Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Мудрецы, колпаки и логика
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 10:14 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 322
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а) Есть два мудреца и колпаки двух цветов. Каждому мудрецу надевают
на голову какой-то колпак. Каждый видит цвет колпака другого,
но не видит своего. После этого каждый мудрец пытается угадать,
какого цвета его колпак, записав свою гипотезу на бумажке втайне
от другого. Могут ли мудрецы заранее договориться о том, как каждый
из них должен поступать, чтобы в любом случае хотя бы один из них
угадал цвет своего колпака?

б) Та же задача для [math]N[/math] мудрецов и [math]N[/math] цветов.

Примечание для обоих пунктов: имеется достаточно большой запас колпаков каждого из цветов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мудрецы, колпаки и логика
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 11:12 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 944
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
107 раз в 103 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не понял, как они обмениваются информацией?:
Xenia1996 писал(а):
записав свою гипотезу на бумажке втайне от другого.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мудрецы, колпаки и логика
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 11:22 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 322
Cпасибо сказано: 320
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
atlakatl писал(а):
Не понял, как они обмениваются информацией?:
Xenia1996 писал(а):
записав свою гипотезу на бумажке втайне от другого.

В том-то и дело, что никак, на этом задача и построена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Мудрецы, колпаки и логика
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 13:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6399
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
1473 раз в 1343 сообщениях
Очков репутации: 270

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде как старая задача.
Пусть цвета обозначены числами от 0 до N-1.
Предположим, что мудрецам известна сумма всех колпаков (все действия в задаче по модулю N). Тогда любой мудрец может вычислить цвет своего колпака просто вычитая из общей суммы сумму видимых ему цветов. Ну а поскольку для суммы имеется ровно N вариантов, то все возможные значения мудрецы разбирают между собой. Один мудрец предполагает, что сумма равна 0, другой, что 1, третий, что 2 и т.д.
Здесь угадывает ровно один. Ну и поскольку без поступления дополнительной информации, матожидание числа угадавших одинаково для любой стратегии и равно 1/N, то если один гарантированно угадывает, то остальные гарантированно нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
AGN, Gagarin, Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Мудрецы, колпаки и логика
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 14:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1486
Cпасибо сказано: 401
Спасибо получено:
335 раз в 278 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Вроде как старая задача
swan
Существуют две разновидности этой задачи.
В одной каждый мудрец видит колпаки всех (Вы и решили этот вариант).
А есть второй, усложнённый, когда мудрецы сидят по кругу, и каждый видит колпаки только двух своих соседей. Правда, в этом варианте мудрецу разрешается передать записку один раз и только одному соседу. Эта задача разбиралась, по-моему, в одном из старых "Квантов".
А что значит надпись "Последняя инстанция" под Вашим ником? С Вами всё в порядке? Вы здоровы? А то сейчас из-за этого чёртова Ковида можно чёрте что подумать. Тьфу-тьфу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Мудрецы, колпаки и логика
СообщениеДобавлено: 21 фев 2021, 17:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 6399
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
1473 раз в 1343 сообщениях
Очков репутации: 270

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin, вариаций этой задачи миллион. Тут все же подчеркивалось, что никаких записочек не передаётся.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=60&t=72816
Я хотел было поменять надпись, но потом влом стало

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача про мудрецов и колпаки

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

ivashenko

5

656

05 июл 2014, 23:04

Мат. логика. Логика высказываний

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Lucky721

14

899

06 ноя 2014, 16:47

Логика

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Platon

2

680

09 ноя 2015, 19:43

Мат. логика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

bobbyserf

1

274

03 апр 2016, 17:30

Мат.логика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Armen783

1

201

11 апр 2016, 20:47

Мат. Логика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ProroK

2

488

15 окт 2012, 09:11

Логика

в форуме Размышления по поводу и без

nicat

3

254

07 янв 2017, 21:07

Логика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

pikelson

6

296

15 июл 2015, 17:00

Мат. Логика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

II98

1

101

16 янв 2021, 21:02

Мат. логика.

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lisulya

0

445

31 май 2011, 12:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved