Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: X^2+y^2=19451945 В целых числах
СообщениеДобавлено: 25 мар 2020, 15:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 май 2018, 09:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x^2+y^2=19451945. Собственно, как решить в целых числах без дикого перебора?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: X^2+y^2=19451945 В целых числах
СообщениеДобавлено: 25 мар 2020, 16:26 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 411
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
112 раз в 99 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]19451945 = 5 \times 73 \times 137 \times 389[/math].
[math]5=1^{2} + 2^{2}[/math]
[math]73=3^{2}+8^{2}[/math]
[math]137=11^{2}+4^{2}[/math]
[math]389=5^{2} +18^{2}=10^{2}+17^{2}[/math]
Дальше - примените комплексные числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: X^2+y^2=19451945 В целых числах
СообщениеДобавлено: 25 мар 2020, 20:54 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 529
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
153 раз в 146 сообщениях
Очков репутации: 18

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
underline писал(а):
[math]19451945 = 5 \times 73 \times 137 \times 389[/math].
[math]5=1^{2} + 2^{2}[/math]
[math]73=3^{2}+8^{2}[/math]
[math]137=11^{2}+4^{2}[/math]
[math]389=5^{2} +18^{2}=10^{2}+17^{2}[/math]
Дальше - примените комплексные числа.


[math]389 \ne 5^{2} + 18^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: X^2+y^2=19451945 В целых числах
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 00:34 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 881
Cпасибо сказано: 133
Спасибо получено:
457 раз в 377 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Бориса Трушина есть видео с разбором этой задачи:
https://youtu.be/sWY0UIzAZUw
Самое элегантное решение дано в конце, с 16' 15".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: X^2+y^2=19451945 В целых числах
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 08:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12104
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1018
Спасибо получено:
3412 раз в 2993 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Меня поражает наш каменный век образования.
Вчера показал эту задачу внуку (7 класс), он набил сходу программку:

for x=0 to 4000
for y=x to 5000
if x^2+y^2=19451945 then
print x,y
fi
next y
next x

и получил все пары x и y:

256 4403
344 4397
581 4372
1252 4229
2363 3724
2437 3676
2632 3539
3088 3149

На всё про всё у него ушло времени не более 5 минут.
Не то, что этому несчастному Трушину!
Еще и еще раз утверждаю: наше образование и всякие олимпиады - каменный век.
Уверен - сейчас посыплются камни каменотёсов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: X^2+y^2=19451945 В целых числах
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 09:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 май 2018, 09:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Меня поражает наш каменный век образования.
Вчера показал эту задачу внуку (7 класс), он набил сходу программку:

for x=0 to 4000
for y=x to 5000
if x^2+y^2=19451945 then
print x,y
fi
next y
next x

и получил все пары x и y:

256 4403
344 4397
581 4372
1252 4229
2363 3724
2437 3676
2632 3539
3088 3149

На всё про всё у него ушло времени не более 5 минут.
Не то, что этому несчастному Трушину!
Еще и еще раз утверждаю: наше образование и всякие олимпиады - каменный век.
Уверен - сейчас посыплются камни каменотёсов.


Я же сказал без дикого перебора, еще проще зайти в wolfram alpha и получить ответ, кстати там еще отрицательные корни есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: X^2+y^2=19451945 В целых числах
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 09:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12104
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1018
Спасибо получено:
3412 раз в 2993 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Hiler
Во- во! Без перебора. Как завещал великий Эйлер, как учит Коммунистическая Партия.
Задача образованного человека - быстро получить верное решение. И без ломания мозгов.
Если вольфрам позволяет, лучше пользоваться им, чем слушать старую песню Трушина. Иначе от Запада ещё на 300 лет отстанем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: X^2+y^2=19451945 В целых числах
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 11:10 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 529
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
153 раз в 146 сообщениях
Очков репутации: 18

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Во- во! Без перебора.


А написанная программа каким образом решения находит? Не перебором ли?

Цитата:
Задача образованного человека - быстро получить верное решение. И без ломания мозгов.


"Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит" (с)

Быстро получить верное решение с использованием разрешенных методов.
Попробуйте написать программу для решения любой из нерешенных на сегодня проблем математики.

Цитата:
Если вольфрам позволяет, лучше пользоваться им, чем слушать старую песню Трушина. Иначе от Запада ещё на 300 лет отстанем.


Вольфрам позволяет. Позволяют ли организаторы олимпиады - вот в чем вопрос.
Напоминаю: это олимпиада по математике, а не по программированию или по умению пользоваться Вольфрамом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: X^2+y^2=19451945 В целых числах
СообщениеДобавлено: 26 мар 2020, 14:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12104
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1018
Спасибо получено:
3412 раз в 2993 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если олимпиады тянут молодых назад, прекращать надо такие олимпиады.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В целых числах

в форуме Алгебра

cetrin

5

97

04 дек 2019, 10:07

Уравнение в целых числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

AnnaIvan

2

237

13 окт 2016, 23:12

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

Bolshova Sveta

5

156

13 дек 2018, 15:38

Решить в целых числах x+y+z = xyz

в форуме Теория чисел

neurocore

3

468

31 мар 2016, 09:24

уравнение в целых числах

в форуме Теория чисел

lexus666

2

498

01 авг 2011, 10:09

Решить в целых числах

в форуме Теория чисел

AlexSam

3

284

08 июн 2015, 16:00

Решить в целых числах

в форуме Теория чисел

AlexSam

14

712

11 май 2015, 21:26

Решить в целых числах

в форуме Алгебра

Bonaqua

11

564

05 мар 2015, 00:15

Уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

KseniyaM

4

280

07 май 2014, 20:29

Решение в целых числах

в форуме Теория чисел

Mihail Kudrin

5

560

26 фев 2014, 20:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved