеет разные знаки у разных ветвей, причем обратная матрица Якоби [math]\frac{dx}{dy}=\frac{1}{2x}[/math] тоже имеет разные знаки у разных ветвей обратной функции, как в точке ветвления x=0, так и в других точках.
Но лучше всего это проявляется при рассмотрении второй функции, связанной с экспонентой и логарифмом. Причем в этом случае, если я не ошибаюсь, обратная ветвь матрицы Якоби [math]\frac{dx}{dy}[/math] существует, а вот прямой матрицы Якоби, соответствующей этой ветви обратной матрицы нет. Результат, очень интересный, и я бы просил критика проверить формулы, такое впечатление, что в них есть ошибка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: По поводу вычисления обратной матрицы
СообщениеДобавлено: 17 сен 2010, 15:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июл 2010, 17:43
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У обратной многомерной ветви не обязательно существует матрица Якоби. Т.е. обратная матрица Якоби [math]\frac{dx}{dy}[/math] существует, но для нее нет основной матрицы Якоби [math]\frac{dy}{dx}[/math] . Поясню на примере. Преобразование [math]y=exp(2x^2)+2bexp(x^2)+c[/math]. Матрица Якоби этого преобразования [math]\frac{dy}{dx}=4x[exp(2x^2)+bexp(x^2)][/math]. При этом обратная функция имеет множество ветвей
[math]x=\sqrt{ln[-b\pm\sqrt{b^2-c+y}]+2ik\pi}[/math]
Обратная матрица Якоби равна
[math]\frac{dx}{dy}=\frac{\pm{1}}{4\sqrt{b^2-c+y}(-b\pm\sqrt{b^2-c+y})\sqrt{ln[-b\pm\sqrt{b^2-c+y}+2ik\pi}}[/math]
Если взять положительную ветвь корня и выбрать основную ветвь логарифма, то получим [math]\sqrt{b^2-c+y}=b+exp(x^2)[/math]. Подставляя это значение с основной ветвью в обратную матрицу Якоби, получим
[math]\frac{dx}{dy}=\frac{1}{4[b+exp(x^2)]exp(x^2)x}[/math].
Т.е. основная ветвь обратной функции имеет обратную матрицу Якоби, совпадающую с вычисляемой алгебраически обратной матрицей.
Но если взять значение [math]\sqrt{b^2-c+y}=-[b+exp(x^2)][/math], то в качестве обратной матрицы Якоби получим
[math]\frac{dx}{dy}=\frac{1}{[b+exp(x^2)][-2b-exp(x^2)]\sqrt{ln[-2b-exp(x^2)]+2ik\pi}}[/math]
У этой обратной матрицы Якоби нет основной матрицы Якоби.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверка обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alexen

1

514

09 янв 2012, 04:16

Определитель для обратной матрицы?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

MihailS

1

1147

18 сен 2011, 14:41

Нахождение обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ruslanqo

7

475

20 окт 2012, 15:08

Применение обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

helpmeplz

1

431

02 ноя 2012, 11:48

Задача на нахождение обратной матрицы

в форуме Дифференциальное исчисление

Nerolli

11

542

26 окт 2013, 11:35

Нахождение обратной матрицы N порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

fanfuntik

5

64

27 окт 2018, 17:57

Сумма строк обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

shefyla

4

444

18 ноя 2013, 13:37

проверьте решение обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

zembelya

1

238

03 апр 2012, 20:28

Решить систему методом обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

pantera-kisa

7

1308

09 янв 2011, 17:24

Решить СЛАУ с помощью обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Candice

6

1130

07 ноя 2010, 21:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved