Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Основания геометрии
СообщениеДобавлено: 03 дек 2011, 09:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2011, 06:35
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нам, существам трехмерным, незачем выделять планиметрию. У Евклида на то были причины. Создавая первую аксиоматическую теорию, он использовал наработки из практики землемерия. Они относились к плоскости и вместе с дополнением Евклида составили основу планиметрии.

Аксиома1.2 с поправкой.Каждой фигуре принадлежит по крайней мере одна точка, и для каждой фигуры (кроме содержащей все точки трехмерного пространства) существует по крайней мере одна точка не принадлежащая ей.

Аксиома4.3 Может так? Каждое обратимое преобразование и обратное ему преобразование имеют одни ите же признаки(может характеристики,свойства).

Я не проверяла входимость аксиом этих геометрий. Включение геометрий различных групп преобразований в общую геометрию трехмерного пространства видится таким.Особенные признаки преоразования включаются в определение этого преобразовая. Кроме того, возможно дополнительное включение собственной группы аксиом, связанной с этим преобразованием. Например. Перемещением назовем преобразование, сохраняющее ориентацию и расстояние. Собственной группой аксиом для этого преобразования являются аксиомы равенства.

Отношение"точка лежит слева" раскрывается аксиомой 3.1.посмотрите,где лежит точка зрения.
Все утвеждения данной работы относятся к трехмерному пространству.
Ни справа,ни слева, а спереди или сзади.

В (2) точка C принадлежит прямой AB
В (3) точка C не может принадлежать прямой AB.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основания геометрии
СообщениеДобавлено: 03 дек 2011, 12:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 13:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shukatsh писал(а):
Нам, существам трехмерным, незачем выделять планиметрию. У Евклида на то были причины. Создавая первую аксиоматическую теорию, он использовал наработки из практики землемерия. Они относились к плоскости и вместе с дополнением Евклида составили основу планиметрии.
Так Вы сразу в гильбертово пространство ушли! Причем даже там, получается, фигура "все гильбертово пространство" не существует.

Shukatsh писал(а):
Аксиома1.2 с поправкой.Каждой фигуре принадлежит по крайней мере одна точка, и для каждой фигуры (кроме содержащей все точки трехмерного пространства) существует по крайней мере одна точка не принадлежащая ей.
Ну так пока сойдет, наверное (я же не все проверил). Но вообще если сразу из аксиом такое вытекает, то это как бы не очень ...

Shukatsh писал(а):
Аксиома4.3 Может так? Каждое обратимое преобразование и обратное ему преобразование имеют одни ите же признаки(может характеристики,свойства).
Неее, это то же самое, просто термин "свойство" заменили на другой термин и тогда вся контраргументация сохраняется. Если Вам это так надо, Вы можете класс свойств описать явно перечислением (выделить из текста те и только те свойства, которые Вы используете при работе с этой аксиомой). Возможно, еще как-то можно, но нельзя говорить о всех признаках.

Shukatsh писал(а):
Я не проверяла входимость аксиом этих геометрий. Включение геометрий различных групп преобразований в общую геометрию трехмерного пространства видится таким.Особенные признаки преоразования включаются в определение этого преобразовая. Кроме того, возможно дополнительное включение собственной группы аксиом, связанной с этим преобразованием. Например. Перемещением назовем преобразование, сохраняющее ориентацию и расстояние. Собственной группой аксиом для этого преобразования являются аксиомы равенства.
Понятно. Но если Вы предполагаете класс преобразований достаточно широким - включаете в него проективные преобразования, то у Вас не должно быть равенства углов и равенства отрезков, а у Вас они есть (оба при определении равенства углов). Т.е. получится, что все углы равны и все отрезки равны. Появятся бесконечно удаленные элементы, а значит все прямые будут пересекаться (а если не будут, то это надо доказывать и т.п.)
Т.е. ошибок, на мой взгляд, много.

Shukatsh писал(а):
Отношение"точка лежит слева" раскрывается аксиомой 3.1.посмотрите,где лежит точка зрения.
Все утвеждения данной работы относятся к трехмерному пространству.
Ни справа,ни слева, а спереди или сзади.

В (2) точка C принадлежит прямой AB
В (3) точка C не может принадлежать прямой AB.
Угу, посмотрю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
Shukatsh
 Заголовок сообщения: Re: Основания геометрии
СообщениеДобавлено: 05 дек 2011, 10:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2011, 06:35
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аксиома 1.2 ( с поправкой) исключает выход из трехмерного пространства.
sonic писал(а):
.
Понятно. Но если Вы предполагаете класс преобразований достаточно широким - включаете в него проективные преобразования, то у Вас не должно быть равенства углов и равенства отрезков, а у Вас они есть (оба при определении равенства углов). Т.е. получится, что все углы равны и все отрезки равны. Появятся бесконечно удаленные элементы, а значит все прямые будут пересекаться (а если не будут, то это надо доказывать и т.п.)
Т.е. ошибок, на мой взгляд, много.

В общую геометрию трехмерного пространства можно включать те преобразования, для которых выполняются все общие (несобственные) аксиомы и постулаты.Отношение равенства ,как я говорила в предыдущем сообщении, относится к геометрии перемещения(Евклидовой геометрии), и аксиомы равенства-собственные аксиомы геометрии перемещения- не относятся к другим геометриям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основания геометрии
СообщениеДобавлено: 05 дек 2011, 11:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 13:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shukatsh писал(а):
В общую геометрию трехмерного пространства можно включать те преобразования, для которых выполняются все общие (несобственные) аксиомы и постулаты.Отношение равенства ,как я говорила в предыдущем сообщении, относится к геометрии перемещения(Евклидовой геометрии), и аксиомы равенства-собственные аксиомы геометрии перемещения- не относятся к другим геометриям.
Угу, но об этом надо писать явно в книге. Можно так же явно выделить группы аксиом, соответствующих определенным группам преобразований.

В целом, по-моему, книгу до совершенства еще можно допиливать и допиливать. Метод простой: включить формальную проверку и вперед, тщательно пройтись по всей книге, учитывая все, что знаем о геометрии.
Может еще ошибки поищу, только сейчас времени мало.
Интересно было бы узнать, как обстоят дела с зависимостью аксиом от [math]\mathbb{R}[/math]. Надо залезть в свою книгу (автор, кажется, Подгорная) и там посмотреть аксиомы Гильберта - не помню, есть там [math]\mathbb{R}[/math] или нет (с аксиомами Вейля все понятно). Да и вообще - насколько проблема актуальна (в частности, актуальна ли вообще).

Еще: понятно, что математическая теория может быть абстрагирована из реальности. Но завершенная математическая теория изначально не должна быть привязана к реальности. Поэтому делать основным объектом работы именно 3-хмерное пространство - это искусственное ограничение. Так даже в классической механике не делают.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Sonic "Спасибо" сказали:
Shukatsh
 Заголовок сообщения: Re: Основания геометрии
СообщениеДобавлено: 07 дек 2011, 09:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2011, 06:35
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
Shukatsh писал(а):
В общую геометрию трехмерного пространства можно включать те преобразования, для которых выполняются все общие (несобственные) аксиомы и постулаты.Отношение равенства ,как я говорила в предыдущем сообщении, относится к геометрии перемещения(Евклидовой геометрии), и аксиомы равенства-собственные аксиомы геометрии перемещения- не относятся к другим геометриям.
Угу, но об этом надо писать явно в книге. Можно так же явно выделить группы аксиом, соответствующих определенным группам преобразования.
shukatsh: В начале была цель -создание оснований для геометрии перемещения заданного качества(1.Введение). В конце я увидела, что они могут быть частью оснований общей геометрии(14.Заключение), куда и нужно включать собственные аксиомы для каждой группы преобразований. Это дополнительная работа. Здесь свободное поле деятельности.
sonic писал(а):
Интересно было бы узнать, как обстоят дела с зависимостью аксиом от R. Надо залезть в свою книгу (автор, кажется, Подгорная) и там посмотреть аксиомы Гильберта - не помню, есть там или нет (с аксиомами Вейля все понятно). Да и вообще - насколько проблема актуальна (в частности, актуальна ли вообще).
В данных основаниях все утверждения (в том числе законы сложения отрезков и углов доказаны без теории действительных чисел (Предисловие.Разделы 7,11).
Sonic писал(а):
делать основным объектом работы именно 3-хмерное пространство - это искусственное ограничение. Так даже в классической механике не делают.
Аксиома1.2 (без поправки) утверждала, что даже для фигуры, содержащей все точки трехмерного пространства, существует точка, не принадлежащая ей. Может оно и так. но мы этого не видим. А не очевидное утверждение не может стать аксиомой. Следствием аксиомы1.2 с обоснованной поправкой -принадлежность фигур данной теории трехмерному пространству.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основания геометрии
СообщениеДобавлено: 08 янв 2012, 14:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2011, 06:35
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Одной из моих задач было создание геометрии, основанной только на своих собственных основных понятиях: основных геометрических объектах и пространственных отношениях между ними.
Все введенные мной "новые" понятия (отношения "лежит между", "лежит слева", определения преобразования и фигуры) имеются в геометриях, начиная с Гильберта. Об отношении противолежания говорил еще Аристотель. Но все они были определены либо только пояснительно (понятия "слева", преобразования), либо аксиоматически, но не полно ("лежит между" у Гильберта) или изолированно (система аксиом фигуры у Александрова). Я постаралась дать всем этим понятиям строгое аксиоматическое определение. В результате Евклидова геометрия была построена только на собственных понятиях, т.е. стала независимой от теории чисел и теории множеств.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Основания геометрии
СообщениеДобавлено: 06 сен 2012, 17:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2011, 06:35
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Основания геометрии", исправленные с учетом последних замечаний смотрите здесь: http://www.proshkolu.ru/download/293379 ... 513d1825c/

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Основания геометрии

в форуме Механика

Shukatsh

1

266

31 дек 2011, 06:08

Найти длину основания

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nemesis645

3

135

02 ноя 2014, 22:36

Изменение основания логарифма

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

afraumar

7

395

07 сен 2014, 13:19

Найти основания трапеции

в форуме Геометрия

Mia_A

19

1641

29 мар 2013, 14:57

Найдите площадь основания конуса

в форуме Геометрия

ilonka

1

864

27 фев 2014, 18:42

Параллельные через основания биссектрис

в форуме Геометрия

TaLyaN

7

128

09 янв 2017, 21:05

Координаты точки основания перпендикуляра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sophos

2

376

03 дек 2013, 00:16

Дано уравнение основания треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

lelikkovalevskiy

1

179

20 дек 2012, 00:08

Найти радиус основания цилиндра

в форуме Геометрия

kolya1114

1

184

28 апр 2014, 18:13

В правильной треугольной пирамиде со стороной основания

в форуме Геометрия

Lena90

1

477

06 дек 2011, 22:21


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved