Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про добычу золота
СообщениеДобавлено: 26 июн 2020, 16:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2020, 16:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Команду добытчиков золота допустили к месторождению на некоторое ограниченное время.
Добывают золото они непрерывно и с постоянной скоростью 1 грамм в минуту (1/60 грамма в секунду, 60 граммов в час и т.д.).
Они могут за это же золото тут же докупить себе различные инструменты и приспособления, чтобы ускорить добычу.
Их покупка и начало использования происходят моментально.

Первый набор инструментов и приспособлений стоит 10 грамм золота и ускоряет добычу на 0.05 грамма в минуту.
Второй стоит 20 грамм и ускоряет добычу ещё на 0.05 грамма в минуту.
Третий - 50 грамм и ускоряет на 0.1 г в минуту.
Четвёртый - 100 г и на 0.2 г/м.

Лидер команды решает последовательно покупать все наборы с первого по четвёртый как только на них начинает хватать золота.
Сколько золота команде придётся успеть добыть по итогу всей работы при покупке каждого следующего набора, чтобы его приобретение не было напрасным?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про добычу золота
СообщениеДобавлено: 26 июн 2020, 16:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Продавать купленные наборы можно?
И что значит:
Цитата:
Сколько золота команде придётся успеть добыть по итогу всей работы при покупке каждого следующего набора, чтобы его приобретение не было напрасным?

Вопрос всё равно ... эээ ... неолимпиадный, или это особенная олимпиада. Понятно, что добыть придётся 100 грамм золота. Может, про время хотели спросить? :puzyr:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про добычу золота
СообщениеДобавлено: 26 июн 2020, 16:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2020, 16:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Продавать купленные наборы можно?
И что значит:
Цитата:
Сколько золота команде придётся успеть добыть по итогу всей работы при покупке каждого следующего набора, чтобы его приобретение не было напрасным?


нельзя

Чтобы благодаря каждому набору добыли больше золота, чем потратили на его приобретение - т.е. чтобы он окупился.
Задачу писал по памяти.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про добычу золота
СообщениеДобавлено: 26 июн 2020, 16:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ тогда: 10 + 20 + 50 + 100 грамм золота.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про добычу золота
СообщениеДобавлено: 26 июн 2020, 17:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5207
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Orenjine писал(а):
Задачу писал по памяти.

Вот в это легко верится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про добычу золота
СообщениеДобавлено: 26 июн 2020, 17:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2020, 16:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Ответ тогда: 10 + 20 + 50 + 100 грамм золота.


Нет. Когда покупают первый, то сначала тратят 10 грамм на, собственно, его покупку, а потом надо эти 10 грамм "отбить" за счёт прироста в 0.05 г/минуту.

То есть после приобретения первого набора минимальной целью должно стоять 10 + 10/0.05 = 210 грамм, чтобы не "лохануться" с его покупкой.
Без него за 210 минут добыли бы 210 грамм, а с ним его бы сначала купили за 10 грамм после 10-ти минут, а потом навёрстывали эти 10 грамм ещё 200 минут за счёт прироста.

Со вторым, третьим и четвёртым далее выходит сложно из-за того, что золото на второй копится уже когда команда использует первый; на третий - когда первый и второй вместе и т.д..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про добычу золота
СообщениеДобавлено: 26 июн 2020, 18:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Истина посередине. Товарищи добывают 10 грамм, покупают первый набор, затем добывают 20 грамм, покупают второй, добывают 50, покупают третий, 100 и четвёртый. Это прямым текстом написано в условии задачи. А потом продолжают добывать дальше, чтобы отбить все 180 грамм. Последнее считается как предложил Orenjine, но с учетом того, что часть золота уже отбили.
20г добывали со скоростью 1.05 и успели отбить 20/1.05*0.05 грамм. И так далее...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про добычу золота
СообщениеДобавлено: 29 июн 2020, 00:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 июн 2020, 16:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, Спасибо за подсказку! У меня получилось решить.

Оказывается при покупке каждого следующего набора команда "подписывается" под тем, что она уже после его покупки и с его помощью будет отбивать стоимость самого набора плюс упущенную выгоду по формуле: (Стоимость n-го набора)*(1 + (1 грамм + сумма бонусов всех прошлых наборов)/(Бонус n-го набора))

Проще будет оформить в таблице:


№ НабораРассчёт добычи с его помощьюПроверка
110*(1+(1+0)/0.05) = 210 га) 10 г за 10 м (тратятся на набор)

б) 210 г за 200 м

При покупке набора в сумме: 210 г за 210 м.
Без набора было бы тоже 210 г за 210 м.
220*(1 + (1+0.05)/0.05) = 440 га) 10 г за 10 м (тратятся на набор №1)

б) 20 г за 19.048 м (тратятся на набор №2)

в) 440 г за 400 м

При покупке набора №2 в сумме: 440 г за 429.048 м.
Без набора №2, но с набором №1 было бы тоже 419.048м*1.05(г/м) = 440 г
350*(1 + (1+0.05+0.05)/0.1) = 600 га) 10 г за 10 м (тратятся на набор №1)

б) 20 г за 19.048 м (тратятся на набор №2)

в) 50 г за 45.455 м (тратятся на набор №3)

г) 600 г за 500 м

При покупке набора №3 в сумме: 600 г за 574.503 м
Без набора №3, но с наборами №1 и №2 было бы тоже 545.455м*1.1(г/м) = 600 г
4100*(1 + (1+0.05+0.05+0.1)/0.2) = 700 га) 10 г за 10 м (тратятся на набор №1)

б) 20 г за 19.048 м (тратятся на набор №2)

в) 50 г за 45.455 м (тратятся на набор №3)

г) 100 г за 83.333 м (тратятся на набор №4)

д) 700 г за 500 м

При покупке набора №4 в сумме: 700 г за 657.836 м
Без набора №4, но с наборами №1-3 было бы тоже 583.333м*1.2(г/м) = 700 г


Ответ: 210, 440, 600, 700 грамм

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про добычу золота
СообщениеДобавлено: 29 июн 2020, 01:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый случай за всю мою личную историю, когда спрашивающий приводит решение своей поставленной задачи.

А не завести ли золотой список пользователей форума? а?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определить, сколько грамм золота в сплаве

в форуме Школьная физика

vladislavicus

4

805

19 июн 2014, 17:50

Теория вероятности: задача про шары и задача про точку

в форуме Теория вероятностей

AdmiralAnanas

6

484

02 окт 2021, 01:43

Задача на построение. Корректна ли задача?

в форуме Геометрия

Student Studentovich

9

663

19 июл 2020, 19:17

Задача №24

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

1

432

24 авг 2017, 14:41

Задача

в форуме Электричество и Магнетизм

golqaer

1

703

25 май 2014, 20:09

Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

Mustafa1000

1

287

08 июн 2015, 07:14

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DmitriyONE

3

476

17 авг 2017, 20:45

Задача

в форуме Теория вероятностей

Lyuda

2

271

16 апр 2016, 11:24

Задача

в форуме Электричество и Магнетизм

Zed

6

917

07 июн 2015, 14:13

Задача

в форуме Теория вероятностей

n0talin

9

247

20 май 2018, 15:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved