Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Чему равно наибольшее значение выражения?
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 10:34 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Действительные числа x и y таковы что x^2 + xy + y^2 = 3. Найдите наибольшее значения выражения 2x^2 − 5xy + 2y^2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равно наибольшее значение выражения?
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 10:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5877
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
921 раз в 875 сообщениях
Очков репутации: 168

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
goldolov_na
Это с какой олимпиады задача - школьной или студенческой? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равно наибольшее значение выражения?
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 11:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5877
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
921 раз в 875 сообщениях
Очков репутации: 168

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если со студенческой, то можно решать методом множителей Лагранжа. Если со школьной, то можно привести первую квадратичную форму к главным осям ортогональным преобразованием. Для этого достаточно вычислить собственные вектора матрицы квадратичной формы. Есть надежда, что и вторая квадратичная форма приведётся к главным осям тем же преобразованием.
P.S. Это не для школьника писано. У школьника мозги ещё работают. И он интуитивно прочувствует замену переменных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равно наибольшее значение выражения?
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 11:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2150
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
653 раз в 629 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]x^2+xy+y^2= 3 \Rightarrow -5xy = -15+5(x^2+y^2) \Rightarrow 2x^2-5xy+2y^2 = -15+7(x^2+y^2)[/math]
Из этаго [math]\Rightarrow \max_{x,y}(2x^2-5xy+2y^2) =-15[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равно наибольшее значение выражения?
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 11:32 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 861
Cпасибо сказано: 179
Спасибо получено:
207 раз в 165 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]u=x+y; \; v=xy.[/math]
[math]u^2-v=3; \; \Longrightarrow \;A= 2u^2-9v=27-7u^2 \leqslant 27.[/math]
[math]f(x;y)=2x^2-5xy+2y^2 \leqslant f(\sqrt{3};-\sqrt{3})=27.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
goldolov_na
 Заголовок сообщения: Re: Чему равно наибольшее значение выражения?
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 11:34 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
FEBUS
и все таки какой ответ правильный?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равно наибольшее значение выражения?
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 11:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher
со школьной))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равно наибольшее значение выражения?
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 11:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5877
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
921 раз в 875 сообщениях
Очков репутации: 168

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
goldolov_na писал(а):
и все таки какой ответ правильный?

А самому подумать?
searcher писал(а):
У школьника мозги ещё работают. И он интуитивно прочувствует замену переменных.

Попробуйте ввести переменные [math]x=u+v[/math] , [math]y=u-v[/math] и посмотреть, как в новых переменных записывается задача.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равно наибольшее значение выражения?
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 11:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2150
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
653 раз в 629 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюс !У [math]FEBUS[/math], ответ правильны, так как у меня -15 получаеться только если [math]x = y= 0[/math]
но тагда никак не будеть [math]x^2+xy+y^2 = 3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чему равно наибольшее значение выражения?
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 12:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2150
Cпасибо сказано: 78
Спасибо получено:
653 раз в 629 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да ответь [math]= 27[/math] ! Он и уменя был таков, если сообразил, что из [math]x^2 +xy+y^2 = 3 \Rightarrow (x+y)^2 =3+xy \Rightarrow[/math] что здесь получиться минимум если [math]x = -y[/math]. Тогда [math]3+xy= 0 \Rightarrow x =\sqrt{3}, y =-\sqrt{3}[/math] или наоборот, но тогда будет [math]- 15 +7(x^2+y^2) = -15 +7(3+3) =-15+42 = 27[/math]
Еще раз извините, что не сообразил!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
goldolov_na
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Чему равно значение произведения?

в форуме Алгебра

MrNodirbek

6

404

25 июл 2014, 11:55

Чему равно значение функции?

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

VICTORQQQQ

1

189

28 фев 2017, 19:41

Значение выражения равно

в форуме Алгебра

skyshin

2

407

12 июн 2013, 16:42

Наименьшее и наибольшее значение выражения

в форуме Алгебра

KLURA

11

4320

10 янв 2011, 18:19

Найти наибольшее значение выражения

в форуме Тригонометрия

gfibr

10

384

14 мар 2019, 17:23

Найти наибольшее значение тригонометрического выражения

в форуме Тригонометрия

tamerlan

3

1731

31 мар 2011, 12:17

Сократить дробь; найти наибольшее значение выражения

в форуме Алгебра

disnnnka

1

557

12 мар 2014, 17:11

Чему равно 1/9801

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

pewpimkin

15

920

03 ноя 2015, 18:56

Чему равно выражение?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Elsey

3

204

23 фев 2017, 16:01

Чему равно напряжение U

в форуме Электричество и Магнетизм

vitya2014

1

294

04 июн 2017, 18:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved